Генерирование коррелированных случайных процессов в среде LabVIEW - Контрольная работа

бесплатно 0
4.5 117
Разработка прикладного программного обеспечения для организации взаимодействия с измерительной и управляющей аппаратурой с помощью LabVIEW. Генерирование коррелированных случайных процессов и последовательностей, применение рекурсивного фильтра.


Аннотация к работе
LABVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) позволяет разрабатывать прикладное программное обеспечение для организации взаимодействия с измерительной и управляющей аппаратурой, сбора, обработки и отображения информации и результатов расчетов, а также моделирования как отдельных объектов, так и автоматизированных систем в целом. В отличие от текстовых языков, таких как C, Pascal и др., где программы составляются в виде строк текста, в LABVIEW программы создаются в виде графических диаграмм, подобных обычным блок-схемам. N-мерная плотность распределения вероятности WN(x1, x2, …XN) связывает каждый отсчет случайной последовательности со всеми остальными отсчетами. Спектрально-корреляционная модель оперирует с двумерной плотностью распределения вероятности w(x1, x2), связывающей отсчеты случайного процесса, взятые в разные моменты времени x1 = x(t1) и x2 = x(t2). В спектрально-корреляционной модели для описания этой связи используется корреляционный (второй смешанный центральный) момент: Стационарные случайные процессы характеризуются неизменностью характеристик во времени, и для таких процессов корреляционный момент не зависит от выбора начального момента времени t1, а определяется только величиной интервала ? = t2 - t1.

Введение
LABVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) позволяет разрабатывать прикладное программное обеспечение для организации взаимодействия с измерительной и управляющей аппаратурой, сбора, обработки и отображения информации и результатов расчетов, а также моделирования как отдельных объектов, так и автоматизированных систем в целом. Разработчиком LABVIEW является американская компания National Instruments.

В отличие от текстовых языков, таких как C, Pascal и др., где программы составляются в виде строк текста, в LABVIEW программы создаются в виде графических диаграмм, подобных обычным блок-схемам. Иногда можно создать приложение, вообще не прикасаясь к клавиатуре компьютера.

LABVIEW является открытой системой программирования и имеет встроенную поддержку всех применяемых в настоящее время программных интерфейсов, таких как Win32 DLL, COM.NET, DDE, сетевых протоколов на базе IP, DATASOCKET и др. В состав LABVIEW входят библиотеки управления различными аппаратными средствами и интерфейсами, такими как PCI, COMPACTPCI/PXI, VME, VXI, GPIB (КОП), PLC, VISA, системами технического зрения и др. Программные продукты, созданные с использованием LABVIEW, могут быть дополнены фрагментами, азработанными на традиционных языках программирования, например С/С , Pascal, Basic, FORTRAN. И наоборот можно использовать модули, разработанные в LABVIEW в проектах, создаваемых в других системах программирования. Таким образом, LABVIEW позволяет разрабатывать практически любые приложения, взаимодействующие с любыми видами аппаратных средств, поддерживаемых операционной системой компьютера.

1. Генерирование коррелированных случайных процессов

N-мерная плотность распределения вероятности WN(x1, x2, …XN) связывает каждый отсчет случайной последовательности со всеми остальными отсчетами. Такое описание очень сложно и на практике используются более простые модели случайного процесса с зависимыми отсчетами. Наиболее известны две: марковская модель и спектрально-корреляционная модель. В марковской модели каждый отсчет случайного процесса зависит только от одного предыдущего (марковский процесс первого порядка). Для него N-мерная плотность распределения вероятности

WN(x1, x2, … XN) = w(x1)w(x2/x1) w(x3/,x2)*…* w(XN/ XN - 1) = w(x1)?w(xi/xi - 1).

Марковский процесс не является чисто теоретическим допущением, таким будет процесс на выходе интегрирующей цепи при подаче на ее вход белого шума.

Спектрально-корреляционная модель оперирует с двумерной плотностью распределения вероятности w(x1, x2), связывающей отсчеты случайного процесса, взятые в разные моменты времени x1 = x(t1) и x2 = x(t2). Если изменять t1 и t2, то можно исследовать попарную связь всех отсчетов между собой и, в принципе, последовательно определить все связи, описываемые N-мерным законом распределения. В спектрально-корреляционной модели для описания этой связи используется корреляционный (второй смешанный центральный) момент:

Стационарные случайные процессы характеризуются неизменностью характеристик во времени, и для таких процессов корреляционный момент не зависит от выбора начального момента времени t1, а определяется только величиной интервала ? = t2 - t1.

