Свободное движение материальной точки относительно инерциальной системы отсчета. Изучение зависимости функции Лагранжа от квадрата вектора скорости. Принцип относительности Галилея. Появление однородного силового поля. Вычисление энергии частицы.
Аннотация к работе
. Функция Лагранжа свободной материальной точки лагранж вектор скорость силовой галилейПереходя к определению вида функции Лагранжа, рассмотрим сначала простейший случай - свободное движение материальной точки относительно инерциальной системы отсчета. Как мы уже видели, функция Лагранжа в этом случае может зависеть лишь от квадрата вектора скорости. Так как уравнения движения во всех системах отсчета должны иметь один и тот же вид, то функция Лагранжа должна при таком преобразовании перейти в функцию , которая если и отличается от , то лишь на полную производную от функции координат и времени. Из того что функция Лагранжа такого вида удовлетворяет принципу относительности Галилея в случае бесконечно малого преобразования скорости, непосредственно следует, что функция Лагранжа удовлетворяет этому принципу и в случае конечной скорости системы отсчета относительно .Действительно, или . Скорость частицы относительно системы складывается из ее скорости относительно системы и скорости ее вращения вместе с системой : (радиус-векторы и частицы в системах и совпадают).