Расширение основных геометрических понятий о симметрии на примере кристаллов. Исследование простых и сложных геометрических фигур и их составляющих. Изучение общих признаков многогранников, использование геометрических формул. Форма кристаллов.
Аннотация к работе
..Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу - это значит пережить приключение. С древних времен ученые исследуют их, создавая различные теории. Теория Кеплера, в которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы с правильными многогранниками была опровергнута, но показывает, насколько ученые были заинтересованы многогранниками. Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли свое положение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х годов высказали московские инженеры Н.Ф.В настоящее время изучением многообразия кристаллов занимается наука кристаллография. В каждом кристалле есть душе, заключенная в грани, ребра и вершины. С древнейших времен кристаллы поражали человеческое воображение своим исключительным геометрическим совершенством. Благодаря тому, что углы между соответствующими гранями у кристаллов одного и того же минерала не меняются, удается установить его истинную форму, даже изучая искаженные формы. Этот закон гласит: кристаллы одного и того же минерала могут иметь разную форму, величину и число граней, но углы между соответствующими гранями всегда будут постоянными.Доказательством закона служит невозможность существование параллелограмматической системы, состоящей из элементарных ячеек, обладающих осями симметрии 5-го и выше 6-го порядков, поскольку нельзя заполнить все пространство без остатка правильными 5-ти и 7, 8, 9 … n - угольниками.Суть основного закона симметрии кристаллов - в кристаллах невозможны оси 5-го и выше 6-го порядков. Оси 1 и 2-го порядка называются осями низшего порядка, 3, 4 и 6-го - осями высшего порядков. Три оси 4 порядка проходят через центры граней; четыре оси 3 порядка являются пространственными диагоналями куба: шесть осей 2 порядка соединяют попарно середины ребер. К элементам симметрии II рода относятся: центр симметрии (центр инверсии), плоскость симметрии (зеркальная плоскость), а также сложные элементы симметрии - зеркально-поворотные и инверсионные и инверсионные оси. По симметрии, прежде всего по осям симметрии, кристаллы делятся на три категории.Изучение внешней формы кристаллов началось прежде изучения симметрии, однако только после вывода 32 видов симметрии появилась надежная основа для создания геометрического учения о внешней форме кристаллов.Всякая решетка бесконечным числом способов разбивается на бесконечные совокупности конгруэнтных и параллельно расположенных плоских сеток (двумерных подрешеток). В зависимости от строения, кристаллы делятся на ионные, ковалентные, молекулярные и металлические. Так, при взаимодействии ионов Na и Cl-возникает октаэдрическая координация: каждый ион удерживает около себя шесть ионов противоположного знака, расположенных по вершинам октаэдра.Ионные кристаллы образуют большинство солей неорганических и органических кислот, оксиды, гидроксиды, соли. В ионных кристаллах связи между ионами прочные, поэтому такие кристаллы имеют высокие температуры плавления (801° С для NACL, 2627° С для САО). Типичным примером является алмаз; в его кристалле каждый атом углерода связан с четырьмя другими атомами, находящимися в вершинах тетраэдра.Кристаллы встречаются нам по всюду: мы ходим по кристаллам, строим из них, выращиваем их в лабораториях и в заводских установках, создаем приборы и изделия из кристаллов, широко применяем их в технике и науке, едим кристаллы (вспомните поваренную соль), лечимся ими, находим кристаллы в живых организмах, выходим на просторы космических дорог, используя приборы из кристаллов. Великая лаборатория-природа - уже не может удовлетворить спрос развивающейся техники, и вот на специальных фабриках выращивают искусственные кристаллы: маленькие, почти не заметные, и большие - весом в несколько килограммов.Платон считал, что мир строится из четырех «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырех правильных многогранников. Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр.Происхождение названия: Слово "алмаз" в переводе с древнеиндийского языка означает "тот, который не разбивается". Алмаз, подвергнутый ювелирной обработке - огранке, шлифовке, называют бриллиантом. Считалось, что человек, носящий алмазы, не знает болезней желудка, на него не действует яд, он сохраняет до глубокой старости память и веселое расположение духа, пользуется царской милостью. Мистические свойства: Алмаз делает человека непобедимым, оберегает от чар колдовства, возвращая отрицательную энергию пославшему, сохраняет ясным рассудок и усиливает абстрактное мышление. В х
..Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли.
Решить задачу - это значит пережить приключение. (В. Произволов)
Кристаллы - это одно из самых необыкновенных творений природы. С древних времен ученые исследуют их, создавая различные теории. Например, Платоновы тела являются загадкой для ученых и по сей день. Теория Кеплера, в которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы с правильными многогранниками была опровергнута, но показывает, насколько ученые были заинтересованы многогранниками. Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли свое положение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х годов высказали московские инженеры Н.Ф. Гончаров, В.А. Макаров и В.С. Морозов.
Изучением кристаллов человечество занималось на протяжении всего периода своего существования. Обычные многогранники, созданные природой, подчиняются непростым законам геометрии и других наук.
Цель: · Расширение основных геометрических понятий о симметрии на примере кристаллов.
· Исследование простых и сложных геометрических фигур и их составляющих.
· Изучение основных свойств кристаллов.
· Провести исследование общих признаков многогранников, используя известные геометрические формулы.
Задачи: · Отобрать литературу по теме (в т.ч. из Интернета);
· Расширить кругозор, получить новые знания.
· Изучить внепрограммные разделы геометрии, используя современные пути ознакомления с материалом.
· Ознакомиться с понятием «форма кристалла» и наукой, ее изучающей.
· Научиться различать основные составляющие геометрических фигур.
· Ознакомиться с основными категориями симметрии кристаллов.