Методика определения степени подвижности выделенной группы Асура по формуле Чебышева. Кинематическое исследования механизма методом плана ускорений. Геометрический расчет зубчатой передачи. Порядок вычисления коэффициента полезного действия привода.
Аннотация к работе
Определяем степень подвижности механизма по формуле Чебышева: W = 3n - 2p5 - p4, где n - число подвижных звеньев механизма. Для построения 3 планов положения механизма назначаем масштаб построения: ?1 = где LOA = 0,09 м - истинный размер ОА; l - отрезок, изображающий звено ОА на чертеже в выбранном масштабе, его длину назначаем произвольно в пределах от 30 до 60 мм. Определим численное значение линейную скорость точки А, принадлежащей первому звену, т.к. звено ОА совершает вращательной движение, то скорость точки А будет равна: Va = ?1 • LOA = 11,5 • 0,09 = 1,04 м/с Вектор относительной скорости Vва будет направлен перпендикулярно звену АВ, т.к. звено АВ относительно звена ОА совершает вращательное движение. Так как точка В одновременно принадлежит звену ВС совершающей вращательное движение, то вектор скорости будет перпендикулярен звену ВС.В расчетно-графической работе проведены графоаналитические исследования кинематических и силовых характеристик кривошипного четырехзвенного механизма методом планов.
Введение
Дисциплина «Теория машин и механизмов» предусматривает изучение общих методов исследования и проектирования механизмов, и общих вопросов механики машин. При выполнении проекта используем знания которые получил при изучении теоретической части дисциплины, а также предшествующих общетехнических дисциплин: физики, математики, теоретической механики.
Важнейшие задачи теории механизмов и машин - анализ механизмов. Анализ механизмов и машин включает исследование кинематических и динамических свойств механизмов. При синтезе механизмов решаются задачи построение схем механизмов по заданным кинематическим и динамическим свойствам.
Курс теории машин и механизмов подготавливает к изучению специальных дисциплин, посвященных проектированию машин и приборов отдельных отраслей техники.
1. Структурный анализ механизма
Исходная структурная схема механизма
Рисунок 1 - Структурная схема механизма
Определяем степень подвижности механизма по формуле Чебышева: W = 3n - 2p5 - p4, где n - число подвижных звеньев механизма. В нашем случае 3 подвижных звена (1,2,3); p5 - число кинематических пар 5-го класса. В нашем случае все кинематические пары вращательные в точках О, А, В их количество p5 = 4; p4 - число кинематических пар 4 класса. В нашем случае они отсутствуют.
С учетом этого степень подвижности механизма будет равна
W = 3n-2p5-p4 = 3 • 3-2 • 4 = 1
Следовательно, в данном механизме ведущим звеном является одно звено. Примем в качестве ведущего звена, звено 1.
Отсоединяем от исходного механизма группу Ассура состоящую только из 2 звеньев и наиболее удаленную от ведущего звена. В нашем случае это будет группа Ассура состоящая из звеньев 2,3. Вычерчиваем их отдельно от механизма.
Рисунок 2 - Группы Асура
Определим степень подвижности выделенной группы Асура по формуле Чебышева: W = 3n-2p5-p4 = 3 • 2-2 • 3 = 0
Отсюда следует что мы, верно, определили группу Асура. Выделенная группа Асура относится ко второму классу имеет второй порядок и первый вид.
Определяем степень подвижности оставшейся части механизма по формуле Чебышева
W = 3n-2p5-p4 = 3 • 1-2 • 1 = 1
Так как полученное значение подвижности совпадет с ранее найденным значением, то структурный анализ механизма выполнен правильно. Ведущее звено относится к механизму первого класса.
Вывод т.к. в состав исходного механизма входит группа Асура II класса, то механизм относится ко второму классу.
2. Построение 3 планов положения механизмов
Для построения 3 планов положения механизма назначаем масштаб построения: ?1 = где LOA = 0,09 м - истинный размер ОА; l - отрезок, изображающий звено ОА на чертеже в выбранном масштабе, его длину назначаем произвольно в пределах от 30 до 60 мм.
Примем l = 30 мм.
