Основное уравнение гидростатики. Примеры проявления и использования закона гидростатики. Принцип действия гидравлического домкрата, гидравлического пресса, жидкостного, дифференциального и пружинного манометров. Определение потенциального напора.
Аннотация к работе
Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике, - это давление p и напор H. В гидравлике при изучении законов равновесия и движения широко пользуются различными физическими характеристиками жидкости (например, плотность, вязкость, удельный вес, удельный объем). Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный жидкостью (рис.2.1, а). Сила R? действующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз.Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила - сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.2.1) и на ее свободную поверхность действует давление P0 . Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления P0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости. Другими словами давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Закон Паскаля - Давление, оказываемое на жидкость (газ) в каком-либо одном месте на ее границе, например, поршнем, передается без изменения во все точки жидкости (газа).Будучи более легкими, воды этих рек в неглубоком море могут подниматься до его поверхности, практически не смешиваясь с соленой водой. Поскольку средняя плотность тела рыб близка к плотности воды, их вес вблизи основных горизонтов жизнедеятельности достаточно хорошо уравновешивается выталкивающей силой по закону Архимеда. Благодаря ритмичной работе мышц рыба может отталкиваться от воды и таким образом перемещаться. Так как тела обитателей морей и рек содержат в своем составе много воды, давление в организме этих животных и в окружающей среде легко выравнивается. Купаясь в этом море, человек очень мало погружается в воду, находясь как бы на поверхности, поскольку средняя плотность тела человека меньше плотности воды.Поскольку на свободной поверхности в трубке давление также атмосферное, то жидкость остановится на уровне свободной поверхности в сосуде. Высота h = pm /g? называется пьезометрической высотой, а трубка, с помощью которой можно измерить эту высоту, называется пьезометром. Если внешнее давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного p0 > pat, то в открытом пьезометре жидкость поднимется выше уровня в сосуде (рис.4.2) на высоту столба жидкости, уравновешивающего разность давлений . Следовательно, эта высота соответствует манометрическому давлению на свободной поверхности в сосуде, а пьезометрическая высота - манометрическому давлению в точке Кроме того, в рассматриваемой точке жидкость испытывает полное гидростатическое давление, под действием которого жидкость массой 1 кг может подняться еще на высоту p/g?, т.е. полная потенциальная энергия, приходящаяся на единицу массы жидкости (полная удельная потенциальная энергия жидкости), складывается из двух величин: gz - удельная потенциальная энергия положения и p? - удельная потенциальная энергия давления.
План
Содержание
1. Введение. Гидростатика
2. Основное уравнение гидростатики
3. Примеры проявления и использования закона гидростатики
4. Потенциальный (пьезометрический) напор
Список литературы
Введение
Гидростатика - это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике, - это давление p и напор H.
В гидравлике при изучении законов равновесия и движения широко пользуются различными физическими характеристиками жидкости (например, плотность, вязкость, удельный вес, удельный объем).
В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.
Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный жидкостью (рис.2.1, а). На дно резервуара действует сила P равная весу налитой жидкости G = ? V, т.е. P = G.
Если эту силу P разделить на площадь дна Sabcd, то мы получим среднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара.
(1)
Гидростатическое давление обладает свойствами.
Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.
Для доказательства этого утверждения вернемся к рис.1.1, а. Выделим на боковой стенке резервуара площадку Sбок (заштриховано). Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначим P. Предположим, что равнодействующая гидростатического давления P, действующая на эту площадку, приложена в точке А и направлена к ней под углом ? (на рис. 1.1 обозначена штриховым отрезком со стрелкой). Тогда сила реакции стенки R на жидкость будет иметь ту же самую величину, но противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный вектор R можно разложить на два составляющих вектора: нормальный Rn (перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательный R? к стенке.
Рис. 1.1 Схема, иллюстрирующая свойства гидростатического давления а - первое свойство; б - второе свойство
Сила нормального давления Rn вызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям жидкость легко противостоит. Сила R? действующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз. Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющая R? отсутствует. Отсюда можно сделать вывод первого свойства гидростатического давления.
Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.
В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный кубик с очень малыми сторонами ?x, ?y, ?z (рис. 1, б). На каждую из боковых поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давления Px, Py , Pz на элементарные площади. Обозначим вектора давлений, действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) как P"x, P"y, P"z, а вектора давлений, действующие в обратном направлении соответственно P""x, P""y, P""z. Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства:
(2)
(3) гдт ? - удельный вес жидкости;
?x, ?y, ?z - объем кубика.
Сократив полученные равенства, найдем, что
(4)
(5)
Членом третьего уравнения ??Z, как бесконечно малым по сравнению с P"z и P""z, можно пренебречь и тогда окончательно
(6)
Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль одной из осей), надо полагать, что давления по различным осям одинаковы, т.е.
(7)
Это доказывает второе свойство гидростатического давления.
Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.
Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде