Аналіз зв"язку онтології й математики як загального й конкретного, концепції математичної онтології, ядро якої – теза про взаємний вплив філософії, математики, природничо-наукових досліджень. Дослідження характеру чотирьох парадигм математичної онтології.
Аннотация к работе
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 09 - філософія науки автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора філософських наук Робота виконана в Харківському національному університеті імені В. Н. Захист відбудеться «_3__» березня о 15.15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.06 Харківського національного університету імені В. Н. З дисертацією можна ознайомитися у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В. Н.Математика, як і будь-яка інша наука, завжди підходила до визначення свого предмета з достатньою ретельністю. Самостійно впоратися з цим теоретико-методологічним питанням математика не в змозі. За сукупністю всіх названих характеристик, таких необхідних для самовизначення, з математикою не зрівняється жодна наука. Однак, проблема предмета математики залишається невирішеною в рамках самої математики. Проблеми основ математики в контексті методології, філософії, історії науки в XIX і XX століттях активно аналізувалися зарубіжними та вітчизняними авторами.У вступі обґрунтована актуальність теми, визначені обєкт, предмет, мета й завдання роботи, розкрито методологічні засади дослідження, сформульовані положення наукової новизни, встановлено теоретичне та практичне значення здобутих результатів.Минуле XX століття характерне багаторазовим збільшенням усіляких досліджень у математиці та філософії, тому в процесі аналізу досліджуваної проблеми нами були використані лише найбільш доступні твори математиків, філософів, істориків науки. Трактування математичного обєкту повязано зі змінами філософсько-світоглядних, гносеологічних, методологічних установок і логічних критеріїв, що обумовлюють ідеали і норми постановки математичних проблем і побудови математичного знання в рамках традицій античності, Нового часу, ХІХ і ХХ століть. З метою обґрунтування античної парадигми математичної онтології, що визначила дедуктивний характер побудови математики, ми звернулися до творчості Платона, Арістотеля, а також античного математичного тексту «Начала» Евкліда. Freudenthal - авторів, у чиїх творах йдеться про математику як різновид теоретичного знання в античній Греції та в догрецький період. Декарту, математика опинилась залученою фізикою до процесу теоретичного моделювання картини світу.Кузанським, створило філософам-раціоналістам необхідний фон під час побудови абстрактних обєктів і інструментів роботи з ними. Канта відтворена система поглядів, що визначила статус математичних сутностей як елементів пізнавальної діяльності. Кузанський верховним началом філософії оголосив парадокс як принцип збігу протилежностей. Арістотель визначив актуальну нескінченність як матерію, позбавлену форми. Знання будь-якого предмету передбачає, по-перше, усвідомлення цього знання, по-друге, розуміння того, з чого і як думка синтезує предмет знання.«Роль інтуїції й системи аподиктичних очевидностей у побудові й обґрунтуванні математичного знання» дисертант визначає свою позицію, яка полягає в тому, що математичне знання - це не окремі відкриття, які поступово зєднуються в загальну картину, а створення протягом тривалого часу, де проміжки складають сторіччя, загальної понятійної сітки. За допомогою інтуїції розум убачає лише перші найпростіші й очевидні начала, які можна осягти через самих себе за допомогою власного досвіду, і які не можуть бути знищені ніякою критикою. Кант розглядає як рівноправні філософію і математику, визначаючи першу, як знання дискурсивне, другу, як знання інтуїтивне. Осмислюючи зміст філософських категорій єдиного й множинного, Г.Кантор трактує множину у платонівському контексті, розглядаючи його як ряд абстрактних обєктів інтуїції. «Онтогносеологічні посилки парадоксів теорії Г.Кантора» автор розглядає парадокси теорії множин з позиції онтології математики.Гільберта и К.ґьоделя» виявлені філософські основи, якими детерміновані міркування Д.Гільберта і К. ґьоделя, а також виконаний філософсько-методологічний аналіз теорем про неповноту і аксіоми конструйованості К. ґьоделя в контексті програми Віденського гуртка. Обґрунтовуючи континуум-гіпотезу, розглядаючи континуум як обєкт метаматематики, Д. У його методологічному підході формалізована логіка виявилася поглиненою формалізованою математикою. ґьодель, активний учасник Віденського гуртка, що працював в рамках його програми, обґрунтовуючи континуум-гіпотезу, перетворив твердження Д. За К. ґьоделем, математичні обєкти - це самостійна суть, знання про яких не може бути сконцентровано в рамках однієї теорії. У першій половині XX сторіччя в математиці виникла ситуація, що лише віддалено нагадує конкуренцію «науково-дослідних програм».Для цього введено поняття «парадигма математичної онтології», яке містить в собі математичні концепції, теорії, гіпотези, ідеї, методи, наукові і світоглядні ідеали і норми математичного знання. При аналізі античної парадигми, яку характеризує категорія «єдине», у працях Платона і Арістотеля виявлено генезис осмислення онтологічного статусу математичних сутностей.