Преобразование геометрических характеристик при параллельном переносе осей. Геометрические характеристики простейших фигур и сложных составных поперечных сечений. Изменение моментов инерции при повороте осей. Главные оси инерции и главные моменты инерции.
Аннотация к работе
Изменение моментов инерции при повороте осейПри дальнейшем изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости нам придется иметь дело с некоторыми геометрическими характеристиками поперечного сечения, которые дополняют известные геометрические характеристики - характерный линейный размер и площадь поперечного сечения. Аналогичную зависимость можно получить и для статического момента сечения (фигуры) относительно оси Из формул (3.3) следует, что если оси x и y проходят через центр тяжести фигуры, то статический момент фигуры относительно этих осей равен нулю. Если фигуру можно представить в виде отдельных простых фигур (квадратов, треугольников и т. д.), для которых известны положения центров тяжести, то в этом случае статический момент всей фигуры можно получить как сумму статических моментов этих простейших фигур. Если фигура имеет ось симметрии, то эта ось всегда проходит через центр тяжести фигуры, а поэтому статический момент фигуры относительно оси симметрии всегда равен нулю.Определим момент инерции фигуры относительно какой-либо оси (рис. Пусть - центральная ось и момент инерции известен. Второй интеграл, представляющий статический момент относительно центральной оси равен рулю. Третий интеграл представляет собой момент инерции относительно оси .Вычислим момент инерции сечения относительно оси , проходящей через центр тяжести параллельно основанию (рис. Определим момент инерции относительно оси , параллельной основанию и проходящей через вершину треугольника: Рис. Определим момент инерции относительно оси, проходящей через основание: (3.25) Центр тяжести сечения находится на оси симметрии , следовательно, надо найти лишь одну координату (рис. Найдем зависимость межу моментами инерции относительно осей и моментами инерции относительно осей , повернутых на угол (рис.
2. Преобразование геометрических характеристик при параллельном переносе осей
Список литературы
1.Александров Анатолий Васильевич и др. Сопротивление материалов: Учебник для ст-тов вузов/ А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин; под ред. А.В. Александрова. - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2010. - 559 с.
2.Гафаров Радик Хайдарович. Что нужно знать о сопротивлении материалов: Учебное пособие для вузов обуч. по направлениям подгот. и спец. в области техники и технологии/ Р.Х. Гафаров, В.С. Жернаков; под ред. В.С. Жернакова. - М.: Машиностроение, 2011. - 275 с.
3.Феодосьев Всеволод Иванович. Сопротивление материалов: Учебник для студ-ов высш.техн.учеб.зав./ В.И.Феодосьев. - 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - 588 с.