Опис паралельних множин шляхом розв’язання диференціальних рівнянь Гамільтона-Якобі у вигляді рівняння ейконала, за допомогою нормальної функції та їх геометричне моделювання методом іміджевої екстраполяції та засобами теорії функцій комплексної змінної.
Аннотация к работе
Задачі моделювання фронтів поширення збурень у середовищі, поверхонь розділу фаз протікання фізико-хімічних явищ і процесів та створення геометричних моделей картин силових ліній полів різної природи (електричних, теплових, гідродинамічних та ін.) доцільно розвязувати за допомогою методів геометричного моделювання складних за формою обєктів як елементів параметричних сімей ліній та поверхонь. При цьому кожний елемент (наприклад, лінія або поверхня) відповідає певним миттєвим станам явища або процесу, що моделюється, тобто є графічним проявом в часі певного фізико-хімічного процесу. Актуальність теми випливає з сутності наукової проблеми, яку розкрито вище, і полягає у необхідності створення загального підходу до розвязання задач формоутворення у часі геометричних обєктів і на цій основі розробки теоретичних основ методів геометричного моделювання проявів різних явищ і процесів, що характеризуються хвильовими фронтами, поверхні яких у певні моменти часу утворюють просторову конформну сітку з лініями у напрямках руху цих фронтів, або характеризуються ізолініями, конформними до напрямків зміни фізичних параметрів. Роботу виконано згідно з тематичним планом проведення науково-дослідних робіт Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут" (НТУ "ХПІ"), в рамках науково-дослідних тем: "Геометричне моделювання паралельних множин для визначення розподілу фізичних параметрів фільтрації" (№ державної реєстрації 0105U001378), "Геометричне моделювання паралельних множин в задачах розрахунку розподілу температурних полів газорозрядних ламп" (№ д/р 0105U001379); "Геометричне моделювання паралельних множин у дослідженнях картин силових ліній електричних полів" (№ д/р 0105U003646), в яких здобувач була відповідальним виконавцем. Метою роботи є створення теорії геометричного моделювання узагальнених паралельних множин для розвязання задач формоутворення геометричних обєктів - наочних геометричних моделей динамічних явищ і процесів, що характеризуються хвильовими фронтами, поверхні яких у певні моменти часу утворюють просторову конформну сітку з лініями у напрямках руху цих фронтів, або характеризуються ізолініями, конформними до напрямків зміни фізичних параметрів.Викладено загальний підхід до геометричного моделювання еквіфазних поверхонь (ліній) як узагальнених паралельних множин та зроблено критичний огляд методів опису і побудови паралельних і квазіпаралельних ліній та поверхонь. Між відповідними точками двох підмножин (ліній або поверхонь) однієї множини (сімї ліній або сімї поверхонь) зміна значення метричного параметра (відстані) або фізичного параметра (потенціалу, напору тощо) на однакову величину здійснюється за найкоротший час, і напрям вектора швидкості цієї зміни завжди є нормальним у цих точках до ліній та поверхонь. Тоді з точки зору геометрії увесь процес у певному середовищі буде подано у вигляді конформної сітки ліній (двовимірний випадок) або у вигляді сімї поверхонь. Традиційне означення паралельних (еквідистантних) ліній і поверхонь спирається на поняття нормалі до лінії або поверхні. Нехай задано деяку поверхню (лінію), тоді еквідистантною до неї буде поверхня (лінія), що складається з множини точок - кінців векторів нормалей однакової довжини до заданої поверхні (лінії).
План
2. Основний зміст роботи
Список литературы
1. Виконано аналіз існуючих методів моделювання паралельних і квазіпаралельних ліній і поверхонь. Цей аналіз не виявив загальних методів розвязання задач формоутворення геометричних обєктів, що дало підстави для створення теоретичних основ узагальненого підходу до геометричного моделювання формоутворення геометричних обєктів.
2. Виконано загальну класифікацію процесів і явищ різної фізичної природи, графічними проявами яких є узагальнені паралельні множини. Це дозволило з єдиних позицій підійти до розвязання задач моделювання процесів різної фізико-хімічної природи і вперше запропонувати загальний підхід до геометричного моделювання процесів і явищ, графічними проявами яких є поверхні хвильових фронтів, які у певні моменти часу утворюють просторову конформну сітку з лініями у напрямках руху цих фронтів, або характеризуються ізолініями, конформними до напрямків зміни фізичних параметрів.
3. Метод опису паралельних множин на площині за допомогою рівнянь Гамільтона - Якобі виду рівняння ейконала дістав подальшого розвитку для кривих, що мають точки звороту або самі себе перетинають. Це дозволило розширити клас геометричних обєктів (графіків функцій - розвязків рівняння ейконала), які вивчаються в прикладній геометрії.