Зависимость корреляционного момента от временного интервала ? между отсчетами называется корреляционной функцией R(?) случайного процесса. При ? = 0 значение корреляционной функции максимально и равно дисперсии случайного процесса ?2. С увеличением |?| корреляционная функция уменьшается до нуля монотонно или по колебательному закону. ??? ????????????? ?????? ???????????? ?????????? ?????????? ???????? ???????? ????? ? ? ?????????? ?????????????? ??????? ?????????? ??????????????????? ???????. ??????? ???? ???????? ??? ??????, ??? ?????? ????? ??????????. ?? ???. 1 ???????? ?????????????? ??????? ??? ????????? ?????????????????? ? ??????????? ???????? ?????????? ??? ?????????? ???????? ??????????????????, ?????? 100 (???. 1, ?) ? 10000 (???. 1.?).

?) ?)

???. 1

????????? ??????? ?????????? ?????????????????, ???? ?????????????? ??????? ????? ???? ??? ?????? ?, ????????? ?? ????. ??? ?????????????????? ???????? R(?) = ?2??(?), ??? ??(?) - ?????? ?????????: ?? ????? 1 ??? ? = 0 ? ???? ??? ???? ?????? ?. ?????? ??????, ??????????????????? ?? ???????? ?????????????. ??? ????? ???????? ????????? ????????.

???. 2

????? ????????? ???????? Y = 4X12 X2, ??? X1 ? X2 - ??????????? ????????? ????????, ?????????? ?????????????? ? ????????? (- 1/2, 1/2). ????, ??? Y ??????? ? X1 ?????????????? ???????????? (??. ???. 2). ?????? ?????????????? ?????? ??? ??? ?????? ?? ?????????? ???????? ?????????? ?? ???????? ??????? ? ???????????? ????????.

????????????? ?????????????? ????? ???????? ?????????? ? ????? ?? ?????????? ? ?????????????? ???????. ?????????????? ??????? ????????????? ?????? ???????? ?????????????? ??????????? ????? ????????? ?????????? ????????.

??? ????????? ?????????????? ??????? ? LABVIEW ?????????? ????????? ??????????? ????????. ? ?????? ?????? ???????????? ????????-?? Convolution and Correlation (??????? ? ??????????) (???. 3 ?), ??? ??? ?? ???????????? ????? ??????????? ?????????, ?? ??????? ??????? ?????????????? ????? ?????????? ? ?????? ? ?????????????. ?????? ???????????????? ????????-?? Convolution and Correlation ???????? ?? ???. 3, ?).

???. 3

?????????????? ??????? ??????? ? ?????????????? ???????? ?????????? ???????? ??????????????? ??????-???????, ??????? ?? ????? ????????? ? ???????????? ??????????????? ?????. ?????????????? ?????? ????????? ??????????????????, ?????????? N ????????, ?????????????? ??? ???????????? ?????????? ?????????????? ????? (???) ?? ?????????? ?????????????? ??????? R(n):

??? fk = k/N*?t - ??????? ???????????? ????????????, ?t - ????????? ???????? ????? ????????? ????????? ?????????? ????????, ??? ???????? ?????????????.

?? ???????????? ????????? ???????, ??? ?????????????? ?????? ????????? ?????????????????? ???????? ?????????? ? ????????????? (???. 4). ?? ???????? ????????? ??????? f1 = 1/N*?t. ??? ????? ?????? ??????? ???????, ??? ??? ?? ?????, ?????? ???????????? ????????? ?????????????????? N*?t, ???????????? ?????? ???? ?????? ????????? ???? ???????.

???. 4

?????? ??????? ????? ??????? ????????????? f? = 1/ ?t. ??? ?????, ??? ??????????? ??????? ?? ????? ??????? ?????????? ?????? ??????? ? ????????? ?????? ?? 0 ?? ???????? ??????? ?????????????. ??????? ???????????? ??????? ???????, ????????????? ?? ?????? ???????????? ??????? ????? f?/2.

LABVIEW ??????????? ?????????????? ?? ??? ????????????? ??????? (????? 20 ?????). ????????????? ????????-?? Spectral Measurements (???. 5), ? ??????? ????????????? ??????????? ?????????? (Averaging) ? ??????? ????????? (Window) ??? ?????????? ??????? ????????.

?) ?)

