Теоретические аспекты обучения решению уравнений в 8 классе. Основные направления изучения линий уравнений в школьном курсе алгебры. Методика изучения квадратных уравнений. Методико-педагогические основы обучения решению квадратных уравнений.
Аннотация к работе
Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Так же для формирования умения решать уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений. Автором данной работы выбрана тема «Формирование умения решения квадратных уравнений в 8 классе», так как она актуальна в современном мире; это объясняется тем, что уравнения широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач. В значительной мере именно на материале данной темы осуществляется синтез материала, относящегося к уравнениям.Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения. Соответствующее задаче 3 уравнение: , Бхаскара пишет под видом: x2 - 64x = - 768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 322, получая затем: x2 - б4х 322 =-768 1024, (х - 32)2 = 256, х - 32= ±16, x1 = 16, x2 = 48.Можно выделить главные области возникновения и функционирования понятия «уравнение» как: · средства решения текстовых задач; Прикладная направленность линии уравнений раскрывается главным образом при изучении алгебраического метода решения текстовых задач. В настоящее время, ведущее положение в приложениях математики занимает математическое моделирование (Математическое моделирование заключается в конструировании по определенным правилам некоторой формальной системы, которая отображает через совокупность математических операций над величинами определенную гипотезу о структуре или воспитания). Используя это понятие, можно сказать, что прикладное значение уравнений, их систем определяется тем, что они являются основной частью математических средств, используемых в математическом моделировании. Теоретико-математическая направленность линии уравнений раскрывается в двух аспектах: · выделение и изучение наиболее важных классов уравнений, и их систем;Умение решать квадратные уравнения служит базой для решения других уравнений и их систем (дробных рациональных, иррациональных, высших степеней). · алгоритмы решения уравнений данного вида. уметь: · решать неполные квадратные уравнения; Решение каждого уравнения складывается из двух основных частей: · преобразования данного уравнения к простейшим; Таким образом, уравнение х2 - 5 = 0 имеет два корня: x1 = , x2 = - и других корней не имеет. Итак, данные примеры показывают, как решаются неполные квадратные уравнения: 1) если уравнение имеет вид ах2 = 0, то оно имеет один корень х = 0;(Квадратным уравнение называют приведенным, если старший коэффициент равен 1. (Полным квадратным уравнением называют уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых, т.е. уравнение, где b, c ? 0). Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения. Записываем в тетрадях для лекций сегодняшнее число и тему нашего урока: «Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом». 14 - 2х2 х = 0 а) Выпишите номера полных квадратов уравнений б) Выпишите коэффициенты а, b, c в уравнении 8. в) Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень. г) Выпишите коэффициенты a, b, c в уравнении 5. д) Найдите дискриминант в уравнении 6. е) Найдите дискриминант в уравнении 4 и сделайте вывод о количестве корней.Автором была выполнена курсовая работа по теме «Формирование умения решения квадратных уравнений в 8-ом классе». При выполнении данной работы понадобились не только те знания, которые имеются у самого автора, но и необходимая работа с дополнительной литературой, составление конспектов уроков. Благодаря выполнению этой работы можно сказать, что материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики.
План
Содержание
Введение 3
Глава 1. Теоретические аспекты обучению решения уравнений в 8 классе
1.1. Из истории возникновения квадратных уравнений 6
1.2. Основные направления изучения линий уравнений в школьном курсе алгебры 12
1.3. Методика изучения квадратных уравнений 15
Глава 2. Методико-педагогические основы обучения решению квадратных уравнений
2.1. Урок - лекция по теме «Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом» 23
2.2. Урок - практикум по теме «Квадратные уравнения» 28
2.3. Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» в форме игры «Звездный час» 32
Заключение 37
Список литературы 38
Приложение 39
Введение
Сухие строки уравнений -
В них сила разума влилась.
В них объяснение явлений, Вещей разгаданная связь.
Л.М.Фридман [10,268].
Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, люди находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Так же для формирования умения решать уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений. При изучении любой темы уравнения могут быть использованы как эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний, для развития творческой математической деятельности учащихся.[10,241].
