Алгоритм обчислення клітинкової розмірності графіків неперервних канторівських проекторів. Характеристика фрактальних властивостей цього класу функцій. Методика дослідження арифметичних та диференціальних якостей функцій типу Такаґі-Ван дер Вардена.
Аннотация к работе
Варто зазначити, що сьогодні зовсім не для всіх функцій, що фігурували в попередніх дослідженнях, проведено глибокий фрактальний аналіз (наприклад, і досі залишається відкритим питання про розмірність Хаусдорфа-Безиковича графіка функції Вейєрштрасса). Обєктом дослідження даної дисертаційної роботи є неперервні функції дійсної змінної зі складними диференціальними властивостями, а предметом дослідження - вивчення фрактальних властивостей графіків певних класів таких функцій: неперервних відображень, заданих перетворювачем цифр аргументу у цифри відповідних значень, та функцій типу Такаґі-Ван дер Вардена. вивчити диференціальні властивості класу функцій, аргумент і значення яких мають одне і те ж зображення в різних фіксованих системах числення, а також обчислити фрактальну розмірність їх графіків; описати фрактальні властивості класу функцій, до якого входять ніде не диференційовні функції Такаґі та Ван дер Вардена, зокрема обчислити клітинкову розмірність та розмірність Хаусдорфа-Безиковича їхніх графіків, а також множини глобальних максимумів та мінімумів; Неперервним канторівським проектором називається функція: , де: де - k-та цифра в Q-зображенні x.Часто фахівці в галузі фрактального аналізу, намагаючись охопити в дослідженнях якомога ширший клас множин, вивчають класи обєктів, які не містять графіків неперервних функцій. Предметом дисертаційного дослідження є три класи неперервних функцій, перші два з них означаються «автоматом», тобто за допомогою встановленого правила по перетворенню цифр аргументу в цифри відповідних значень, а третій - як сума рівномірно збіжного ряду неперервних функцій, і він є узагальненням відомої конструкції Такаґі-Ван дер Вардена. Основну увагу приділено вивченню фрактальних властивостей графіків цих функцій.