???. 5

2. ????????????? ??????????????? ????????? ???????????????????

???? ????? ??? ????????????? ??????????????? ????????? ??????????????????? ???????????? ????? ???????????? ???????. ???? ?? ???? ????????? ???????????? ??????? ?????? ????? ??? x(t), ?? ?? ??? ?????? ????? ??????????????? ????????? ??????? y(t) ? ?????????????? ????????, ???????????? ???????????????? ???????. ?????????????? ?????? ?????????? ???????? ?????? ? ????????? ??????????????? ??????? ????????????: Sy(?) = ?x2|K(j?)|2, ( 1) ? ?????????????? ??????? ???????????? ?????????? ??????????????? ???????.

?????? ??????????? ????????????? ??????? ?? ???????? ?????????????? ??????? (?????? ???????) ?????????? ??????, ??????? ? ???????????? ?????? ?? ??????????? ?????? ?? ???????? ?????????? ???????? ? ?????? ??????? ?????????? ??????? ?? ????? ?????????????? ???????.

????? ??????????? ???????????? ? ?????? ??????????? ???????????? (??????????? ????????) ???????? ??????? ???????????? ??? ??????? ????? ???????? ???????? ????????, ?????? ? ????????? t = N?T ? ?????????????? ??????? ???????: y(N?T) = b0x(N?T) b1 x(N?T - ?t) b2 x(N?T - 2?t) … bk x(N?T - K?T). ( 2)

? ????????? ?????? ??????? t = N?T ?t y(N?T ?t) =

= b0x(N?T ?t) b1 x(N?T) b2 x(N?T - ?t) … bk x(N?T - (k - 1) ?t) ? ?.?. ??? ??????????? ???????? ???????.

???????? ?????????????? ??????? ????????? ???????? ??????????? ??? ?????????????? ???????? ???????????? ???????? ????????? ????????, ????????? ???? ?? ????? ?? ???????? I?T.

Ry(I?T) = M{ y(N?T)y(N?T I?T)}.

????????, ??? ??????? ??????? ?? ???????????? ?, ?????????????, M{ x(N?T)x(N?T I?T)} = ?x2??(I?T), ???????

Ry(0) = ?y2 = (b02 b12 b22 … bk2)?x2, Ry(?t) = (b0b1 b1b2 b2b3 … bk - 1bk)?x2, Ry(2?t) = (b0b2 b1b3 … br - 2bk)?x2, Ry(K?T) = b0bk?x2, Ry(K?T ?t) = 0.

??? ????????? ????????? ????? ?????? ?????? ???????: ?????????? ?????????????? ??????? ?? ????????? ????????????? bi. ?????? ???????: ????? ???????????? ??????? bi ?? ???????? ?????????????? ??????? ? ????? ?????? ?? ??????. ?? ??? ??????????? ?????????????? ??????? ??????? ????????? ??????: ??? ???????????? bi ?????????: bi = v(?y2/?x2)/k.

???? ???????????, ????? ????????? ???????? ? ????????? ????????? ???? ???????, ?? bi = 1/vk. ( 3)

????? ???????, ???????????? ?? ????????? ( 2), ????????? ?? ???. 6. ?????? z-1 ???????? ???????? ?? ???????? ?????????????. ?????? ??????????? ???????????? (??-??????) ???????? ???????? ? ???????? ?????????? ??????????????? (???-????????) ??? ????????????? (???????????????) ????????.

???????????? ?????? ??????????? ????????? (????????????) ????????

K(z-1) = b0 b1z-1 b2z-2 … bkz-k.

???????????? ??????? ? ??????????? ?????, ?????????? ?? ????????? ??????? ?????????? ????????? ? ??????????? ?? zk, ????? ???: K(z) = (b0zk b1zk - ! … bk)/zk.

?????????? ??-???????: ?????????? ??????? ??????? ? ??????????? ?????????? ???????? ?????????????? ???????. ???? ?????????????? ??????? ????? ??????????? ?????????????, ?? ??? ?????????? ??????? ??????? ?? ???????????? ???????????? ?? ???????, ??????????? ?????? ?????????? ?????????????? ???????. ??? ???????? ? ????????????? ???????????? ?????? ?????????????.

????????????????? ????? ???????????? ???????? ???????? ???????? ? ??????????? ????????????? ????????? ????????? ? ?????????????? ???????? ??????????? ????????????? ??????????? ??? ????????????? ?????????????????? ??????. ????????????????? ????? ???????????? ????????????? ??????????? ???????? ? ????????? ???????? ??? m - ??????? ???????.

