Реконструкция картины возникновения теоретической математики. Отличие древнегреческой дедуктивной геометрии от системы вычислений на Востоке. Обобщение способов установления зависимости между получаемыми результатами и унификация правил решения задач.
Аннотация к работе
Особый интерес вопроса о происхождении математики в том, что в данном случае речь, по существу, идет не только о специальной науке, а о возникновении науки вообще, поскольку теоретическая математика, задав эталон строгости всему последующему точному знанию, фактически оказалась первой общепризнанной теоретической системой и идеал научности многие столетия формировался по математическому образцу. Колмогоров, в творчестве которого счастливым образом сочетались занятия математикой и интерес к истории. В известной энциклопедической статье «Математика», опубликованной в 1938 г., он связал первые попытки систематического построения математической теории с более развитой общественно-политической и культурной жизнью греческих государств, приведшей к высокому развитию диалектики, искусства спора, к привычке отстаивать свои утверждения в борьбе с противником. При этом подлинная причина возникновения теоретической математики оказывается определенной внешними по отношению к математике условиями. Среди исследователей данной проблемы, большинство которых являются представителями гуманитарного знания, возобладал подход, в соответствии с которым причины возникновения теоретической математики в Древней Греции VI-IV вв. до н.э. следует искать в отличительных особенностях эллинской цивилизации.В первом параграфе «Исторические и формальные предпосылки возникновения древнегреческой геометрии» предметом анализа становится, прежде всего, сама целесообразность привлечения понятия предпосылки для построения исторической реконструкции процесса превращения математики в науку с присущим ей дедуктивным выведением теорем из определений и аксиом. Яновской: «Математик обязан точно указать все свойства определяемых им объектов и не имеет права пользоваться никакими свойствами их, не содержащимися в определении и не вытекающими из него. Тем самым геометрия оказывается более приемлемой кандидатурой на роль прародительницы аксиоматического метода, нежели арифметика, что, очевидно, противоречит универсалистским притязаниям дедуктивного метода построения научного знания. дедуктивный теоретический математика геометрия Если помимо геометрии никакая другая наука не обладает указанными ранее свойствами, это и означало бы, что ставшее умозрительной дисциплиной искусство землемерия является единственной областью знания, в лоне которой способен зародиться аксиоматический метод. Для обоснования его существования Стагирит замечает, что «в некоторых случаях само знание есть предмет [знания]: в знании о творчестве предмет - сущность, взятая без материи, и суть бытия, в знании умозрительном - определение и мышление», вследствие чего раз «постигаемое мыслью и ум не отличны друг от друга у того, что не имеет материи, то они будут одно и то же».