Вивчення напружно-деформованого стану та граничної рівноваги ортотропних циліндричних оболонок з тріщинами. Системи нелінійних сингулярних інтегральних рівнянь. Аналіз моделі Леонова-Панасюка-Дагдейла та методів дисторсій в теорії оболонок з тріщинами.
Аннотация к работе
Щоб оцінити вплив таких концентраторів на напружений стан тіла доцільно провести дослідження для простіших концентраторів, які піддаються аналітичному аналізу, наприклад, для математичних розрізів - тріщин. Щодо оболонок з тріщинами, то досить повний огляд наведено в монографії В.В. Дослідження впливу анізотропії матеріалу оболонки на розподіл напружень біля вершин тріщин проводились в роботах Н.Абе, Ф.Ердогана, М. Пружну рівновагу анізотропної замкнутої циліндричної оболонки, послабленої тріщинами вздовж лінії головних кривих, методами технічної теорії оболонок вивчали Л.А. В літературі набув поширення і підтверджений експериментально метод розвязування пружно-пластичних задач для пластин з тріщинами, який ґрунтується на припущенні, що пластичні деформації локалізовані в тонких смугах на продовженні лінії тріщин.В другому розділі зроблено постановку задачі про напружено-деформований стан та граничну рівновагу ортотропної кругової безмежної пружнопластичної циліндричної оболонки з тріщинами та подано загальний метод зведення її до систем нелінійних сингулярних інтегральних рівнянь. Отже пружнопластична задача про напружений стан ортотропної циліндричної оболонки, ослабленої системою k тріщин заданої довжини зведена до пружної задачі про граничну рівновагу ортотропної циліндричної оболонки з системою k тріщин невідомої довжини, до берегів яких прикладені невідомі зусилля та моменти, які і протидіють розкриттю тріщин і задовольняють умову пластичності (1). Знаками “ ” і “-“ відмічено граничні значення функцій на берегах тріщин; верхнім індексом “0” при зусиллях й моментах відмічено компоненти основного напруженого стану, що викликані зовнішнім навантаженням в оболонці без тріщин; верхнім індексом “1” - зусилля та моменти, які прикладені до берегів реальних тріщин; верхніми індексами “2” та “3” - невідомі зусилля та моменти, що прикладені до берегів фіктивних тріщин та відповідно, і які задовольняють умови пластичності (1); R-радіус серединної поверхні оболонки. Його суть: оболонці з тріщинами ставиться у відповідність суцільна оболонка із зосередженими на лініях тріщин джерелами власних напружень із невідомими густинами, що зумовлюють в суцільній оболонці напружено-деформований стан аналогічний, як в оболонці з тріщинами. Тут - похідні від стрибків узагальнених переміщень по нормалі до контору m-ї тріщини - неперервні функції, явні вирази яких визначаються при розвязуванні конкретних задач; - параметри, що характеризують матеріал і геометрію оболонки;-як видно з (3), розривні функції, що містять невідомі зусилля та моменти , які характеризують реакцію пластичної зони на пружний обєм оболонки.Осадчук В.А., Николишин Т.М. Математична модель внутрішньої тріщини у пружнопластичній циліндричній оболонці // Мат. методи та фіз.-мех. поля. Розкриття поперечної тріщини в ортотропній циліндричній оболонці // Мат. методи та фіз.-мех. поля. Антисиметрична задача для ортотропної циліндричної оболонки типу Тимошенка з поперечними тріщинами // Вісник Держуніверситету “Львівська політехніка“ “Прикладна математика”. Інтегральні рівняння задачі про напружений стан анізотроптної циліндричної оболонки з тріщинами // Сучасні проблеми математики: збірник наукових праць.
План
2. Основний зміст роботиОсновний зміст дисертації відображено у публікаціях