Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг, цены которых моделируются случайными процессами как одна из актуальных проблем современной финансовой математики. Определение доли активов в портфеле с помощью дифференциальных уравнений Ито.
Аннотация к работе
Формирование оптимального портфеля активов, моделируемых стохастическими дифференциальными уравнениями ИтоПри составлении такого портфеля инвестор сталкивается с необходимостью оценки ожидаемой доходности каждого актива и связанного с ним риска неполучения дохода. Очень часто активы рассматриваются в конкретный момент времени и сроятся предположения на основе теоретико-вероятностной трактовки выше упомянутых понятий. Однако стоимость ценных бумаг можно рассматривать и как случайный процесс на некотором промежутке времени со своими числовыми характеристиками, такими как математическое ожидание и дисперсия. , где - постоянные, которые характеризуют мгновенное изменение трендовой составляющей и степень будущей изменчивости цены актива (волатильность), - независимые стандартные винеровские процессы, В начальный момент времени капитал является детерминированной величиной, равной . Одна из целей, которую преследует инвестор, - это минимизация дисперсии величины капитала как случайного процесса и максимизация ожидаемой выгоды от капитала в последующие моменты времени.