Понятие фиктивных переменных. Особенности их применения для функции спроса. Построение уравнения регрессии. Фиктивные переменные сдвига и взаимодействия, а также во временных рядах, в моделях с сезонностью. Моделирование линейного временного тренда.
Аннотация к работе
Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид: y=a bx e, где y - количество потребляемого кофе; x-цена. Объединяя уравнения y1 и y2 и, вводя фиктивные переменные, можно прийти к следующему выражению: y=a1z1 a2z2 bx e, где z1и z2 - фиктивные переменные, принимающие значения: В общем уравнении регрессии зависимая переменная y рассматривается как функция не только цены yx, но и пола (z1,z2). Предположим, что определено уравнение y=A A1z1 bx e, где z1 принимает значения 1 для мужчин и 0 для женщин. Сопоставляя эти результаты, видим, что различия в уровне потребления мужчин и женщин состоят в различии свободных членов данных уравнений: A-для женщин и A A1 - для мужчин.Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование и пр., а также факторы, оказывающие косвенное воздействие (во времени и/или пространстве) на изучаемый процесс, что приводит к неоднородной выборке рассматриваемых показателей. Иногда представляет интерес включение этих факторов в эконометрическую модель и исследование их влияния на изучаемую зависимость. Возможным решением было бы разбить имеющиеся исходные статистические данные на заведомо однородные группы и строить модели для каждой однородной выборки с последующим выяснением различия в моделях. Другой возможный подход состоит в построении и оценивании одной модели для всей совокупности наблюдений и измерении влияния фактора, явившегося причиной появления неоднородной выборки посредством введения фиктивной переменной.Рассмотрим следующую ситуацию: по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления зеленого чая от цены . Можно найти уравнения отдельно для лиц мужского и женского пола, а можно использовать общую совокупность данных и построить модель с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной : . = тогда уравнение для лиц женского пола можно записать: , а для лиц мужского пола: , где показывает сдвиг в потреблении чая мужчинами по сравнению с женщинами. Иными словами, различия в потреблении для лиц мужского и женского пола вызваны различиями свободных членов уравнения регрессии. Коэффициенты показывают сдвиг в объеме потребления чая в соответствующих регионах по отношению к потреблению чая в центральных регионах.До сих пор мы предполагали, что качественная переменная, введенная в уравнение регрессии, отвечает только за сдвиг в значении постоянного члена, а наклон линии регрессии одинаков для каждой категории качественных переменных. Иногда представляет интерес исследование влияния некоторого качественного фактора не только на свободный член регрессионного уравнения, но и на коэффициент перед количественной переменной. Исследуем тенденцию изменения заработной платы от стажа и пола. Можно предположить, что фактор «пол» будет оказывать влияние не только на разницу в заработной плате мужчин и женщин, но и скорость ее изменения (наклон линии регрессии). Чтобы учесть этот факт, вводим фиктивную бинарную переменную для признака «пол», а также переменную для коэффициента наклона .Данные временных рядов экономических показателей могут изменять свои значения под влиянием каких-либо событий: мер государственного регулирования, спадов и активизации деловой активности, природных условий и пр. Иногда представляет интерес определить, оказали ли эти события влияние на изучаемый показатель. Если при этом может поменяться и наклон кривой, то вводится переменная взаимодействия , а уравнение имеет вид: . Если коэффициенты будут статистически значимы, то рассматриваемое событие оказывает влияние на структурные сдвиги в динамике изучаемого показателя. Можно построить две модели: продажи до кризиса: ; продажи, начиная с кризисного года: .Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная - это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику. В регрессионных моделях с временными рядами используется три основных вида фиктивных переменных: 1) Переменные-индикаторы принадлежности наблюдения к определенному периоду - для моделирования скачкообразных структурных сдвигов. Использование фиктивных переменных имеет следующие преимущества: 1. Такая ситуация имеет место, например, при проведении социологических опросов, когда их результат может быть представлен двумя ответами “да”, “нет” (1 или 0) (предполагаемая покупка автомобиля, дачи; желание иметь ребенка в семье и т. п.), а влияющие на этот результат факторы выражаются в произвольной форме (количественные характеристики - уровень дохода, жилая площадь и т. п., качественные характеристики - уровень образования и т. д.).