??? ??????? ?? ???? ????????? ???????, ???????? ??????? ?????????????????? ??????? (??-???????) ?????? ? ??????? ????????? ???????????? ???????????? y(NT) =b0x(NT) a1y(NT - T) a2 y(NT - 2T) … am y(NT - MT).

?????????????? ??????? ???????????? ?????????????? ai. ??????????????? ?? ????? ????????? ?????? ????? ?????????????? ???????, ???? ???????????? ai, ??? ??? ???? ??????? ?? ????????? (2). ??? ????????? ????????????? ??????? ????????????? ?? ????? ?????????????? ??????? ????????????? ?? ?????? ? ?????????? ??????????????? ???????. ?????????? ??????? ??-?????? ??????? ??????? (???. 7).

???. 7

??? ???????????? ??????? ? ??????????? ?????

K(z) = .

?????????? ?????????????? ???????????? ??? ???????? Z - ?????????????? ?? ???????????? ???????: g[n] = b0a1n ( 4)

???????? ????????? ???????? ???????????? a1 ?????????????? ????????????? ???????. ??? ???????????? ??-??????? ?????????, ????? ?????? ??? ???????????? ??????? ?????????? ?????? ?????????? ?????????? ???????.

????? ????????? ?????????????? ???? ??????????? ???????????? ???????: z - a1 =0.

????? z1 = a1, ? ?????????? ???????????? ???????

| a1| < 1 ??? -1 < a1 < 1.

??? ????????????? a1 ?????????? ??????????????, ??? ??????? ?? ( 4), ???????? ????????? ????????? ????????, ? ?????????????? ??????? ???? ????? ????????? ?????????. ??? ????????????? ?1 ?????????? ?????????????? ?????????? ?????????????, ? ?????????????? ??????? ????? ????????????? ?????????? ? ???????? ????????? ?????? ???? ?????????? ?????????????.

??????????, ??? ????? ?????????? ??? ???????, ? ?????????????, ? ?????????????? ?????? ( 1) ???????????? ??????????????????, ??? ????????? ?1. ??????????? ????????? ?????????????? ?????????? ?? ???????????? ??????? ?(z) ???????????? z = EJ??T. ??????????-????????? ??????????????

?(?) = |b0EJ??T/(EJ??T - a1)| = b0/|EJ??T - a1|.

??? ??????? ??????????????? ?????? ???????? ???????? EJ??T ? a1. ??? ????? ?? ???. 8 ?), ??? ????????????? a1 ?????? ???????? ???????? ????? ?????????? ?? ??????????? ???????? ??? ? = 0 ?? ??????????? ???????? ??? ??T = ?. ??????, ???, ? ?????????????, ? ?????????????? ?????? ????????? ??????????????????, ????? ????? ?????? ? ??????? ?????? ??????. ??? ????????????? a1, ????????, ?????? ????? ? ??????? ??????? ??????.

?) ?) ?)

???. 8

?? ???. 8, ?) ??????? ?????????????? ?????? ???????? ?? ?????? ??????? ??? a1 = 0,8; ? ?? ???. 8, ?) - ??? a1 = - 0,8.

??-?????? ??????? ??????? ????????? ??????????? ??????????????? ?????????????????? ? ????? ?????????????? ??????????????? ?????????. ??? ????????? ???????

K(z-1) = .

???????? ????????????? ?1 ? ?2 ?????????? ???????? ????????????, ??????? ???????? ?? ???. 9 (???????????? ?????? ?????????? ?????? ????????????).??????? ???????????? ??????? ?? ?????? ?????????? ? ??????????? ?? ???? ???????: ? - ??? ?????????????? ?????? ??????? ?????; ? - ??? ?????????????? ????????????? ??????; ? - ??? ?????????????? ????????????? ??????; D - ??? ?????????? ??????????? ??????. ?? ???????????? ??????? ????? ???????? ????? ??????????????? ??????? ? ?????????????? ??????? ????????????? ?????????? ????????.

???. 9

??? ??????????? ??? ?????????????? ?????? ?? ??? ?????????. ??? ??????????-??????????? ??????? ?????? ??? ????? ?? ??????? f = (f?/2)(argz1/?), ??? argz1 - ???????? ??????, ?????????????? ? ??????? ?????????????.

