Дослідження розвитку теорiї задач Кошi. Характеристика еволюційних рівнянь, які містять псевдо-Бесселеви оператори в класах початкових умов. Розгляд просторів математичних функцій. Обґрунтування властивостей перетворення Бесселя та Фур’є-Бесселя.
Аннотация к работе
$\{x,\sigma\}\subset \mathbb{R}^{n}$, Де: $a$\ - функція (символ), що задовольняє певні умови %; Якщо символ не залежить від $t$, $x$, то задача Коші коректно розвязна в просторі узагальнених функцій типу розподілів; при цьому розвязок подається у вигляді згортки ФРЗК з початковою умовою, яка є узагальненою функцією. До псевдо диференціальних рівнянь формально можна віднести i сингулярні еволюційні рівняння з оператором Бесселя ($B$-параболічні рівняння), який вироджується по певній просторовій змінній, а саме рівняння при цьому вироджується на межі області, оскільки оператор Бесселя: $B_{
u}=\frac{d^2}{dx^2} \frac{2
u 1}{x}\frac{d}{dx}$ Для еволюційних рівнянь з псевдо-Бесселевими операторами у дисертації вперше одержано такі результати: - доведено теореми про перетворення Бесселя простору, описана топологічна структура простору, який є образом простору основних функцій при перетворенні Бесселя; досліджено властивості фундаментального розвязку двоточкової задачі для еволюційного рівняння з псевдо-Бесселевим оператором, встановлено коректну розвязність цієї задачі у випадку, коли гранична функція є узагальненою функцією з простору.Такі рівняння утворюють новий клас псевдодиференціальних рівнянь i є важливими з точки зору застосувань у теорії параболічних псевдодиференціальних рівнянь та рівнянь з частинними похідними, теорії перетворення Фурє-Бесселя.
Список литературы
1. Городецький В.В., Ленюк О.М. Про дробове диференціювання у просторах типу $S’$ // Доп. НАН України. - 1998. - № 11. - С. 20-24.
2. Городецький В.В., Ленюк О.М. Еволюційні рівняння з псевдо-Бесселевими операторами // Доп. НАН України. - 2007. - № 8. - С. 11-15.
3. Городецький В.В., Ленюк О.М. Двоточкова задача для одного класу еволюційних рівнянь // Математичні студії. - 2007. - Т.28, № 2. - С. 175-182.
4. Ленюк О.М. Перетворення Бесселя одного класу узагальнених функцій типу розподілів // Науковий вісник Чернівецького університету: Зб. наук. пр. Вип. 336-337. Математика. - Чернівці: Рута, 2007. - С. 95-102.
5. Ленюк О.М. Задача Коші для еволюційних рівнянь з псевдо-Бесселевими операторами // Науковий вісник Чернівецького університету: Зб. наук. пр. Вип. 349. Математика. - Чернівці: Рута, 2007. - С. 55-65.
6. Городецький В.В., Ленюк О.М. Перетворення Фурє-Бесселя одного класу нескінченно-диференційовних функцій // Крайові задачі для диференціальних рівнянь: Зб. наук. пр. - Чернівці: Прут, 2007. - Вип. 15.
7. Городецький В., Ленюк О. Задача Коші для одного класу параболічних псевдодиференціальних рівнянь // VII Міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука (14-16 травня 1998 р., Київ). Матеріали конференції. - С. 121. задача рівняння математичний
8. Lenyuk O. Boundary Properties of Smooth Solutions of One Parabolic Pseudodifferential Equation // International Conference Dedicated to J.P. Schauder. Book of Abstracts. - Lviv, 1999 (August 23-29). - P. 127.
9. Ленюк О.М. Граничні властивості гладких розвязків для параболічних рівнянь з оператором Бесселя дробового диференціювання // Міжнародна конференція "Диференціальні рівняння та їх застосування", присвячена 60-річчю кафедри інтегральних і диференціальних рівнянь Київського національного університету імені Тараса Шевченка (6-9 червня 2005 р., м. Київ). Тези доповідей. - Київ, 2005. - С. 54.
10. Городецький В., Ленюк О. Задача Коші для еволюційних рівнянь з псевдо-Бесселевими операторами // Міжнародна математична конференція ім. В.Я. Скоробагатька (24-28 вересня 2007 р., Дрогобич, Україна). Тези доповідей. - Львів, 2007. - С. 74.
11. Городецький В.В., Ленюк О.М. Двоточкова задача для еволюційних рівнянь з псевдо-Бесселевими операторами // Materialy szwartej Miedzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji "Nauka: teoria i praktyka - 2007". Tym 6. Matematyka. Fizuka. Nowoczesne informacijne technologie: Przemysl. Nauka i studia. - С. 7-11.
12. Ленюк О.М. Властивості розвязків еволюційних рівнянь з псевдо-Бесселевими операторами // XIV Всеукраїнська наукова конференція "Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики", присвячена 90-річчю з дня народження проф. О.М. Костовського (2-4 жовтня 2007 р.). Матеріали конференції. - Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2007. - С. 90-91.