Описание сущности функции, которая была введена немецким математиком П.В. Дирихле как пример функции, свободной от аналитического задания значения. Характеристика и описание ряда ее свойств и области определения методами математического анализа.
Аннотация к работе
Функция, принимающая значение 1, если аргумент рационален, и 0, если аргумент иррационален: D(x) = функция дирихле математический анализ была введена немецким математиком П.В. Функция Дирихле не имеет предела ни в одной точке, так как в любой окрестности любой точки вещественной прямой содержатся как рациональные, так и иррациональные числа (а значит, как нули, так и единицы функции). Функция Дирихле не имеет предела ни в одной точке: Воспользуемся отрицанием критерия Коши: функция D не имеет предела в точке а, если либо функция не определена в окрестности точки а, либо найдется число ? > 0 и в любой окрестности U(а) найдутся точки x’, x’’ ? U(а), x’, x’’ ? a такие, что будет выполнено неравенство: |D(x’) - D(x’’)| ? ?. По определению непрерывности D(x) непрерывна в точке а, если = D(a), но функция Дирихле не имеет предела, а следовательно разрывна в каждой точке.
Список литературы
1. Никольский С.М. «Курс математического анализа», ФИЗМАТЛИТ, М., 2000.