Формування у другокласників умінь розв’язувати складені задачі - Дипломная работа

Від оволодіння вміннями розвязувати задачі залежить не лише підготовка школярів з математики на даному етапі навчання, а й осмислене засвоєння систематичних курсів алгебри, геометрії, фізики, інформатики у наступних класах. Дані, необхідні для осмислення цілісності і цілеспрямованості формування вмінь розвязувати текстові задачі, одержані нами в результаті аналізу педагогічної, психологічної і методичної літератури, де є немало цінних ідей і теоретичних узагальнень. Так, В.Є.Гергенова досліджувала текстові задачі як засіб формування математичних понять, О.І.Гришко і Т.С.Михайлович розглядали питання формування логічних умінь у процесі розвязування задач, Л.С.Іванова розробляла методи попередження типових математичних помилок, Г.П.Лишенко досліджував проблему вдосконалення системи задач для початкових класів [68, 22-23]. Позитивно оцінюючи наукову і практичну значущість праць з даної проблеми, необхідно, разом з цим, відзначити, що ряд аспектів формування вмінь розвязувати текстові задачі залишилися нерозкриті, зокрема - обсяг теоретичних знань про текстову задачу і процес її розвязування у початкових класах; визначення рівнів програмних вимог до вироблення вмінь учнів початкової школи розвязувати текстові задачі; добір різнорівневих завдань, спрямованих на формування вмінь розвязувати задачі; способи раціонального поєднання фронтальної, групової та індивідуальної форм роботи на уроках математики при розвязуванні задач в кожному конкретному класі у початковій ланці школи. Таким чином, актуальність дослідження зумовлена його значущістю для розробки удосконаленої методики розвязування складених задач у 2 класі початкової школи, яка враховує особливості навчальної діяльності учнів під час розвязування текстових задач, психолого-педагогічні засади вироблення вмінь розвязувати текстові задачі, різнорівневі вимоги до математичної підготовки школярів.Задачі класифікують на навчальні, пошукові і проблемні; практичні і математичні; стандартні і нестандартні; дидактичні, пізнавальні і розвиваючі; задачі, що стимулюють навчально-пізнавальну діяльність; організують та здійснюють навчально-пізнавальну діяльність учнів; задачі, у процесі виконання яких здійснюється контроль та самоконтроль ефективності навчально-пізнавальної діяльності; задачі на рух, задачі на пропорційне ділення, на знаходження четвертого пропорційного; задачі на обчислення, задачі на побудову, задачі текстові, задачі комбінованого характеру; прості і складені. Ознайомлення з поняттям “складена задача” здійснюється в 2 класі на задачах на знаходження остачі, й ці задачі пропонуються учням майже протягом усієї теми. Важливим елементом складеної задачі, що дає змогу досягти мети, є розвязування, тобто процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних логічних правил виводу і особливих правил евристичного характеру. Формування поняття про складену задачу та ознайомлення з процесом розвязування складених задач здійснюється за допомогою порівняння задачі з двома запитаннями та відповідної складеної задачі; порівняння простої та складеної задач, які мають однакові умови; вибору необхідних і достатніх ознак для розпізнавання складеної задачі; підведення під поняття “складена задача”; виведення наслідків про належність або неналежність задачі до поняття “складена задача”. При формуванні вміння розвязувати складені задачі в 2 класі учні ознайомлюються з такими видами складених задач: задачі на знаходження невідомого зменшуваного; задачі на дві дії (поняття про складену задачу); складені задачі, які містять відношення "більше на"; складені задачі, які містять відношення "менше на"; задачі на знаходження третього доданка за сумою і двома відомими доданками; задачі на знаходження невідомого відємника; задачі на знаходження числа, яке задане подвійним різницевим відношенням; задачі на знаходження числа, яке на кілька одиниць більше (менше) від суми двох чисел.Формувати вміння і навички записувати розвязання задачі окремими діями без письмового пояснення, розвивати звязне мовлення при поясненні розвязання задач. Скільки всього автомобілів було в гаражі? Скільки всього автомобілів було в гаражі, Яку дію треба виконати, щоб дати відповідь на це запитання? Якщо в гаражі було 6 легкових автомобілів і 7 вантажних автомобілів, то число всіх автомобілів дорівнює сумі чисел 6 і 7. Якщо в гаражі було 13 автомобілів, 8 - виїхало, то в гаражі залишилось автомобілів менше, ніж було.

