Психолого-педагогические основы изучения интеграла в школьном курсе математики. Анализ школьных учебников алгебры и начал анализа. Физические модели при изучении темы "Интеграл". Изучение свойств определенного интеграла с помощью физических моделей.
Аннотация к работе
Глава1. Теоретические основы изучения темы «Интеграл» с помощью моделей 1.1. Психолого-педагогические и методические основы изучения интеграла в школьном курсе математики 1.3. Анализ школьных учебников алгебры и начал анализа 1.4. Физические модели при введении понятия интеграла 1.5. Изучение свойств определенного интеграла с помощью физических моделей 2.3. Как известно, эффективному обучению во многом способствует решение задач с практическим содержанием. Потребность в использовании практических материалов при обучении школьников математике диктуется тем, что возникновение, формирование и развитие математических понятий имеют своим источником ощущения и восприятия, а также и тем, что в познавательной деятельности учащегося имеет место тесная связь логических процессов мышления и чувственных восприятий. В то же время, бурное развитие математики и физики не могло не наложить определенного отпечатка на уровень развития и направление интересов учащихся. Понятие интеграла является одним из основных в математике. Анализ учебников и учебных пособий, содержащих материал по данной теме, показывает наличие разных мнений по поводу изложения этого достаточно сложного материала в школьном курсе и в определении содержания, необходимого для успешного усвоения и понимания основ интегрального исчисления. Таким образом, актуальность темы работы обусловлена: · необходимостью полноценного изучения важнейших элементов интегрального исчисления в основной школе в связи с огромной значимостью и важностью этого материала для учащихся; · недостаточной разработанностью методики преподавания этого материала с помощью использования физических моделей в школьном курсе математики. Основные цели данной работы - изучить различные подходы к введению понятия интеграла, изучению его свойств и приложений, определить достоинства и недостатки этих подходов, разработать методику изучения интеграла с использованием физических моделей, проанализировать и сделать выводы о правильности и целесообразности разработанной методики. В работе были использованы: · известные законы физики (например, второй закон Ньютона в импульсном представлении, всемирный закон притяжения); · модели физических явлений, выраженные формулами, известными из школьных учебников физики (например, формула мощности постоянного тока, силы взаимодействия между зарядами); · задачи с физическим содержанием (например, задача о вытекании воды из сосуда, давлении жидкости на стенку). 1.2. Хотя данное определение громоздко, но идея метода наглядна (геометрическая интерпретация - площадь криволинейной трапеции). 2) В учебнике Мордковича А. Г. «Алгебра и начала анализа» при введении понятия «Определенный интеграл» рассматриваются задачи, приводящие к данному понятию, а именно задача о вычислении площади криволинейной трапеции, задача о вычислении массы стержня и задача о перемещении точки. После чего автор учебника возвращается к трем рассмотренным ранее задачам и результат, полученный при их решении, переписывает следующим образом: · , где S - площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x); · , где m - масса неоднородного стержня с плотностью p(х); · , где s - перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью v=v(t). 4) В учебнике Никольского С. М. «Алгебра и начала анализа» рассмотрение задачи о вычислении площади криволинейной трапеции приводит к понятию интегральных сумм и пределу от них, после чего вводится определение определенного интеграла. 5) В учебнике Ш. А. Алимова «Алгебра и начала анализа» перед введением понятия интеграла рассматривается задача о нахождении площади криволинейной трапеции, где вычисление площади сводится к отысканию первообразной F(х) функции f(x).