Введення поняття голоморфної в півплощині функції покращеного регулярного зростання. Нові асимптотичні оцінки для коефіцієнтів Фур"є голоморфних в півплощині функцій. Дослідження асимптотики голоморфної в півплощині функції, порядку меншого за одиницю.
Аннотация к работе
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Львівський національний університет імені Івана Франка АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук 01.01.01 - математичний аналіз ГОЛОМОРФНІ В ПІВПЛОЩИНІ ФУНКЦІЇ ПОКРАЩЕНОГО РЕГУЛЯРНОГО ЗРОСТАННЯ Юрків Мар’яна Ігорівна Львів - 2011 ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність теми. Результати досліджень взаємозв’язку між асимптотичним поводженням логарифма модуля голоморфної функції та розподілом її нулів, які отримані ще в класичних працях Ж. Адамара, Е. Бореля, Ж. Валірона, К. Вейєрштрасса, Е. Ліндельофа, Е. Тітчмарша та інших, мають численні застосування в різних розділах математики та суміжних науках. Так, А. Кондратюк, використовуючи метод рядів Фур’є, узагальнив теорію цілих функцій цілком регулярного зростання, поширивши її на мероморфні функції скінченого - типу. В працях П. Агранович, В. Логвиненка, Ю. Мельника, Ю. Любарського, М. Субханкулова, М. Тян, Р. Юлмухаметова, Б. Хабібулліна, Б. Винницького, Р. Хаця та інших математиків досліджувалось питання про знаходження умов, за яких для цілої функції справедливі тонші асимптотичні оцінки в порівнянні з цілими функціями цілком регулярного зростання. Зокрема, результати Б. Винницького і Р. Хаця дають необхідні і достатні умови на асимптотичну поведінку нулів цілої функції , за яких для деяких і , , та -періодичної - тригонометрично опуклої функції зовні деякої множини кругів зі скінченною сумою радіусів виконується (0.1) З іншого боку, в 60-х роках минулого століття А. Гришин та М. Говоров, незалежно один від одного, поширили теорію Левіна - Пфлюгера на функції, голоморфні в півплощині.