Методи розв’язання проблеми реалізації неперервних функцій з довільною кількістю локальних максимумів та мінімумів на колі. Побудова інваріанту, який описує з точністю до топологічної еквівалентності гладкі функції в крузі зі скінченим числом сідел.
Аннотация к работе
В дисертації проблема топологічної еквівалентності розглядається для функцій, заданих в одиничному крузі; вони диференційовні, мають скінченне число сідлових критичних точок всередині круга і є неперервними зі скінченним числом локальних екстремумів для звуження на границю круга. Точками локального екстремуму функції f будемо називати всі точки локальних максимумів (мінімумів) функції f. Функція f топологічно еквівалентна функції g, якщо існує гомеоморфізм (h(a)=a, h(b)=b) та гомеоморфізм , які зберігають орієнтацію і такі, що s f=g h. Разом з тим, іноді (для функцій на колі) доцільно буде розглядати в класі еквівалентності такі функції, які приймають в точках екстремумів цілочислові значення з множини 0,1,2,...,l, але, можливо, з пропусками. Неперервній функції f зі скінченною кількістю локальних екстремумів і такій, що f(a)=f(b) f(x),(x (a,b)), однозначно можна поставити у відповідність періодичну альтернуючу послідовність в залежності від кількості екстремумів функції f і значень, які функція f набуває в екстремальних точках.В дисертаційній роботі отримано низку результатів, присвячених встановленню умов топологічної еквівалентності функцій, заданих на одновимірних многовидах та на одиничному крузі, а також дослідженню властивостей функцій, що гарантують продовження функцій з кола всередину диску з фіксованими особливостями.