Основні рівняння гідродинаміки: краплинні і газоподібні. Об"ємні та поверхневі сили, гідростатичний та гідродинамічний тиск. Рівняння нерозривності у формах Ейлера, Фрідмана, Гельмгольц. Рівняння стану для реального газу (формула Ван-дер-Ваальса).
Аннотация к работе
Основна мета полягає в тому, щоб розвинути ясну уяву про фізичну сутність величин, рівнянь і методів, якими користується сучасна гідродинаміка: обємні та поверхневі сили, гідростатичний (у нерухомій рідині) та гідродинамічний (у рухомій рідині) тиск, рівняння нерозривності у формі Ейлера - рівняння руху ідеальної рідини - основне рівняння гідродинаміки у формі Фрідмана - рівняння Гельмгольца - та його дуже важливі теореми, рівняння руху вязкої рідини (рівняння Навє-Стокса) - рівняння стану для нестисливої рідини - рівняння стану для реального газу (формула Ван-дер-Ваальса) - рівняння припливу тепла - та різні їх види.Слабкий звязок між частинками рідини, а також між частинками і твердими стінками посудин дав привід гідродинаміці розглядати рідини як тіло з повною рухомістю своїх частинок при відсутності між ними щеплення і тертя. У реальних рідинах повної рухомості всіх частинок немає і діючі між ними сили зчеплення і тертя обумовлюють, так звану вязкість або внутрішнє тертя. Сили, які виражають внутрішнє тертя у рідині, відносяться до внутрішніх сил. Багато теоретичних висновків, одержаних для ідеальної рідини, застосовується при розвязанні чисто практичних задач, в яких вязкістю можна нехтувати. Звичайно гідродинаміка розглядає такі рухи рідин, при яких у середині потоків не утворюється пустота, тобто не спостерігається розриву струмин рідини.Обємні сили діють на всі точки суцільного середовища, незалежно від того, лежать ці точки на поверхні, що охоплює середовище, чи знаходяться у середині нього. Якщо позначити силу, яка діє на одиницю маси суцільного середовища через а її складові по координатним осям - через , У, то обємна сила, що діє на елементарний обєм суцільного середовища, очевидно, визначиться виразом , а її складові - де густина вважається приблизно сталою величиною для всіх точок елементарного обєму (якщо рідина нестислива).Поверхневі сили - це сили, які діють лише на точки суцільного середовища, що розташовані на поверхні , яка охоплює це середовище. Поверхневі сили відносяться до одиниці поверхні. Якщо таку силу позначити через , а її складові по координатах - через тоді поверхнева сила, що діє на елементарну площину визначиться як а її складові - через Вектор залежить від орієнтації площини тобто від напряму зовнішньої нормалі до неї. Головний вектор поверхневих сил, який діє на скінченну поверхню , виражається у вигляді подвійного інтеграла, взятому по всій поверхні , тобто або в його складовихПри вивченні руху рідини розподіл швидкостей у ній не можна розглядати ізольовано від розподілу мас. Оскільки відбувається переміщення змінюваних мас, суцільно заповнюючих обєм, то значення миттєвого поля руху рідини містить у собі і значення наступного поля маси. Ці положення приводять до внутрішнього звязку між швидкостями частинок рідини та її густиною, математичний вираз якого називається рівнянням нерозривності. Нехай нерухома поверхня охоплює у середині рухомої рідини довільно взятий обєм Виділимо у середині цього обєму елементарний обєм Маса рідини що вміщується у цей обєм, визначається у вигляді Але зміна маси рідини може відбутися лише за рахунок того, що будь-яка рідина надходить до обєму проходячи скрізь поверхню яка охоплює цей обєм.Маса елемента обєму дорівнює , а зовнішня сила, яка діє на елемент обєму, дорівнює де зовнішня сила, віднесена до одиниці маси; - стала густина рідини в обємі Сила інерції буде дорівнювати добуткові маси частинки на прискорення взятому зі знаком мінус, тобто - де - прискорення, віднесене до одиниці маси рідини. Головний вектор усіх масових сил, прикладених до частинок рідини, що знаходиться в обємі , і всіх сил інерції визначиться рівністю Але на частинки рідини, що знаходяться у середині поверхні , діють ще поверхневі сили, які теж є зовнішніми силами, що являють собою тиск на ці частинки зовнішньої маси рідини у відношенні до обєму . Але тому що де - швидкість руху рідини, то рівняння (2.30) набуває вигляду Громеко, вводячи у рівняння руху (2.35) складові вектора вихору, перетворив його до вигляду, зручного для дослідження найрізноманітніших явищ, що повязані з рухом рідини, а саме: диференціюючи швидкість руху рідини у складових, тобто (2.40) після відповідної підстановки цього результату у рівняння (2.32) і введенням компонентів вихоруРівняння припливу тепла виведемо у загальній формі, виходячи із закону збереження енергії, який сформулюємо так: зміна кінетичної і внутрішньої енергії рідини дорівнює роботі обємних і поверхневих сил, що прикладені до рідини, складеній з припливом тепла. Відносячи всі змінні до одиниці часу, сформульований вище закон збереження енергії можемо виразити рівністю Перемножуючи праві і ліві частини рівнянь (2.66) відповідно на додаючи їх та інтегруючи по всій масі рідини, яка займає обєм одержимо вираз теореми про зміну кінетичної енергії Це і є рівняння припливу тепла в інтегральній формі; воно показує, що зміна внутрішньої енергії рідини відбувається як за рахунок зовнішнього тепла, так і за рахунок перетворення механічної ене