С учетом этого: ?1 = = 0,0030 м/мм
Определяем отрезки, изображающие известные звенья механизма на чертеже в выбранном масштабе:
ОА = LOA / ?1 = 0,09 / 0,003 = 30 мм
АВ = LAB / ?1 = 0,88 / 0,003 = 293,3 мм
ВО1 = LBO1 / ?1 = 0,68 / 0,003 = 226,7 мм
Построение 3 планов положения механизмов будем вести в следующей последовательности (рис. 5).
1. В любом месте поля чертежа выбираем точку О.
2. От точки О откладывают отрезок l в вертикальном положении.
3. Из точки A проводим дугу окружности радиусом AB.
4. Из точки О проводим дугу окружности радиусом ОА АВ до пересечения с траекторией движения точки В.
5. Обозначим точку пересечения через В. Соединяем точку В с точкой A. Получим механизм в первом правом положении.
6. Проводим из точки О окружность радиусом ОА и разбиваем ее на 3 равные части от положения ОА.
7. Для определения текущих положении точки В из А1 проводим дугу окружности радиусом АВ до пересечения с траекторией движения точки В.Точку пересечения В1 соединяем соответственно с А1. Получим механизм во втором положении.
Аналогично определяются другие положения звеньев механизма.
Рисунок 3 - Исходная структурная схема механизма
3. Кинематический анализ механизма методом плана скоростей
Определим численное значение линейную скорость точки А, принадлежащей первому звену, т.к. звено ОА совершает вращательной движение, то скорость точки А будет равна: Va = ?1 • LOA = 11,5 • 0,09 = 1,04 м/с
Вектор скорости точки А будет направлен в сторону вращения перпендикулярно звену ОА.
Для определения скорость точки В, принадлежащей второму звену, определим по теореме сложения скоростей: Vв = Va Vва
Вектор относительной скорости Vва будет направлен перпендикулярно звену АВ, т.к. звено АВ относительно звена ОА совершает вращательное движение. Так как точка В одновременно принадлежит звену ВС совершающей вращательное движение, то вектор скорости будет перпендикулярен звену ВС.
Построение плана скоростей
1. В любом месте поля чертежа выбираем полюс pv плана скоростей (рассмотрим на примере построения плана скоростей для нулевого положения).
2. Из полюса pv откладываем отрезок любой длины (берем pva = 50 мм) перпендикулярно звену АО в нулевом положении.
3. Через точку а проводим линию действия вектора скорости Vва перпендикулярно звену AB, который направлен в сторону вращения.
4. Через полюс pv проводим линию действия вектора скорости точки vb перпендикулярно звену ВО1.
Точку пересечения указанных линий обозначим через точку b. Вектора полученных скоростей направляют к ней. Скорости точек S1, S2 и т.д. определяем по теореме подобия.
Рисунок 5 - План скоростей в исходном положении механизма
Определяем численные значения найденных скоростей.
Используя масштаб скоростей и планы скоростей, определим численные значения линейных и угловых скоростей. Полученные значения сведем в таблицу.
?V = Va / pva = 1,04/ 50 = 0,02
Определяем численное значение линейных скоростей: Vab = ab • ?V = 215,5 • 0,02 = 4,31 м/с
Vb = pvb • ?V = 201,07 • 0,02 = 4,02 м/с
Vs1 = pvs1 • ?V = 30 • 0,02 = 0,6 м/с
Vs2 = pvs2 • ?V = 102,619 • 0,02 = 2,052 м/с
Определяем угловые скорости звеньев АВ и ВО1 ?2 = Vab / lab = 4,31/ АВ = 4,90 рад/с
Построение планов скоростей для оставшихся 2 положений проводится по уравнению 1 в той же последовательности как для рассмотренного положения. Численное значение линейных и угловых скоростей сводим в таблицу 1.
Таблица 1 - Численное значение линейных и угловых скоростей
№ Va Vb Vs1 Vs2 Vab ?2
1 1,04 4,02 0,6 2,052 4,31 4,9
2 1 0 0,5 1 1 1,14
3 1 0,21 0,5 0,49 1,02 1,16
4. Кинематический анализ механизма методом плана ускорений
Определяем ускорение точки А, так как звено АО совершает вращательное движение АА = ANA А?A, где ANA - нормальное ускорение точки А: ANA = ?21 • LOA = 11,5? • 0,09 = 11,9 м/с?
