Асимптотическое представление бесселевых функций с целым индексом для больших значений аргумента. Экспериментальная установка для генерации полихроматических бесселевых пучков нулевого и первого порядка, их интерференция, исследование фазовой структуры.
Аннотация к работе
В настоящее время после создания аксикона или конической линзы, сильно возрос интерес к исследованию Бессель-Гауссовым пучкам получаемым на аксиконе. В этой статье показано что поскольку оптический путь всех волн, которые образуют Бесселев пучок одинаков после прохождения аксикона, то для формирования достаточно использовать источники с пространственной когерентностью. Исходя из выше сказанного, была сформулирована цель моей работы: Цель работы - генерация полихроматических пучков Бесселя-Гаусса нулевого и первого порядков и исследование их фазовой структуры.Если перейти к цилиндрическим координатам по формулам: , , , то уравнение (1) примет следующий вид: . Поставим задачу: найти все такие решения уравнения, которые могут быть представлены в виде произведения трех функций, каждая из которых зависит только от одного аргумента, то есть найти все решения вида: , где , , предполагаются дважды непрерывно дифференцируемыми. Записав это в виде: , найдем, что левая часть не зависит от , правая не зависит от , ; следовательно, общая величина этих выражений есть некоторая постоянная . Обратно, если , , удовлетворяют уравнениям (1.3), то есть решение уравнения (1.2). Таким образом, общий вид всех трех решений уравнения (1.2), которые являются произведением трех функций, каждая из которых зависит от одного аргумента, есть , где , , - любые решения уравнений (1.3) при любом выборе чисел , .Пусть - положительная функция и - какая-нибудь (вообще комплекснозначная) функция, определенные для достаточно больших значений . Например, если - положительная функция и - какая-нибудь функция, определенные для достаточно малых положительных значений , то запись при означает, что найдутся такие числа и , что на . Если дважды непрерывно дифференцируема на , то для функции имеет место асимптотическое представление при . Рассмотрим интеграл, фигурирующий в первом слагаемом правой части формулы (1.9). Интегрирование по частям дает: , где первое слагаемое правой части есть при , а интеграл во втором слагаемом несобственный при нижнем пределе мажорируется интеграломРаспространение инвариантных световых полей, таких как бесселевые световые пучки, представляют интерес в широкой области текущих предложений таких, как микроманипуляция атомами и мезоразмерными частицами, генерация плазмы при помощи лазерного излучения, и изучение оптического углового момента. В качестве примера мы покажем, что пучки Бесселя могут быть созданы из временно некогерентных широкодиапазонных источников света, включая галогенную лампу. Хорошо известно, что дифракция является характерной волновой природы света, который возникает, когда любой волновой фронт точечно модулированным по амплитуде и/или по фазе. С точки зрения квантовой механики, дифракция является центром понимания Гейзенбергского принципа неопределенности и напрямую связана с понятием де Бройлевским представлением о частице, которой можно приписать длину волны, которая обратно пропорциональна моменту частицы. Бесселевый пучок нулевого порядка является одним из таких решений, представляя из себя пучок с узкой центральной областью, окруженной ряда концентрических колец.В частности, мы рассмотрим, распространений импульсного бесселевого пучка несшего порядка через воздух, для которого хроматическая дисперсия пренебрежимо мала. Электрическое поле описывается в скалярном медленно изменяющимся приближением при помощи огибающей E(r,z,t), где исключается несущая exp(i?0 (z-ct)/c) с центральной частотой ?0, и мы предполагаем наличие радиальной симметрии вдоль оси z. Тогда профиль интегральной плотности потока, с интенсивностью, интегрируемой по времени импульса может быть записан: (2.1) где было использовано приближение Парсеваля, а также получено спектральное разрешение огибающей E (r,z,?) из E (r,z,t) при помощи Фурье - преобразований, где ? описывает отстройку по частоте от несущей Для описанного случая импульс на входе z=0 имеет коллимированный Гауссовый профиль, и мы можем описать спектральную часть огибающей как E(r, z=0, ?) =E0 , (2.2) где w0 - это размер Гауссова пятна на входе, S(?) - нормированный спектр импульса, ?(?)-частотно зависимая фаза, и E0-амплитуда поля. Профиль интегральной плотности потока F(r) в уравнении (2.4), должен быть сравнен с экспериментальным интегральным профилем потока для импульсных бесселевых пучков с различными спектрами S (?).В настоящее время после создания аксикона или конической линзы, сильно возрос интерес к исследованию Бессель-Гауссовым пучкам получаемым на аксиконе.Для генерации полихроматических бесселевых пучков нулевого порядка была создана следующая экспериментальная установка (Рис. Свет от ксеноновой лампы высокого давления ДКСШ180 при помощи зеркальнолинзового конденсора и 20-ти кратного микрообъектива фокусировался на входной торец оптического волокна [4,6] (Рис.3.2) с диаметром сердцевины 7,5мкм и диаметром оболочки 27,5мкм. В нашей же экспериментальной установке для генерации полихроматических бесселевых пучков нулевого порядка мы использовали ксеноновую лампу,
План
СОДЕРЖАНИЕ
РЕФЕРАТ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1.БЕССЕЛЕВЫЕ ПУЧК
1.1 Бесселевы функции с любым индексом
1.2 Бесселевы функции первого рода
1.3 Асимптотическое представление бесселевых функций с целым индексом для больших значений аргумента
ГЛАВА 2.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
ПОЛИХРОМАТИЧЕСКИХ БЕССЕЛЕВЫХ ПУЧКОВ
2.1 Описание полихроматических бесселевых пучков
2.2 Теоретическое описание полихроматических бесселевых пучков
ГЛАВА 3. ГЕНЕРАЦИЯ ПОЛИХРОМАТИЧЕСКИХ БЕССЕЛЕВЫХ
ПУЧКОВ НУЛЕВОГО И ПЕРВОГО ПОРЯДКОВ
3.1 Генерация полихроматических бесселевых пучков нулевого порядка
3.1.1 Экспериментальная установка для генерации полихроматических бесселевых пучков нулевого порядка
3.1.2 Интерференция полихроматических бесселевых пучков нулевого порядка
3.2 Генерация полихроматических бесселевых пучков первого порядка
3.2.1 Экспериментальная установка для генерации полихроматических бесселевых пучков первого порядка
3.2.2 Интерференция полихроматических бесселевых пучков первого порядка