Зміст

Вступ……………………………………………………………………………….3

Розділ 1. Теоретичні основи проблеми дослідження…………………………...9

1.1 Роль задач у початковому курсі математики….....………….……….…...…9

Задачі становлять специфічний розділ програми, матеріали якого учні мають засвоїти, і виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів. Задачі класифікують на навчальні, пошукові і проблемні; практичні і математичні; стандартні і нестандартні; дидактичні, пізнавальні і розвиваючі; задачі, що стимулюють навчально-пізнавальну діяльність; організують та здійснюють навчально-пізнавальну діяльність учнів; задачі, у процесі виконання яких здійснюється контроль та самоконтроль ефективності навчально-пізнавальної діяльності; задачі на рух, задачі на пропорційне ділення, на знаходження четвертого пропорційного; задачі на обчислення, задачі на побудову, задачі текстові, задачі комбінованого характеру; прості і складені.

Складені арифметичні задачі відіграють важливу роль у навчанні загальних прийомів розумової діяльності, які необхідні для розвязання задачі: аналізувати, виділити відоме і невідоме; встановлювати звязки між даними і шуканим; складати план розвязування; перекладати залежності між даними і шуканим, сформульовані словами, на мову математичних виразів, рівностей, рівнянь; виконувати відповідні дії і знаходити відповідь на запитання задачі; перевіряти розвязання. Ознайомлення з поняттям “складена задача” здійснюється в 2 класі на задачах на знаходження остачі, й ці задачі пропонуються учням майже протягом усієї теми. При цьому ознайомлення з поняттям “складена задача” та процесом її розвязування проводиться на різноманітних математичних структурах задач.

Важливим елементом складеної задачі, що дає змогу досягти мети, є розвязування, тобто процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних логічних правил виводу і особливих правил евристичного характеру. Цей процес складається з аналізу задачі, пошуку плану розвязування; здійснення знайденого плану розвязування (розвязання); зясування, що здобутий результат задовольняє вимогу задачі (перевірка розвязання); аналіз розвязування (зясування прийомів розвязування, розгляд інших способів). При цьому виділяють етапи: ознайомлення із змістом задачі; аналіз задачі і відшукання плану розвязування; розвязання; перевірка розвязування задачі.

Загальне вміння розвязувати складену задачу утворює складний комплекс, що включає активне оперування математичними знаннями і відповідними вміннями й навичками, досвід у застосуванні знань і певну сукупність розумових дій, які необхідні для розвязання. Аналіз діяльності учнів початкових класів під час розвязання текстових задач дозволив виявити структуру даного вміння. Остання включає знання, специфічні для формування вмінь розвязувати текстові задачі певного виду і знання, інваріантні для загального вміння (знання про текстову задачу, її склад та процес розвязування).

Формування поняття про складену задачу та ознайомлення з процесом розвязування складених задач здійснюється за допомогою порівняння задачі з двома запитаннями та відповідної складеної задачі; порівняння простої та складеної задач, які мають однакові умови; вибору необхідних і достатніх ознак для розпізнавання складеної задачі; підведення під поняття “складена задача”; виведення наслідків про належність або неналежність задачі до поняття “складена задача”. Спеціально опрацьовується уміння виконувати аналітичний пошук розвязування задачі - спочатку до задач подаються готові схеми аналізу, потім - діти повинні самостійно заповнити схему аналізу на картці з друкованою основою, а далі складають її самі. Аналогічно формується вміння розбивати складену задачу на прості і визначати порядок розвязування простих задач. Істотним в організації діяльності учнів є спрямованість не на розвязання кожної конкретної задачі, а на оволодіння комплексом умінь.

Формування загального вміння розвязувати складені задачі реалізується за допомогою систем навчальних задач для 2 класу. Навчання розвязувати складені задачі доцільно здійснювати на різноманітних математичних структурах задач, не зосереджуючись на відпрацюванні розвязання задачі певної структури. Істотним у методиці ознайомлення із задачами нової математичної структури є введення їх на основі або порівняння зі схожими простими задачами, або на основі продовження сюжету простої задачі, або на основі зміни запитання простої задачі до даної умови, або на основі зміни умови або запитання складеної задачі відомої математичної структури.