Вектор этого ускорения будет направлен параллельно звену ОА;
А?A - тангенциальное ускорение, его величина равна
А?A = ?1 • LAB = 0
С учетом этого можно записать, что АА = ANA
Определяем ускорение точки В принадлежащее 2 звену по теореме сложения ускорений АВ = ANB А?B = ANA ANBA А?BA т.к. тока В одновременно принадлежит звену ВС совершает вращательное движение то можно записать: АВ = ANBC А?ВС
Приравнивая правые части уравнения, получим следующие уравнение
ANB А?B = ANA ANBA А?BA, где ANBC - нормальное ускорение точки В относительно А Т.к. звено В совершает поступательное движение, то ANBC = ?23 • LBC = 0
А?BС - тангенциальное ускорение, численное значение на данном этапе определить не возможно, но вектор будет направлен перпендикулярное звену ВС;
ANBA - нормальное ускорение точки В относительно А, вектор ускорения параллелен звену АВ: ANBA = ?22 • АВ = 4,9? • 0,88 = 21,13 мм/с?
А?BA - тангенциальное ускорение В вокруг А, величина неизвестная, вектор перпендикулярное звену ВА.
Для построения планов ускорения, назначаем масштаб ?a = ANA / ?а, где ?а - отрезок изображающий ускорение ANA на чертеже, назначаем сами, ?а = 50 мм.
С учетом этого ?a = ANA / ?а = 11,9 / 50 = 0,24 м/(с2 • мм)
Определим отрезки, изображающие известные ускорения на плане ускорений, в выбранном масштабе на чертеже. ?b?? = ANBC /?a = 0 мм ab? = ANBA / ?a = 21,13 / 0,24 = 88,0 мм
Построение плана ускорения будем вести в следующем порядке: 1. В любом месте поля чертежа ставим точку ?.
2. Из полюса ? откладываем отрезок ?а = 50 мм параллельно звену АО.
3. Из точки а откладываем отрезок ab? параллельно звену АВ.
4. Из полюса ? откладываем отрезок ?b?? параллельно звену ВО1.
5. Через точку b? проводим линию действия ускорения А?AB перпендикулярно звену АВ. Через точку b?? проводим линию действия ускорения А?B перпендикулярно звену ВО1. Точку пересечения указанных линий обозначим b. Соединяем на плане ускорения а и b. Соединяем точки ? и b.Используя теорему подобия на соответственный отрезках плана ускорений точек S1, S2, S3. Соединяем эти точки с полюсом ?. Полученные отрезки будут определять векторы ускорения центров масс.
Определяем численное значение найденных ускорений: ab = ?b • ?a = 70,11 • 0,24 = 16,83 м/с?
A?BA = b?b • ?a = 29,92 • 0,24 = 7,18 м/с?
AS1 = ? s1 • ?a = 30 • 0,24 = 7,2 м/с?
AS2 = ? s2 • ?a = 51,95 • 0,24 = 12,47 м/с?
Определим угловые ускорения звеньев механизма:
?1 = 0; ?3 = 0;
?2 = А?BA / LAB
Таблица 2 - Угловые ускорения звеньев механизма
Положение ?2, рад/с
1 8,16
2 62,31
3 0,00
Рисунок 6 - План ускорений шатуна в исходном положении механизма
5. Силовой анализ механизма
Вначале определяются силы, прикладываемые к звеньям механизма как внешние. Это силы тяжести, инерции, полезных сопротивлений.
Силы тяжести звеньев рассчитываются по формулам: Gi = mi • g, где mi - масса соответствующего звена; g - ускорение свободного падения, и равно 9,81 м/с.
G1 = 7 • 9,81 = 69 Н
G2 = 15 • 9,81 = 147 Н
G3 = 28 • 9,81 = 275 Н
Направлены силы тяжести всегда вертикально вниз. Точки их приложения - центры масс звеньев: кривошипа S1, шатуна S2, шатуна S3.
Для определения сил инерции звеньев используем результаты кинематического анализа, в частности, план ускорений. Расчет производим для заданного 1-го положения механизма.