4. Розроблений метод опису паралельних множин у просторі за допомогою нормальних рівнянь для поверхонь, які задано у параметричному вигляді, розширив діапазон можливостей застосування нормальних функцій в прикладній геометрії для визначення паралельних геометричних обєктів.
5. Запропонований новий геометричний зміст функції комплексного потенціалу вихору дозволив вперше одержати нові геометричні моделі формоутворення сімей квазіпаралельних ліній на комплексній площині, що розширило можливості для аналізу розвязків, які можуть бути одержані в результаті конформних відображень.
6. Дістав подальшого розвитку метод іміджевої екстраполяції для розвязання задач побудови прогнозних моделей. Розвязки цих задач є графічними моделями сімей узагальнених паралельних множин на площині. Застосування удосконаленого методу іміджевої екстраполяції для прогнозування геометричної форми елементів сімей узагальнених паралельних множин є ефективним переважно для короткострокових прогнозів.
7. Універсальність розроблених алгоритмів і програм підтверджена їх впровадженням у різних галузях. Основні наукові результати реалізовано у ДЦІК "ВОДГЕО" (м. Харків), у ВАТ "ТРЗ" (м. Полтава), у ДП "НДТІП" (м. Харків), у ТОВ "Завод ГРЛ" (м. Полтава), у ТОВ "Український науково-дослідний інститут джерел світла" (м. Полтава), у ГУ МНС України в Харківській області, в УКРНДІГАЗ (м. Харків), у НТУ "ХПІ" (м. Харків).
8. Перспективними напрямками подальших досліджень пропонується вважати наступні: - розвиток методів прикладної геометрії, що спрямовані на побудову геометричних моделей конкретних узагальнених паралельних множин;
- створення проблемно-орієнтованих пакетів програм на базі розробленого в роботі універсального математичного наповнення пакетів програм;
- створення наскрізного інформаційного забезпечення для візуалізації формоутворення геометричних обєктів;
- розробка нових курсів викладання навчальних дисциплін, повязаних з вивченням інформаційних технологій для моделювання графічних проявів динамічних процесів і явищ, що розвиваються у просторі з часом;
- розширення кола наукових і технічних задач, де ефективним є використання геометричного апарату моделювання узагальнених паралельних множин.
Список опублікованих праць за темою дисертації
1. Шоман О.В. Характеристики геометричного моделювання процесів тиску // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2001. - Вип. 69. - С. 140-142.
2. Куценко Л.М., Шоман О.В., Ромін А.В. Метод іміджевої інтерполяції та екстраполяції // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2001. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 12. - С. 15-20.
3. Шоман О.В., Ромін А.В. Метод іміджевої екстраполяції // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2001. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 14. - С. 72-77.
5. Шоман О.В. Математичні основи моделювання границь гетерогенної системи // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2003. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 19. - С. 83-86.
6. Васильєв С.В., Шоман О.В. Передбачення кромок вигоряння при лісовій пожежі // Вестник Херсон. гос. тех. ун-та. - Херсон: ХГТУ, 2003. - Вып. 3(19). - С. 59-63.
7. Шоман О.В. Розрахунок поширення збурення фізичного поля на основі фундаментальних принципів // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2003. - Вип. 73. - С. 145-150.
8. Шоман О.В. Метод опису еквіфазних поверхонь гетерогенного процесу // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип. 4. - С. 107-114.
9. Куценко Л.М., Шоман О.В. Метод опису паралельних поверхонь за допомогою нормальних функцій // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип. 5. - С. 12-19.
10. Шоман О.В. Диференціальне рівняння для опису еквіфазних поверхонь методом геометричної оптики // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип. 6. - С. 83-87.
11. Шоман О.В. Метод ейконала для моделювання поширення збурень у однорідному середовищі // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 25. - С. 74-79.
12. Шоман О.В. Метод складання диференціального рівняння для опису еквіфазних поверхонь // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 26. - С. 42-46.
13. Шоман О.В. Геометричне моделювання розвязку граничної задачі теорії фільтрації // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004. - Вип. 7. - С. 62-68.
14. Шоман О.В. Геометрична інтерпретація комплексних потенціалів аналітичних функцій // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2004. - Вип. 74. - С. 210-215.
15. Васильєв С.В., Шоман О.В. Генерація сіток при розрахунках фізичних полів методом конформних відображень // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 9. - С. 116-121.
16. Зоценко М.Л., Шоман О.В. Геометричне моделювання фільтраційних потоків під греблею у нормальному перерізі // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 10. - С. 45-50.
17. Кожушко Г.М., Шоман О.В. Геометричне моделювання розподілу температури в обємі трубчастої газорозрядної лампи // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 11. - С. 51-57.
18. Куценко Л.М., Шоман О.В. Геометричне моделювання силових ліній вихору при розвязанні задачі фільтрації // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2005. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 29. - С. 10-17.