При формуванні вміння розвязувати складені задачі в 2 класі учні ознайомлюються з такими видами складених задач: задачі на знаходження невідомого зменшуваного; задачі на дві дії (поняття про складену задачу); складені задачі, які містять відношення "більше на"; складені задачі, які містять відношення "менше на"; задачі на знаходження третього доданка за сумою і двома відомими доданками; задачі на знаходження невідомого відємника; задачі на знаходження числа, яке задане подвійним різницевим відношенням; задачі на знаходження числа, яке на кілька одиниць більше (менше) від суми двох чисел.

Пропедевтична робота при введенні складених задач кожного із вказаних видів базується на уявленні дітей про відмінність складеної задачі від простої. Для розвязання складеної задачі не досить встановити й обчислити арифметичні відношення між даними числами, а треба обовязково знайти і обчислити одне або кілька відношень між ними і проміжними результатами чи між самими проміжними результатами. Для ознайомлення учнів із складеною задачею доцільно взяти складену задачу, яка розвязується різними діями першого ступеня. Питання про те, якого виду ця задача, дискусійне.

Формування й розвиток умінь в учнів початкових класів розвязувати задачі забезпечуються дотриманням загальних методичних вимог у роботі над задачами і деякими спеціальними прийомами. Вміння розвязувати задачі передбачає знання загальних правил, які сприяють раціональному підходу до пошуків розвязання. У навчанні учнів початкових класів порядок роботи над складеною задачею подається у вигляді порад, які формулюються в інструкції (памятці).

Дослідно-експериментальна робота з формування умінь розвязувати складені задачі була проведене у такій послідовності. На констатуючому етапі проведено діагностику сформованості умінь розвязувати складені задачі в контрольному та експериментальному класах. Для зясування первинних даних використана комплексна методика діагностики, яка включала розвязування спеціально розробленої системи складених задач. На основі виділених критеріїв визначено рівні сформованості умінь розвязувати складені задачі (репродуктивний, конструктивний і творчий), що забезпечило можливість кваліфікованого проведення констатуючого й контрольного експериментальних зрізів. На формуючому етапі з учнями експериментального класу проводилася цілеспрямована робота ; при цьому учні контрольного класу навчалися за традиційною методикою.

Відповідно до програми 2 класу ми розробили систему складених задач різних видів, які опрацьовували в експериментальному класі. Метою розробленої системи складених задач було формування таких умінь: усвідомлення істотних ознак складеної задачі; всебічний аналіз складеної задачі; розрізнення складених і простих задач; пояснення вибору дії; самостійний запис розвязання задачі даного виду в зошит; розвязування складених задач за поданою схемою (планом розвязання); порівняння простих і складених задач; складання складених задач за таблицею, схемою, малюнком; самостійне розвязання подібної задачі.

Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Одержані дані свідчать про вищий рівень сформованості вмінь учнів експериментального класу розвязувати складені задачі. У процесі використання розробленої системи складених задач в учнів експериментального класу підвищився рівень сформованості умінь. Результати дослідження підтвердили висунуту гіпотезу і довели ефективність розробленої методики формування вмінь учнів 2 класу розвязувати складені задачі.

1. Аршак Р.О. Диференціювання завдань при розвязуванні текстових задач // Початкова школа. - 1996. - № 12. - С.21 - 22.

2. Бакан Н.В., Шост Н.Б. Уроки математики. 4 клас: Посібник для вчителя. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2006. - 320 с.

3. Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Вища школа, 1982. - 288 с.

4. Басангова Р.Е. Стимулювання пізнавальної діяльності учнів в ході розвязування задач // Поч. школа. - 1989. - №1. - С. 40-44.

5. Белова Е.С. Развитие диалога в процессе решения школьниками мыслительных задач // Вопр. психологии. - 1991. - №2. - С. 148-153.

6. Богданович М.Б. Методика розвязування задач у початковій школі. - К.: Вища школа, 1990. - 183 с.

7. Богданович М.Б., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах. - Тернопіль: Навч. книга - Богдан, 2001. - 368 с.

