Рассмотрение теории функций комплексной переменной. Формулировка необходимого условия дифференцируемости функции комплексного переменного по условию Коши-Римана. Теорема Коши для многосвязной области. Формула среднего значения. Ряды, их виды.
Аннотация к работе
Окрестность точки z0 - Совокупность точек z комплексной плоскости, удовлетворяющих неравенству |z-z0|<?Внутренняя точка множества - Точка z называется внутренней точкой множества на комплексной плоскости, если существует ? - Окрестность этой точки, целиком принадлежащая данному множеству. Граничная точка - Всякая точка z области D, в любой ? окружности которой содержаться как точки, принадлежащей области D, таи и точки, не принадлежащие области D. Непрерывность функции - Функция w=f(z) заданная на множестве S, непрерывная в точке z0ЄS, если Иными словами функция f(z) непрерывная в точке z0, если для любого ?>0 можно указать ?=?(?)>0 такое, что для всех точек ZЄS, удовлетворяющих условию |z-z0|<?, выполняется неравенство |f(z)-f(z0)|<? Функция w=f(z) называется аналитической в точке z, если она дифференцируема как в точке z, так и в некоторой ее окрестности. Функция w=f(z), дифференцируемая в каждой точке некоторой области D, называется аналитической функцией в этой области.