Основні методи і алгоритми опису та побудови зображень катакаустик і фронтів відбитих хвиль (еквірефлектів) на основі геометричного моделювання перебігу променів у відбивальних системах з метою профілювання еліпсоїдоподібної відбивальної поверхні.
Аннотация к работе
Це стосується і проектування відбивальних систем, що базуються на фізичному ефекті відбиття променів від кривої або поверхні за законом Декарта-Снеліуса. Метою дослідження є розробка методів опису та алгоритмів побудови зображень катакаустик і фронтів відбитих хвиль на основі геометричного моделювання перебігу променів у відбивальних системах для профілювання еліпсоїдоподібних відбивальних поверхонь, які забезпечують “рівномірне” освітлення відрізку фокальної прямої, та для розрахунку плоских параболічних фокусаторів. 2) скласти алгоритми побудови зображень: сімї фронтів хвилі, що відбито кривою (поверхнею); катакаустики кривої; відбивальної кривої в залежності від заданої катакаустики на основі поняття біевольвенти; Одержані результати дозволяють створювати та впроваджувати в реальну практику алгоритми профілювання: фронтів відбитих хвиль та катакаустик в залежності від форми відбивальної кривої (поверхні); та відбивальних кривих (поверхонь) в залежності від катакаустики. Конкретний внесок до наукових праць полягає в розробці універсального методу геометричного моделювання перебігу променів у відбивальних системах із застосуванням математичного процесора Maple V, в доведені тверджень стосовно опису фронтів відбитих хвиль та катакаустик.Дисертація присвячена розробці методів і алгоритмів опису та побудови зображень катакаустик і фронтів відбитих хвиль (еквірефлектів) на основі геометричного моделювання перебігу променів у відбивальних системах з метою профілювання еліпсоїдоподібної відбивальної поверхні, яка забезпечить “рівномірне” освітлення відрізку фокальної прямої, та для розрахунку плоских параболічних фокусаторів. Наведено критичний аналіз щодо проектування відбивальних систем без геометричного моделювання перебігу променів. Зазначено, що геометричне моделювання завдяки наочному контролю дозволяє усунути можливі помилки при проектуванні. Складено алгоритми побудови зображень сімї еквірефлектів і катакаустики кривої, а також відбивальної кривої в залежності від заданої катакаустики на основі поняття біевольвенти. Розвязано дві реальні задачі проектування відбивальних систем у галузі лазерної техніки: i) визначено профіль еліпсоїдоподібної відбивальної поверхні, яка дозволяє “рівномірно” освітлювати відрізок фокальної прямої;Куценко Л.Н., Мазуренко Е.Д., Середа Н.И. В сб. трудов 3 Международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования. Описание катакаустики и карстовой области при помощи R-функций. В сб. научных трудов к 70-летию В.Л.Рвачева “R-функции в задачах математической физики и прикладной геометрии”. В сб. трудов 4 Международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования.
Вывод
Дисертація присвячена розробці методів і алгоритмів опису та побудови зображень катакаустик і фронтів відбитих хвиль (еквірефлектів) на основі геометричного моделювання перебігу променів у відбивальних системах з метою профілювання еліпсоїдоподібної відбивальної поверхні, яка забезпечить “рівномірне” освітлення відрізку фокальної прямої, та для розрахунку плоских параболічних фокусаторів.
При цьому одержані такі результати, що мають наукову та практичну цінність.
1. Наведено критичний аналіз щодо проектування відбивальних систем без геометричного моделювання перебігу променів. Зазначено, що геометричне моделювання завдяки наочному контролю дозволяє усунути можливі помилки при проектуванні.
2. Для даної відбивальної системи розроблено метод опису сімї еквірефлектів та обвідної сімї відбитих променів (катакаустики кривої).
3. Складено алгоритми побудови зображень сімї еквірефлектів і катакаустики кривої, а також відбивальної кривої в залежності від заданої катакаустики на основі поняття біевольвенти.
4. Запропоновано метод складання аналітичних описів еквірефлектів та катакаустик засобами математичного процесора Maple V.
5. Створено алгоритми та складено програми (засобами Maple V і мовою PASCAL) трасування променів математичних більярдів для кола, еліпса, комбінованих областей та для еліпсоїда.
6. Розвязано дві реальні задачі проектування відбивальних систем у галузі лазерної техніки: i) визначено профіль еліпсоїдоподібної відбивальної поверхні, яка дозволяє “рівномірно” освітлювати відрізок фокальної прямої;
ii) розроблено метод розрахунку параболічного плоского фокусатора.
7. Вірогідність одержаних результатів підтверджено шляхом доведення тверджень та побудовою за допомогою ЕОМ графічних зображеннями еквірефлектів і катакаустик для тестових прикладів.
8. Впровадження результатів роботи виконано в Науково-дослідному технологічному інституті приладобудування (НДТІП, м. Харків) при проектуванні відбивальних поверхонь сучасних виробів. Реалізація підтверджується довідкою про використання запропонованої у роботі методики.
Основні положення дисертації опубліковано у таких роботах
Список литературы
1. Середа Н.І. Дослідження інтенсивності пучка променів у еліптичному відбивачі. // Прикладна геометрія та інженерна графіка: Міжвідомча науково-технічна збірка. Вип. 63. Відп. ред В.Є. Михайленко. Київ: КДТУБА, 1998. - с.206-209
2. Рева Г.В., Середа Н.І. Зображення фронту хвилі, яка відбита від циліндричної синусоїдальної поверхні. // Проблемы пожарной безопасности. Сб. научных трудов. Юбилейный вып. Часть 2. Харьков: ХИПБ МВД Украины, 1998. - с.35 - 38
3. Середа Н.И. Траектории математического бильярда внутри эллипсоида. // Труды Таврической государственной агротехнической академии. Т.3. Вып. 4. “Прикладная геометрия и инженерная графика” - Мелитополь: ТГАТА. 1998. - с.111-114
4. Середа Н.І. Геометричне моделювання траєкторії більярдної точки в еліпсі. // Труды Таврической государственной агротехнической академии. Т.5. Вып. 4. “Прикладная геометрия и инженерная графика” - Мелитополь: ТГАТА. 1999. - с.75-79
5. Середа Н.И. Профилирование свода для равномерного освещения площадки отраженным светом. // Труды Таврической государственной агротехнической академии. Т.5. Вып. 4. “Прикладная геометрия и инженерная графика”-Мелитополь: ТГАТА. 1999. - с.90-93
6. Середа Н.І. Геометричне моделювання перебігу променів у системі двох співфокусних напівеліпсів. // Труды Таврической государственной агротехнической академии. Т.5. Вып. 4. “Прикладная геометрия и инженерная графика”-Мелитополь: ТГАТА. 1999. - с.132-135