??-?????? ???????? ??????????? ????????, ??? ???????? ? ??????????? ?????????? ??????????????? (???-????????). ???????????????? ?????????? ??-??????? ? ??-??????? ???????? ????-????????. ??? ????????? ??????? ???????????? ? ???? ????????? ???? ?????????: K(z-1) =

????? ?????? ???????? ??? ???????? ????????????? ????????????? ??????????????? ????????? ? ?????????????? ??????????????? ?????????. ??? ????????????? ??- ? ??- ???????? ? ????? LABVIEW ?????? ???????????? ?? IIR Filter (???-??????) (???. 10).

?? ?????????? ?????????? ??????? ?????????????????? ?.

???. 10

???????? ?????????????????? (Filtered X) ??????????? ?? ????????? y(n) = b0x(n) b1x(n - 1) … bkx(n - k) -

- (a1y(n - 1) a2y(n - 2) … amy(n - m)).

????????? ??????? ???????: K(z-1) =

??? ?????????? ?? ?????????? ????? ????????? ??????? ????-??????? ?????? ????????????? ai (i ?1).???????????? ????????? ???????? ? ???? ??????????? ??????? ? ???????? ?? ???????? Forward Coefficients. ?????? ????????????? ??????????? ???????? ?? ???????? Reverse Coefficients.

?????????? ??????????, ?????????? ?? ???? init/cont (init: F) (????????????/?????????? (????: F)) ????????? ?????????????? ?????????? ????????? ???????. ?? ????????? ?? ????? ??????????? ???????? ????. ??? ???? ?????????? ????????? ??????????????? ? 0. ??? ????????? ?? ????? ????????????/?????????? ???????? ?????? ?????????? ????????? ????????????? ????????? ?????????? ??????? ?? ??????????? ??????? ??. ??? ??????? ?????????? ?????????? ???????? ??????? ??????????????? ? ???????????? ????????? ?????? ????????? ????? ????? ??????? ?? (????? ??????????? ????????). ??? ?????????? ??????????? ???????? ????????????? ?????????? ?????????? ?????????? ? ????????? ?????? ? ?????????? ????????? ??????. ????????? ???????????? ?????????????????? ????? ????????????.

??? ????????????? ?????????? ????????????? ????????????? ???????????? ????????? While Loop (???? ?? ???????). ?? ???????????? ?????????: do (?????????) while (?????????? ???????). ???? While ????? ?? ???? For. ???????? ???? ?????? ? ???, ??? ????? ???????? ? ????? For ??????? ?????????? ? ???????? ????? ???????? N ????? ????????, ? ? ????? While - ???????? ????????????, ???? ?? ????? ????????? ???????? ???????.

???. 11

?????? ????????? While (???. 11) ??????????? ???????? ???????? ???????? ? ???????? ??????? ?????? ?? ????? . ?????????, ??????????? ? ?????????, ??????????? ?? ?????? ?? ???????? ??????? ?????? ?? ????? ?????????? ?????????? TRUE. ????????????? ??????????? ??????????? ??????

??????????

LABVIEW (Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench) - ??? ????? ?????????? ? ????????? ??? ?????????? ????????, ????????? ?? ??????????? ????? ???????????????? «G» ????? National Instruments (???). ?????? ?????? LABVIEW ???? ???????? ? 1986 ???? ??? Apple Macintosh, ? ????????? ?????????? ?????? ??? UNIX, GNU/Linux, Mac OS ? ??., ? ???????? ????????? ? ??????????? ???????? ?????? ??? Microsoft Windows.

LABVIEW ???????????? ? ???????? ????? ? ????????? ??????, ? ????? ??? ?????????? ???????????? ????????? ? ???????????????? ??????????. ????????????? LABVIEW ????? ?????? ? SCADA-????????, ?? ? ??????? ?? ??? ? ??????? ??????? ????????????? ?? ??????? ????? ?? ??????? ? ??????? ??? ??, ??????? ? ??????? ????.

?????? ??????????

1. ?.?. ???????????, ?.?. ?????????, ?.?. ????????. «?????????? ??????????? ???????????? ??????????? ? ????? LABVIEW». ??????? ??????? - ?.: ???????????? ???, 2005.

2. http://www.automationlabs.ru/

3. http://digital.ni.com/

4. http://www.labview.ru/

5. http://ru.wikipedia.org/

????????? ??
Заказать написание новой работы



Дисциплины научных работ



Хотите, перезвоним вам?