Исторический аспект происхождения дробей в разных странах: Древнем Египте, Греции, Индии, Китае, Риме. Понятия, свойства рациональных и нерациональных чисел. Формирование понятия доли и дроби в вариантных программах обучения математике.
Аннотация к работе
В любой системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что несомненно говорит об уникальности этой области знаний. История развития математики тесно связана с измерением величин. Однако как показала практика, для этих целей натуральных чисел недостаточно: довольно часто единица величины не укладывается целое число раз в измеряемой величине. Чтобы в такой ситуации точно выразить результат измерения, необходимо расширить запас чисел, введя числа, отличные от натуральных. В 5 веке до н. э. математиками школы Пифагора было установлено, что существуют обрезки, длины которых при выбранной единице длины нельзя выразить рациональным числом.В Древнем Египте некоторые дроби имели свои особые названия - а именно, часто возникающие на практике 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби). Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a b/c) или деление целого числа a на дробь b/c. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.Рациональное число - это число, представление которого возможно в виде обыкновенной дроби. Числитель этой дроби - это целое число, а, в свою очередь, знаменатель - натуральное число. Мы знаем, что натуральное число - это число, которое используют при счете любых предметов. Для каждого числа из множества рациональных чисел существует обратное и противоположное число. Ratio - отношение, деление, дробь) - число, представляемое обыкновенной дробью mn, числитель m - целое число , а знаменатель n - натуральное число , к примеру 2/3.Числа, которые дополняют множество натуральных чисел до множества положительных рациональных, называются дробными. Второе условие, которое должно быть выполнено при расширении множества натуральных чисел, - это согласованность операций, т. е. результаты арифметических действий, произведенных по правилам, существующим для натуральных чисел, должны совпадать с результатами действий над ними, но выполненных по правилам, сформулированным для положительных рациональных чисел. Если внимательно проанализировать их суть, то они, в общем-то, являются эквивалентными или изоморфными понятиям «число», «множество», «отображение», «свойство». Они появляются в нестандартном анализе, использующем понятия «бесконечно малые» и «бесконечно большие» чисел как расширение множества действительных до этих «бесконечных» чисел. Действительные (вещественные) числа представляют собой расширение множества рациональных чисел, замкнутое относительно некоторых (важных для математического анализа ) операций предельного перехода.В соответствии с программой по математике, в начальных классах должна быть проведена подготовка к изучению дробей в IV и V классах. Это значит, в начальных классах надо создать конкретное представление о доле и дроби. С этой целью предусматривается во 2 классе ознакомить детей с долями, их записью, научить сравнивать дроби, решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле; в 3 классе ознакомить с дробями, их записью, научить сравнивать дроби, научить решать задачи на нахождение дроби числа.
План
Содержание
Введение
1. Исторический аспект происхождения дробей
2. Понятие рационального числа
3. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел
4. Формирование понятия доли и дроби в вариантных программах обучения математике