Формирование умения выводить логические следствия из данных предпосылок при изучении темы "Треугольник" исследовательским методом - Дипломная работа

Исследовательская работа по математике: «Формирование умения выводить логические следствия из данных предпосылок при изучении темы «Треугольник» исследовательским методом»Формирование умения выводить логические следствия из данных предпосылок на примере изучения темы «Треугольник» исследовательским методом 2.4 Организация деятельности учащихся при выработке умений выводить логические следствийВ геометрии термин «доказательство» понимают как доказательство логическое.Доказательство геометрического предложения имеет своей целью установление его достоверности при помощи логического вывода из уже доказанных или известных истин. Существенной особенностью геометрического доказательства в значительной степени определяющей его необходимость, является то, что при помощи доказательства устанавливаются общие свойства фигур. Если доказательство проведено правильно и опиралось на правильные исходные положения, то это дает нам безусловную уверенность в истинности доказываемого положения. Именно поэтому мы убеждены, что любая геометрическая теорема, например теорема Пифагора, справедлива для треугольников любых размеров с длиной сторон и в несколько миллиметров и в миллионы километров.Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называют теоремой. Итак, теорема - это высказывание о том, что из свойства А следует свойство В (А=>В). Теоремы А=>В и В=>А называются обратными друг другу, теоремы А=>В и-А=>-В - противоположными друг другу. Пусть дана теорема: «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны». Теорему «Равные треугольники» можно записать в другой форме «Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника , то эти треугольники равны».Основания или аргументы - суждения, на которые опирается доказательство. Сам термин «доказательство» употребляется в математике в смысле «рассуждение», устанавливающее истинность того или иного суждения, связь мыслей, приводящая к определенному выводу относительно тезиса. В этом случае выводное суждение, являющееся доказываемым тезисом, предшествует посылкам и доказательство сводится к подбору посылок из которых следовал бы тезис. Прямым доказательством называется доказательство, в котором аргументы непосредственно доказывают тезис. Пусть требуется доказать, что «А» есть «В» (тезис).В случае прямого доказательства мы ищем основания , из которых вытекает данный тезис; в косвенном апагогичном доказательстве доказываем ложность суждения, противоречащего тезису, т.е. ложность суждения «А» не есть «В» (антитезис).Государственный стандарт образования по геометрии требует такой уровень подготовки учащихся при котором учащиеся должны : дать определение фигуры, сформулировать ее свойство или признак, указанный в теореме, и доказать эту теорему выстраивать логические предложения при решении задач уровня базовой и профильной подготовки Тема «Треугольник «применяется при изучение свойств геометрических тел в стереометрии, что способствуют развитию пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся в старших классах при изучении таких тем, как: Параллелепипед и пирамида Оно наклонено к основанию под углом 45°, поэтому проекция этого ребра равна половине диагонали основания, то есть Вторая половина диагонали образует с ней прямой угол и дает прямоугольный равнобедренный треугольник, гипотенуза которого равна a, следовательно, боковая грань - равносторонний треугольник с углом при вершине 60° Учащиеся знают, что если некая фигура образует с плоскостью угол a, а проекция этой фигуры на плоскость имеет площадь So, то площадь фигуры Следствием из этой теоремы является зависимость между площадями основания правильной пирамиды и боковой поверхности. 9) На дом вам было дано задание: построить треугольники, измерить их углы и найти сумму углов каждого треугольника.Геометрия в целом, как и ее основные составляющие-фигуры, логика и практическая применимость - позволяют учителю гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, прививать ему навыки практической деятельности. Логическое мышление-это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы. Очень часто учащимся при изучении геометрии приходится путем рассуждений выводить разнообразные формулы, правила, доказывать теоремы. Однако, в настоящее время в современных школах учителя все меньше внимания уделяют развитию логического мышления учащихся.

Содержание

Введение

Глава 1. Доказательство в геометрии

1.1 Сущность доказательств в геометрии

1.2 Значение доказательств в геометрии

1.3 Основные виды теорем и их структура

1.4 Структура геометрического доказательства, его виды