8. Богданович М.В. Математика: Підручник для 2 кл. - К.: Освіта, 1994. - 224 с.

9. Богданович М.В. Урок математики в початковій школі: Посібник для вчителя. - К.: Рад. школа, 1990. - 192 с.

10. Василенко І.З. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Просвіта, 1971. - 376 с.

11. Вікова та педагогічна психологія: Навч. посіб. / О.В. Скрипченко, Л.В. Волинська, З.В. Огороднійчук та ін. - К.: Просвіта, 2001. - 416 с.

12. Газдун М.І. Як учити молодших школярів розвязувати задачі // Початкова школа. - 1988. - №11. - С. 70-72.

13. Галузинський В.М., Євтух М.Б. Педагогіка: теорія та історія. - К.: Вища школа, 1995. - 237с.

14. Глобчак В. Особистісно-орієнтоване навчання і виховання молодших школярів у початковій ланці // Рідна школа.-2004.-№4.- С.19-20.

15. Глушков И.К. Дифференцированная работа над задачами // Начальная школа. - 1985. - №2. - С. 34-35.

16. Гора Т., Логачевська С. Диференційований підхід до розвязування текстових задач // Початкова школа. - 2002. - №1. - С. 17-22.

17. Громова П.Т. Ознайомлення учнів початкової школи із поняттям текстової задачі // Науковий вісник Ізмаїльського державного педагогічного інституту. -Ізмаїл, 1998. - Вип.4. - С. 116 - 121.

18. Державна національна програма «Освіта» (Україна XXI століття). - К.: Райдуга, 1994. - 112 с.

19. Загоруй Р.В. Розвивальне значення математичних задач // Початкова школа. - 1985. - №2. - С.14 - 15.

20. Заїка А., Богданович М. Учням про задачу і процес її розвязування // Початкова школа. - 2000. - №11. - С. 28-29.

21. Захарова А.М. Розвивальне навчання математики в початковій школі // Психологія і педагогіка. - 2000. - №1. - С. 21-27.

22. Истомина Н.Б., Шикова В.Н. Формирование умений решать задачи различными способами // Начальная школа. - 1985. - №9. - С. 50-54.

23. Карнаух П.М. Цікаві завдання з математики. 4 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2007. - 48 с.

24. Кіналь М.П. та ін. Математика. 1-4 класи. Посібник для вчителів початкових класів, методистів та учнів. - Тернопіль: Астон, 2002. - 99 с.

25. Козак М.В., Корчевська О.П., Маланюк К.П. Уроки математики у 2 класі. - Тернопіль: Астон, 2003. - 304 с.

26. Концепція загальної середньої освіти (12-річна школа) // Педагогічна газета. - 2002. - Січень. - №1. - С. 4-7.

27. Король Я.А. Математика в початкових класах: Культура усного і писемного мовлення. - Тернопіль: Навч. книга - Богдан, 2000. - 160с.

28. Король Я.А. Піднесення культури математичної мови // Початкова школа. - 1995. - №1. - С. 11-12.

29. Король Я.А. Розвязування текстових задач різними способами // Актуальні проблеми розбудови національної освіти. Ч. ІІІ. - К.-Херсон, 1997. - С. 76-78.

30. Король Я.А. Формування практичних умінь і навичок на уроках математики. - Тернопіль: Навч. книга - Богдан, 2000. - 136 с.

31. Король Я.А., Романишин І.Я. Математика. Методика роботи над текстовими задачами. 1 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2002. - 68 с.

32. Король Я.А., Романишин І.Я. Математика. Методика роботи над текстовими задачами. 4 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2003. - 184 с.

33. Корчевська О.П., Козак М.В. Робота над математичними задачами в 4 класі. Поурочні розробки. - Тернопіль: Астон, 2002. - 204 с.

34. Корчевська О.П., Кордуба Н.С. Диференційовані контрольні роботи з математики для 4(3) класу. - Тернопіль: Підручники і посібники, 2001. - 32 с.

35. Корчевська О.П., Кордуба Н.С. Нестандартні уроки з математики. 1-4 класи. - Тернопіль: Астон, 2003. - 160 с.

36. Кочина Л., Листопад Н. Математика: навчальні програми для чотирирічної початкової школи // Початкова школа. - 2001. - №7. - С. 17-20.

