Гауссівські та негауссівські граничні розподіли перенормованих оцінок найменших квадратів коефіцієнтів регресії випадкових процесів із сильною залежністю у випадку дискретного часу. Метод оцiнювання коефiцiєнта регресiї стацiонарних випадкових процесiв.
Аннотация к работе
У випадку, коли процес або поле має обмежений та неперервний спектр істотні результати про властивості оцінок коефіцієнтів регресії та прогнозування випадкових процесів отримали Гренандер, Розенблатт, Хеннан, Андерсон, Бріллінджер, Розанов, Холево, Дороговцев, Булдигін, Козаченко, Война, а для полів - Ядренко, Іванов та Леоненко. У випадку, коли спектральна щільність процесу або поля має нулі, проблему оцінювання коефіцієнтів регресії досліджували Аденстедт, Холево, Расулов, Самаров та Текку, Ядренко. В дисертації: Досліджено гауссівські та негауссівські граничні розподіли перенормованих оцінок найменших квадратів коефіцієнтів регресії випадкових процесів із сильною залежністю у випадку дискретного часу; Досліджено граничні розподіли квазіробасних оцінок коефіцієнтів регресії випадкових процесів із сильною залежністю у випадку неперервного часу, зокрема доведено, що квазіробасні оцінки за певних умов мають таку ж асимптотичну дисперсію, як і оцінки найменших квадратів; Умова 3 Нехай g(t), TIR1, - дійсна вимірна додатна при t>0 функція, $n?0: при t>0 O(1)? g(t)? O(tn), причому 1) для m?1 із умови 1 при 0<am<1 існує скінчена границяУ представленій дисертації сформульовані та доведені теореми про граничні розподіли оцінок найменших квадратів i квазіробасних оцінок коефіцієнтів регресії випадкових процесів із сильною залежністю, зокрема доведено, що квазіробасні оцінки за певних умов мають таку ж асимптотичну дисперсію, як i оцінки найменших квадратів. Сформульовані та доведені теореми редукції дозволяють зводити дослідження моделей з неперервним часом до моделей з дискретним часом i навпаки, що є досить доцільним при дослідженні конкретних практичних моделей. Зі сформульованих та доведених теорем, в яких оцінюється швидкість збіжності до нормального закону оцінок найменших квадратів коефіцієнтів регресії в процесах із сильною залежнісю, випливає, що ця швидкість збіжності залежить від швидкості збіжності кореляційної функції до нуля. Результати, отримані для випадку, коли випадковий процес спостерігається на сфері, можуть бути застосовані до статистичного дослідження у моделі “сигнал плюс шум” для сфери з досить великим радіусом.
Вывод
У представленій дисертації сформульовані та доведені теореми про граничні розподіли оцінок найменших квадратів i квазіробасних оцінок коефіцієнтів регресії випадкових процесів із сильною залежністю, зокрема доведено, що квазіробасні оцінки за певних умов мають таку ж асимптотичну дисперсію, як i оцінки найменших квадратів.
Сформульовані та доведені теореми редукції дозволяють зводити дослідження моделей з неперервним часом до моделей з дискретним часом i навпаки, що є досить доцільним при дослідженні конкретних практичних моделей.
На основі ряду доведених теорем запропоновано метод оцінювання коефіцієнта регресії стаціонарних випадкових процесів із довгою памяттю у випадку неперервного часу.
Зі сформульованих та доведених теорем, в яких оцінюється швидкість збіжності до нормального закону оцінок найменших квадратів коефіцієнтів регресії в процесах із сильною залежнісю, випливає, що ця швидкість збіжності залежить від швидкості збіжності кореляційної функції до нуля.
Результати, отримані для випадку, коли випадковий процес спостерігається на сфері, можуть бути застосовані до статистичного дослідження у моделі “сигнал плюс шум” для сфери з досить великим радіусом.
Отримані результати мають практичну цінність, бо можуть бути використані в статистичних моделях, які описують економічні, фізичні та інші процеси. гауссівський квадрат коефіцієнт дискретний
Основні результати дисертації опубліковано в наступних роботах
Leonenko N.N. and Sharapov M.M. Reduction theorems and their application to the statistical estimation of regression coefficients in long-memory time series // Доповіді НАНУ №6, 1998, ст.32-36.
Шарапов М. М. Про робасне оцінювання коефіцієнтів регресії випадкових процесів із сингулярним спектром // Вісник Київського Університету №2, 1998, ст. 138-147.
Леоненко М. М., Шарапов М. М. Про швидкість збіжності до нормального закону розподілів оцінок найменших квадратів коефіцієнтів регресійних процесів із сингулярним спектром // Вісник Київського Університету №3, 1998, ст. 60-71.