Система сил инерции для кривошипа (? = 0) состоит только из главного вектора.
Величина главного вектора Ф определяется по формуле: Ф1 = т1 • as1 = 7 • 7,2 = 50 Н
Направление вектора Ф1 противоположно направлению вектора as1, а точка приложения - центр масс S1.
Система сил инерции для шатуна, совершающего плоскопараллельное движение, состоит из главного вектора Ф2 и главного момента МФ2.
Величина главного вектора Ф2 определяется по формуле: Ф2 = т2 • as2 = 15 • 12,47 = 187 Н
Направление вектора Ф2 противоположно направлению вектора as2, а точка приложения - центр масс S2.
Величина главного момента МФ2 определяются по формуле
МФ2 = Q • ?АВ = 1 • 8,16 = 8 Нм
Направление момента МФ2 противоположно направлению ?ВА, которое определяем по направлению вектора АВА?, помещенного в точку В на схеме механизма. Направление момента МФ2 - по часовой стрелке.
Момент пары сил инерции МФ2 сдвигает главный вектор Ф2, приложенный в точке S2, параллельно самому себе на величину hф.
Величина смещения hф рассчитывается по формуле: hф = МФ2 / Ф2 = 8/ 187 = 0,04 м
Направление смещения от точки S2 для кривошипно механизма всегда будет в сторону точки А. Точку пересечения смещенной линии действия с шатуном АВ принимаем за проекцию точки приложения силы инерции шатуна Т".
Силы инерции для шатуна, совершающего вращательное движение, будут состоять только из главного вектора, величина которого определяется по формуле: Ф3 = т3 • ab = 28 • 16,83 = 471,24 Н
Направление вектора Ф3 противоположно направлению вектора ав, а точка приложения - центр шарнира В.
Реакции в кинематических парах определяем исходя из условия статического равновесия структурных групп. Расчет начинаем с последней группы. Отделяем ее от механизма и изображаем в выбранном ранее масштабе схемы Кф = 0,0075 м/мм. К звеньям группы в точках приложения соответствующих сил прикладываем силы тяжести G2 и G3, силы инерции Ф2 и Ф3.
Векторы этих сил показываем без соблюдения масштаба. Удаленные связи заменяем реакциями: в шарнире А - 12, в паре шатун - опора ?03. Неизвестную по величине и направлению реакцию 12, раскладываем на составляющие: нормальную n12, линия действия которой параллельна АВ, и касательную т12, линия действия которой перпендикулярна АВ. Линия действия реакции 03 перпендикулярна направляющим. Знак направления векторов реакций (т.е. в какую сторону они направлены) указываем произвольно и уточняем при последующих расчетах.
6. Геометрический расчет зубчатой передачи
Исходные данные для расчета: Крутящий момент на приводном валу механизма ТВЫХ = 5,68 КН;
Полученные частные КПД подставим в формулу и получим общее КПД привода:
Электродвигатель серии 4АМ250S4 мощностью Рдв = 75 КВТ, частотой вращения NДВ = 1479 об/мин. Определяем передаточное число привода: = = 14,79 (4)
Принимаем по СТ СЭВ 221-75 передаточное число редуктора up = 5, тогда передаточное число открытой передачи: = (5)
Полученное значение согласуется с рекомендованным. Определяем силовые и кинематические параметры привода по формулам: Частота вращения: кинематический зубчатый асур
В расчетно-графической работе проведены графоаналитические исследования кинематических и силовых характеристик кривошипного четырехзвенного механизма методом планов.
Расхождение числовых значений исследуемых параметров составляет ±5%, т.е. в допустимых пределах. Проведенный анализ показывает, что графоаналитические исследования дают вполне корректный результат для дальнейшей разработки и расчета узлов и звеньев машины в эскизном проекте.
В кинематическом расчете определены основные кинематические параметры привода, в расчете зубчатой передачи выбраны материалы зубчатых колес, определены геометрические параметры передачи, зубья проверены на прочность.
Список литературы
1. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. - М.: Высшая школа, 1986. - 295с.
2. Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин / И.И.Артоболевский. - М.: Наука, 1988. - 640с.