Характеристики и параметры фильтров. Конструирование функций передачи фильтров. Синтез базовой матрицы низкочувствительных фильтров. Конверторные фильтры нижних и верхних частот. Принципиальная схема конверторного фильтра высокой частоты 6-го порядка.
Аннотация к работе
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И УПРАВЛЕНИЯ Курсовой проект на тему: «Фильтры верхних частот» по курсу ЭлектроникаПод частотным фильтром понимается устройство, пропускающее сигналы одних частот и задерживающее сигналы других частот. Область частот, в которой сигналы пропускаются фильтром, называется полосой пропускания, а в которой задерживаются - полосой режекции. Между полосой пропускания и полосой режекции расположена переходная область. Чем уже переходная область между полосой пропускания и полосой режекции, тем выше селективность (избирательность) фильтра, т.е. тем меньше (ближе к единице) коэффициент прямоугольности (), который для разных типов фильтров имеет следующие выражения: Стабильность (неизменность) амплитудно-частотной характеристики фильтра зависит как от стабильности параметров схемных элементов, так и степени их влияния на АЧХ, что оценивается коэффициентами параметрической чувствительности АЧХ в полосе пропускания и полосе режекции: , где - относительная чувствительность АЧХ в полосе пропускания; - полуотносительная чувствительность АЧХ в полосе режекции; - приращение модуля функции передачи при бесконечно малом относительном приращении () параметра i-го схемного элемента; - номинальный (максимальный) коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания. Чтобы оценить дестабилизирующее действие всех элементов схемы используется или матрица чувствительностей, или коэффициенты многопараметрической чувствительности в полосе пропускания и полосе режекции: ; , где и - чувствительности АЧХ на частоте к i-му схемному элементу соответственно в полосе пропускания и полосе режекции (); - число дестабилизирующих элементов; - число точек частотного диапазона анализа.На начальном этапе синтеза фильтра решается задача аппроксимации его амплитудно-частотной характеристики, заданной в виде требований к рабочим параметрам и, реже, к форме АЧХ. Передаточные функции могут конструироваться как аналитическим, так и численными методами в зависимости от наличия или отсутствия дополнительных требований к форме АЧХ, например таких, как многополосность или ограниченность полосы (полос) пропускания (режекции), что отличает эти АЧХ от стандартных, показанных на рис. При использовании аналитического метода задача аппроксимации решается не для конкретного типа фильтра, а для некоторого ФНЧ-прототипа, переход к которому осуществляется путем частотного преобразования вида где - текущая частота АЧХ реального фильтра; - текущая нормированная частота АЧХ ФНЧ-прототипа; - центральная частота ПФ (РФ); - относительная ширина полосы пропускания ПФ (РФ). При переходе к ФНЧ-прототипу от полосового или режекторного фильтра предполагается, что у последних амплитудно-частотная характеристика симметрична в геометрическом смысле, т.е. у такой характеристики любая пара частот и , на которых коэффициенты передачи одинаковы, подчиняется закону (на практике тип симметрии АЧХ часто не имеет значения, поэтому выбирается геометрическая симметрия, при которой получается более простая реализация). Чтобы решить задачу аппроксимации, математическое выражение АЧХ ФНЧ-прототипа записывается в такой форме: , (1.1) где - аппроксимирующая функция n-го порядка (полином или дробь), нормированная таким образом, чтобы на частоте она равнялась единице, т.е.(1.5) основан на применении разложения функции входного иммитанса в непрерывную (цепную) дробь [1]. Алгебраические дополнения и можно выразить через знаменатель функции передачи и числитель характеристической функции : , где и - полиномы, нормированные к коэффициенту при старшем члене.В результате матрица (1.5) для фильтров четного (здесь ) и нечетного (здесь ) примет вид: Учитывая, что элементы матрицы (1.5), как и матриц (2.1) и (2.2), величины безразмерные, матрицы (2.1) и (2.2) можно считать или матрицами сопротивлений, или матрицами проводимостей. Полагая, что матрицы (2.1) и (2.2) - это матрицы сопротивлений, им будет соответствовать схема LC-фильтра, изображенная на рис. Соотношения между параметрами элементов схем LC-фильтра типа B и значениями коэффициентов матриц сопротивлений (2.1) и (2.2) имеют вид: (2.3) где в зависимости от четности или нечетности n. Соотношения между параметрами элементов схемы А и значениями коэффициентов матриц (2.1) и (2.2) имеют вид: (2.4) где при четном n и при n нечетном. У полиномиального лестничного LC-фильтра схемы А и В одинаковы, поскольку у них отсутствуют элементы, обеспечивающие реализацию нулей передачи (конденсаторы с нечетными номерами в схеме А и катушки индуктивности с четными номерами в схеме В).Метод синтеза конверторных фильтров - это метод элементной имитации, когда каждый элемент LC-фильтра заменяется элементом или макроэлементом активной RC-техники, базовыми элементами которой являются операционные усилители, резисторы и конденсаторы.