Автором данной работы выбрана тема «Формирование умения решения квадратных уравнений в 8 классе», так как она актуальна в современном мире; это объясняется тем, что уравнения широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач.
Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность изложения. Поэтому она занимает исключительное положение в линии уравнений. К изучению темы «Квадратные уравнения» учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. В значительной мере именно на материале данной темы осуществляется синтез материала, относящегося к уравнениям.
Исходя из вышесказанного, автор, выбирая тему курсовой работы, руководствовался ее значимостью и сложностью при обучении учащихся решению квадратных уравнений разного вида.
Цель работы: формирование представлений о работе над квадратными уравнениями на уроках математики. Исходя из данной цели, были поставлены следующие задачи: · изучить научно-методическую литературу, касающуюся изучению уравнений;
· проанализировать школьные учебники и выделить в них место уравнений.
· разработать уроки по данной теме.
Для решения вышеуказанных задач были изучены следующие литературные источники: 1) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 287 с.
2) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 255с.
3) Мордкович А.Г.. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2004. - 287с.
4) Бекаревич А.Б. Уравнения в школьном курсе математики. - М., 2000. - 241с.
5) Глейзер Г.И. История математики в школе VII - VIII классы. - М., 1982.
6) Колягин Ю.М. Методика преподавания математике в средней школе. Частные методики. - М.: Просвещение, 2002.
7) Маркушевич Л.А. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы // Математика в школе. - 2001. - №1. - с.15
8) Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под ред. Н.Л.Стефановой, Н.С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с.
9) Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе. - М.,1999.- 398с.
10) Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. - М.: Просвещение, 2003. - 368 с.
Проанализировав некоторые источники, можно сделать вывод о недостаточном освещении изучаемого вопроса в современной методической литературе.
Объект исследования работы: процесс обучения математике.
Предмет: формирование умения решения квадратных уравнений у учащихся 8-го класса.
Контингент: учащиеся 8-го класса.
Вывод
Автором была выполнена курсовая работа по теме «Формирование умения решения квадратных уравнений в 8-ом классе». При выполнении данной работы понадобились не только те знания, которые имеются у самого автора, но и необходимая работа с дополнительной литературой, составление конспектов уроков.
Благодаря выполнению этой работы можно сказать, что материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. На изучение темы «Квадратные уравнения» по программе дается всего 22 ч. Их изучение в современной методике математики связано с тремя главными областями своего возникновения и функционирования: прикладная направленность, теоретико-математическая направленность и направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики.
Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность изложения. Поэтому она занимает исключительное положение в линии уравнений и неравенств. К изучению темы «Квадратные уравнения» учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. владение содержанием линии уравнений позволяет расширить список выполнимых преобразований. Так, умение решать квадратные уравнения позволяет осуществлять сокращение дробей, в числителе или знаменателе которых имеется квадратный трехчлен. В итоге изучения материала линии уравнений учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научиться использовать логические средства для обоснования решений в случаях, когда это необходимо.
Список литературы
1) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 287 с.
2) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 255с.
3) Башмаков М.И. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2004. - 287с.
4) Бекаревич А.Б. Уравнения в школьном курсе математики. - М., 1968.- 196 с.
5) Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений // Математика.- М.: Просвещение,1994.
6) Глейзер Г.И. История математики в школе VII - VIII классы. - М., 1982.
7) Колягин Ю.М. Методика преподавания математике в средней школе. Частные методики. - М.: Просвещение, 1977.
8) Лягущенко Е.И. Методика обучения математике в 5 кл. - Минск, 1976.
9) Маркушевич Л.А., Черкасов Р.С. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы // Математика в школе. - 1994. - №1. - с.
10) Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под ред. Н.Л.Стефановой, Н.С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с.
11) Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе. - М.,1990.
12) Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. - М.: Просвещение, 1980. - 368 с.
13) Панкратова Л. Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» в форме игры «Звездный час» // Математика.-2002.-№21.
14) Сабинина Л.В. Методика в понятиях и терминах. Ч.1. - М.: Просвещение, 1978. - 320 с.
15) Столяр А.А. Общая методика преподавания математики. - М., 1985.
16) Шаталова С. Урок - практикум по теме «Квадратные уравнения».- 2004. -№42