Розробка алгоритмів катакаустик і фронтів відбитих хвиль на основі геометричного моделювання. Методи складання аналітичних описів еквірефлектів. Розробка трасування променів математичних більярдів для кола, засобами математичного процесора Maple V.
Аннотация к работе
Це стосується і проектування відбивальних систем, що базуються на фізичному ефекті відбиття променів від кривої або поверхні за законом Декарта-Снеліуса. Ефект відбиття променя від кривої (або поверхні) враховується також в теорії математичного більярда та в численних її впровадженнях. Відбивальну систему складають “дзеркальна” крива (поверхня) та джерело променів (переважно точкове). Метою дослідження є розробка методів опису та алгоритмів побудови зображень катакаустик і фронтів відбитих хвиль на основі геометричного моделювання перебігу променів у відбивальних системах для профілювання еліпсоїдоподібних відбивальних поверхонь, які забезпечують “рівномірне” освітлення відрізку фокальної прямої, та для розрахунку плоских параболічних фокусаторів. Для досягнення головної мети досліджень у дисертації поставлені такі основні задачі: 1) для даної відбивальної системи розробити метод опису: сімї фронтів хвиль, що відбито кривою (поверхнею), сімї відбитих променів та катакаустики кривої;Дисертація присвячена розробці методів і алгоритмів опису та побудови зображень катакаустик і фронтів відбитих хвиль (еквірефлектів) на основі геометричного моделювання перебігу променів у відбивальних системах з метою профілювання еліпсоїдоподібної відбивальної поверхні, яка забезпечить “рівномірне” освітлення відрізку фокальної прямої, та для розрахунку плоских параболічних фокусаторів. Наведено критичний аналіз щодо проектування відбивальних систем без геометричного моделювання перебігу променів.
Вывод
Дисертація присвячена розробці методів і алгоритмів опису та побудови зображень катакаустик і фронтів відбитих хвиль (еквірефлектів) на основі геометричного моделювання перебігу променів у відбивальних системах з метою профілювання еліпсоїдоподібної відбивальної поверхні, яка забезпечить “рівномірне” освітлення відрізку фокальної прямої, та для розрахунку плоских параболічних фокусаторів. При цьому одержані такі результати, що мають наукову та практичну цінність: 1. Наведено критичний аналіз щодо проектування відбивальних систем без геометричного моделювання перебігу променів. Зазначено, що геометричне моделювання завдяки наочному контролю дозволяє усунути можливі помилки при проектуванні;
2. Для даної відбивальної системи розроблено метод опису сімї еквірефлектів та обвідної сімї відбитих променів (катакаустики кривої);
3. Складено алгоритми побудови зображень сімї еквірефлектів і катакаустики кривої, а також відбивальної кривої в залежності від заданої катакаустики на основі поняття біевольвенти;
4. Запропоновано метод складання аналітичних описів еквірефлектів та катакаустик засобами математичного процесора Maple V;
5. Створено алгоритми та складено програми трасування променів математичних більярдів для кола, еліпса, областей та для еліпсоїда;
6. Розвязано дві реальні задачі проектування відбивальних систем у галузі лазерної техніки: - визначено профіль еліпсоїдоподібної відбивальної поверхні, яка дозволяє “рівномірно” освітлювати відрізок фокальної прямої;
- розроблено метод розрахунку параболічного плоского фокусатора.
7. Вірогідність одержаних результатів підтверджено шляхом доведення тверджень та побудовою за допомогою ЕОМ графічних зображеннями еквірефлектів і катакаустик для тестових прикладів;
8. Впровадження результатів роботи виконано в Науково-дослідному технологічному інституті приладобудування (НДТІП, м. Харків) при проектуванні відбивальних поверхонь сучасних виробів. Реалізація підтверджується довідкою про використання запропонованої у роботі методики.
ОСНОВНЯ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦЫЪ ОПУБЛЫКОВАНО У ТАКИХ РОБОТАХ
1. Середа Н.І. Дослідження інтенсивності пучка променів у еліптичному відбивачі. // Прикладна геометрія та інженерна графіка: Міжвідомча науково-технічна збірка. Вип. 63. Відп. ред. В.Є. Михайленко. Київ: КДТУБА, 1998. - с. 206-209.
2. Рева Г.В., Середа Н.І. Зображення фронту хвилі, яка відбита від циліндричної синусоїдальної поверхні. // Проблемы пожарной безопасности. Сб. научных трудов. Юбилейный вып. Часть 2. Харьков: ХИПБ МВД Украины, 1998. - с. 35-38.
3. Середа Н.И. Траектории математического бильярда внутри эллипсоида. // Труды Таврической государственной агротехнической академии. Т.3. Вып. 4. “Прикладная геометрия и инженерная графика” - Мелитополь: ТГАТА. 1998. - с. 111-114.
4. Середа Н.І. Геометричне моделювання траєкторії більярдної точки в еліпсі. // Труды Таврической государственной агротехнической академии. Т.5. Вып. 4. “Прикладная геометрия и инженерная графика” - Мелитополь: ТГАТА. 1999. - с. 75-79. геометричний моделювання процесор
5. Середа Н.И. Профилирование свода для равномерного освещения площадки отраженным светом. // Труды Таврической государственной агротехнической академии. Т.5. Вып. 4. “Прикладная геометрия и инженерная графика” - Мелитополь: ТГАТА. 1999. - с. 90-93.
6. Середа Н.І. Геометричне моделювання перебігу променів у системі двох співфокусних напівеліпсів. // Труды Таврической государственной агротехнической академии. Т.5. Вып. 4. “Прикладная геометрия и инженерная графика” - Мелитополь: ТГАТА. 1999. - с. 132-135.