Определение понятия предела функции для любой бесконечно большой последовательности. Характеристика ограниченности функций и арифметических операций, при условии наличия пределов. Изучение свойств бесконечно малых и больших математических функций.
Аннотация к работе
ЛекцияЧисло А называется пределом функции f(x) при , если для любой бесконечно большой последовательности соответствующая последовательность сходится к А. если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента, элементы которой положительны (отрицательны), соответствующая последовательность значений функции сходится к А. то существует некоторая проколотая окрестность этой точки , в которой функция ограничена. арифметические операции над функциями, имеющими предел. Докажем, что: - первый замечательный предел: Рассмотрим дугу окружности с центральным углом: Тогда: Так как наши функции имеют в точке равный единице предел, то в силу теоремы 5: Т. е.: 1 - правый предел.