Функция многих переменных. Предел и непрерывность функции многих переменных. Частные производные. Дифференцируемость функции. Производная в направлении. Градиент. Локальные экстремумы. Интегральное исчисление функций. Неопределённный интеграл.
Аннотация к работе
Множество точек М(х ;...;х ), для которых функция и= f(х ;...;х ) определена, называют областью определения этой функции и обозначают D(f). Свойства пределов функций одной переменной сохраняются и для функций многих переменных, то есть если функции f(М) и g(М) имеют в точке М конечные пределы, то 1. Например, функция z= имеет разрыв в точке (0;0), а функция z= имеет разрыв на параболе Если существует окрестность точки М , которая принадлежит множеству D, и для всех отличных от М точек М выполняется неравенство f(М) f(М0)), то точку М называют точкой локального максимума (минимума) функции z=f(x;у), а число f(М0) - локальным максимумом (минимумом) этой функции. Теорема 5.3 Функция и= f(х ;...;х ) имеет минимум в стационарной точке М , если дифференциал второго порядка этой функции в точке М положителен d2f(М )>0, и максимум, если d2f(М )<0.