19. Шоман О.В. Метод опису паралельних поверхонь як графічних проявів гетерогенних процесів // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005. - Вип. 13. - С. 105-114.
20. Куценко Л.М., Васильєв С.В., Шоман О.В. Метод прогнозування графічного прояву гетерогенної реакції (лісової пожежі) // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2005. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 30. - С. 19-27.
21. Шоман О.В. Визначення паралельних поверхонь за допомогою нормальних функцій // Прикладна геометрія, інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2005. - Вип. 75. - С. 95-102.
22. Куценко Л.М., Васильєв С.В., Шоман О.В. Використання нормального рівняння дуги кола при прогнозуванні кромок лісової пожежі // Пр. Тавр. держ. агротехн. акад. - Мелітополь: ТДАТА, 2006. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 31. - С. 15-20.
23. Шоман О.В. Геометричне моделювання автохвильових процесів // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2006. - Вип. 14. - С. 63-71.
24. Шоман О.В. Геометричне моделювання електростатичного поля в процесі електрохімічної обробки // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2006. - Вип. 76. - С. 88-94.
25. Шоман О.В. Визначення фронту реакції в гетерогенній системі // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДАТОХ, 2002. - Вип. 1. - С. 88-90.
26. Куценко Л.Н., Шоман О.В. Параллельные кривые как результат решения уравнения эйконала // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДАТОХ, 2002. - Вип. 2. - С. 9-14.
27. Шоман О.В. Элементы теории параллельных поверхностей // Геометричне та компютерне моделювання. - Харків: ХДАТОХ, 2002. - Вип. 2. - С. 100-107.
28. Куценко Л.М., Шоман О.В., Васильєв С.В. Передбачення кромок вигоряння при лісовій пожежі методом іміджевої екстраполяції // Проблемы пожарной безопасности: Сб. науч. тр. АПБ Украины. - Харьков: Фолио, 2001. - Вып. 10. - С. 98-102.
29. Куценко Л.М., Шоман О.В. Геометрична інтерпретація силових ліній вихору при розвязанні задачі фільтрації // Проблемы пожарной безопасности. - Харьков: Фолио, 2004. - Вып. 16. - С. 120-126.
30. Шоман О.В. Метод аналітичного опису пари поверхонь, які паралельні гіперболічному параболоїду // Системні технології. Регіональний міжвузівський зб. наук. пр. - Дніпропетровськ: ДНВП "Системні технології", 2006. - Вип. 3(44). - С. 185-190.
31. Куценко Л.М., Ларін О.М., Шоман О.В. Геометричне моделювання деяких динамічних процесів в задачах пожежної безпеки // Пр. НУ "Львівська політехніка". Матеріали Міжнар. наук.-практ. конф. "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Львів: НУ "Львівська політехніка", 2003. - С.17-22.
32. Шоман О.В. Визначення інтегральних характеристик поверхонь розділу гетерогенних сумішей // Пр. НУ "Львівська політехніка". Матеріали Міжнар. наук.-практ. конф. "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Львів: НУ "Львівська політехніка", 2003. - С. 107-110.
33. Шоман О.В. Геометричне моделювання еквіфазних поверхонь в спеціальних оптичних системах // Сб. науч. тр. Киевского нац. ун-та технологий и дизайна. Доклады Первой Крымской науч.-практ. конф. "Геометрическое и компьютерное моделирование: энергосбережение, экология, дизайн". - К.: Випол, 2004. - С. 90-95.
34. Куценко Л.М., Васильєв С.В., Шоман О.В. Прогнозування графічного прояву гетерогенної реакції (лісової пожежі) // Зб. наук. пр. Київського нац. ун-ту технологій та дизайну. Доповіді Другої Кримської наук.-практ. конф. "Геометричне та компютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн". - К.: ДОП КНУТД, 2005. - С. 22-31.
35. Шоман О.В. Загальний підхід до геометричного моделювання фізичних полів // Зб. наук. пр. Київського нац. ун-ту технологій та дизайну. Доповіді Другої Кримської наук.-практ. конф. "Геометричне та компютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн". - К.: ДОП КНУТД, 2005. - С. 79-83.
36. Шоман О.В. Поширення методу іміджевої екстраполяції на адаптивні та прогнозні моделі обєктів розробки газових і нафтових родовищ // Вісн. Київського нац. ун-ту технологій та дизайну (спецвипуск). Доповіді Третьої Кримської наук.-практ. конф. "Геометричне та компютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн".- К.: ДОП КНУТД, 2006. - № 4 (30). - С. 151-155.
37. Leonid M. Kutsenko, Olga V. Shoman. Geometric Modelling of Interim Phases of a Heterogeneous Process in Time // Proceedings of the 10th International Conference on Geometry and Graphics July 28 - August 2, 2002. Kyiv, Ukraine. - Vol. 2. - P. 14-18.