Теория случайных функций и их применение для интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Некоторые свойства и особенности применения энергетических спектров и корреляционных функций. Интегрирование корреляционных функций знакопеременных аномалий.
Аннотация к работе
В данной работе рассматриваются элементы теории случайных функций и их применение для интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Аппарат теории случайных функций и основанный на нем статистический подход можно применять в различных ситуациях.Энергия процесса f(t), соответствующая изменению времени от t =-t1, до t = t1 определяется интегралом Через эти интегралы прямо можно выразить основные статистические характеристики сигналов - автокорреляционную функцию и энергетический спектр. Аналогичные интегралы можно написать и для отрезка профиля при изменении расстояния x от-T до T, а именно: , Эти интегралы выражают площадь между кривой квадрата функции f2(x) и осью x при изменении x от-T до T и среднюю величину этой площади, т.е. сумму значений квадратов функции и средний квадрат функции. По аналогии с величинами E и Еср гравиразведке и магниторазведке значения F и Fcp также называют энергией функции f(x) (энергия и средняя величина энергии).Пусть f(x) - некоторая ограниченная вдоль профиля функция строго определенной формы, а S(?) - ее трансформанта Фурье (предполагаем, что она существует) и пусть далее существует интеграл . Страхова, если функция f(x) принадлежит классу , h > 0) называется функция Определив преобразование Фурье такой функции B(?), получим энергетический спектр (спектральная плотность) сигнала f(х): (1.2) Между автокорреляционной функцией В(?) аномалии f(х) и ее энергетическим спектром Q(?) существует связь, определяемая этой парой преобразований Фурье. Если определим функцию Q(?) через значения простого спектра S(?) аномалии f(x), то получим выражениеПусть функция f(х) имеет спектр S(?). Теорема Парсеваля, учитывающая величину полной энергии аномалий, имеет важное значение в гравиразведке и магниторазведке. Из этих равенств можно определить (заменить) энергетический спектр одной из аномалий: X, Y, Z или Vxz, Vyz, Vzz через известные значения энергетических спектров других аномалий. Здесь, если первая функция - это , а вторая , где f - некоторая исходная аномалия (в двухмерном случае, например, для функций Vx, Vz; Vxz, Vzz для магнитных аномалий H и Z, если одна из них четная, а вторая - нечетная), то учитывая доказанное выше равенство Qp = Qq получим для суммы аномалий F = p q: (1.31) для взаимного энергетического спектра: (1.32) Автокорреляционные функции и энергетические спектры аномалий для производных одного порядка взаимозаменяемы (в двухмерном случае равны), что позволяет по данным В или Q для аномалии одной производной определить значения рассматриваемых функций для аномалий другой производной или, если известны значения аномалий двух производных, например, Z и H повышать точность вычисления функции B и Q Взаимозаменяемость находит, например, широкое применение при совместной интерпретации данных гравитационного и магнитного полей.Возьмем нормированную автокорреляционную функцию для случаев вертикальной производной порядка n = 0. Рассмотрим ее поведение для бесконечной материальной горизонтальной линии, бесконечной горизонтальной полосы и для бесконечной вертикальной материальной полосы.
План
Содержание
1. Введение
2. Теоретическая часть
3. Расчетная часть
4. Список литературы
Введение
В данной работе рассматриваются элементы теории случайных функций и их применение для интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Аппарат теории случайных функций и основанный на нем статистический подход можно применять в различных ситуациях. Во-первых, когда мало известно о параметрах аномалий или геологических объектах, которыми они вызваны. Во-вторых, когда поставленную задачу гравиразведки и магниторазведки можно решить только с применением аппарата теории случайных функций и ,наконец, в-третьих, при решении задач различными детерминированными методами.
Получаемые данные, корреляционные функции и связанные с ними энергетические спектры аномалий имеют следующие свойства: малая чувствительность к погрешностям наблюдений; взаимозаменяемость; четность получаемых выражений.
В работе также приведены примеры применения теоретического материала к практике. Представлены расчеты для бесконечной горизонтальной материальной линии, бесконечной вертикальной материальной полосы и бесконечной горизонтальной полосы.. Для исследуемых функций построены графики при различных исходных данных.
Список литературы
1. Серкеров С. А. Спектральный анализ гравитационных и магнитных аномалий. - М.: Недра, 2002.