Применение алгоритма быстрого преобразования Фурье при инженерных расчетах и изучении физических процессов в линейных цепях в переходном и установившемся режимах. Операционный и частотный методы анализа сигналов в линейных цепях в программе Matlab.
Аннотация к работе
Изучить физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах;Задача анализа формулируется следующим образом: известны схема исследуемой цепи и входной сигнал u1(t), требуется определить выходной сигнал u2(t) и проанализировать зависимость его формы от параметров цепи. Задачу анализа необходимо решить несколькими методами: операционным методом и частотным методом.Входной сигнал представим в виде суммы четырех простейших сигналов (рис.1), т.к. Найдем изображения входного сигнала по таблице преобразований Лапласа и используем теорему запаздывания: Строим график сигнала в программе Matlab с использованием функции heaviside: 3. Передаточную функцию цепи можно найти через операционные сопротивления ветвей с помощью законов Ома и Кирхгофа в операционной форме: где z1 = R z3 = R Zc Найдем изображение выходного сигнала, умножив сумму разложений входного сигнала на передаточную функцию цепи: Для расчета используем следующий скрипт Matlab: R=45 Выходной сигнал можно найти при помощи Matlab, проведя обратное преобразование Лапласа с найденной функцией Uvih1 (изображением выходного сигнала) с помощью следующего скрипта: U2vih=ilaplace(Uvih)Спектральная функция входного сигнала может быть найдена при использовании известных свойств и преобразований Фурье, а также спектральных функций типовых сигналов. Найдем спектральную функцию заданного входного сигнала, его амплитудно-частотный (АЧС) и фазочастотный (ФЧС) спектры. Uvh=-U1.*heaviside(t) (2*U1)/ti.*t.*heaviside(t) U1.*heaviside(t-ti)-(2*U1)/ti.*t.*heaviside(t-ti) figure plot(t,Uvh);title("График входного сигнала"); Для прямого преобразования Фурье в Matlab используем команду Us=fft(Uvh) и строим график. Функция fft находит дискретное Фурье-изображение заданного дискретного во времени процесса x(t), поделенное на дискрет времени: Us=fft(Uvh);%Фурье-изображение сигнала. figure;Для метода контурных токов выбирать направление тока не требуется. Учитывая то что токи являются комплексными, выбирать положительное направление для них не имеет смысла.
План
Содержание
Введение
1. Постановка задачи
2. Нахождение реакции цепи операторным методом
3. Нахождение реакции цепи методом частотных характеристик