37. Кухар В.М., Паюл В.М. Скорочений запис задач // Початкова школа. - 1978. - №4. - С. 44-48.

38. Логачевська С., Каганець Т. Вчись розвязувати задачі: Практичний посібник для 4 (3) класу. - К.: Початкова школа, 2001. - 160 с.

39. Логачевська С.П., Міщук М.Д. Як розвязувати задачі. 4 клас. - К.: Початкова школа, 2002. - 86 с.

40. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Просвещение, 1972. - 204 с.

41. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. -М.: Просвещение, 1965. - 268 с.

42. Методика начального обучения математике / Под ред. Л.Н.Скаткина. - М.: Просвещение, 1972. - 340 с.

43. Мізюк В.А. Про диференціацію завдань до текстових задач// Сучасна початкова школа: проблеми, пошуки, знахідки. - Тернопіль, 1996. - С. 70.

44. Мізюк В.А. Формування вмінь учнів початкової школи розвязувати текстові задачі. - К.: Лібрис, 2001. - 126 с.

45. Моро М.И., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах. - К.: Радянська школа, 1979. - 376 с.

46. Назаренко В.О. Про готовність другокласників до розвязування текстових задач // Актуальні проблеми розбудови національної освіти, ч. ІІ. - Київ - Херсон, 1997. - С.112 - 114.

47. Национальная доктрина развития образования // Освіта. - 2002. - №26 (4984). - 96 с.

48. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике. - К.: Рад. школа, 1989. - 192 с.

49. Педагогіка /За ред. М. Д. Ярмаченка. - К.: Вища школа, 1986. - 544 с.

50. Пенліченко О.І. Питання методики дидактичних досліджень. - К.: Вища школа, 1992. - 157 с.

51. Пентегова Г.А. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. - 2000. - №11. - С. 74.

52. Поляк Г.Б. Як навчати розвязуванню задач у початковій школі. - К.: Освіта, 1952. - 194 с.

53. Програми для середньої загальноосвітньої школи. 1-4 класи. - К.: Початкова школа, 2006. - С. 202-245.

54. Психологія / За ред. Ю.Л. Трофімова. - К.: Либідь, 2001. - 558 с.

55. Римар П.Д. Завдання для формування вмінь розвязувати текстові задачі // Початкова школа. - 2000. - № 1. - С. 36 - 38.

56. Романишин І.Я. Методика роботи над текстовими задачами. 2 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2003. - 152 с.

57. Савченко О. Я. Дидактика початкової школи. - К.: Генеза, 2002. - 366с.

58. Савченко О.Я. Реформування змісту початкової освіти // Початкова школа. - 1996. - №1. - С. 4-8.

59. Савченко О.Я. Сучасний урок в початкових класах. - К.: Магістр-S, 1996. - 384 с.

60. Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составных арифметиеских задач. - М.: Учпедиз, 1963. - 200 с.

61. Соломаха Т.Л. Диференційований підхід до вивчення математики // Початкова школа. - 1997.- № 12. - С.33 - 35.

62. Сорокин П.И. Занимательные задачи про математике. С решениями и методическими указаниями. Пособие для детей 1-4 классов. - М.: Просвещение, 1977. - 170 с.

63. Статкевич В.В. О начальном обучении решению задач. - Мн.: Нар. Асвета, 1970. - 346 с.

64. Фіцула М.М. Педагогіка. - К.: Видавничий центр «Академія», 2002. -528 с.

65. Форощук О.О., Форощук Н.Є. Математика для початкових класів: Навчальний посібник. - К.: А.С.К., 2002. - 384 с.

66. Царева С.Е. Виды работ с задачами на уроке математики // Начальная школа. - 1990. - №10. - С. 37-42.

67. Царева С.Е. Приемы первичного анализа задачи // Начальная школа. - 1985. - №9. - С. 46-49.

68. Шевченко А. Розвязування задач різними способами // Початкова школа. - 2000. - №7. - С. 22-25.

69. Шмырева Г.Г. Дифференцированные задания при работе над ошибками в решении задач // Начальная школа. - 1986. - №2. - С. 34-35.

70. Шост Н.Б. Уроки математики. 2 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2005. - 320 с.