Еліптичні і параболічні крайові задачі з похідною за часом в крайовій умові в плоскому куті та їх застосування в задачах з вільними межами - Автореферат
Крайові задачі для рівняння Пуассона з правою частиною та для еліптичного рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами яка залежить від часу як від параметру, в плоскому куті з граничною умовою, що містить як похідні за просторовими змінними.
Аннотация к работе
Отримані результати застосовуються для доведення розвязності нелінійної задачі з вільною (невідомою) межею у випадку, коли початкова межа містить кутову точку. Фролової, присвячені розвязності у вагових просторах Соболєва (просторів типу В.О.Кондратьєва) початково-крайової задачі для рівняння теплопровідності в двограному куті, на однієї з граней якого задається гранична умова, що містить як похідні за просторовими змінними, так і похідну за часом. В дисертації у вагових просторах Гельдера досліджуються еліптичні та параболічні крайові задачі в плоскому куті з граничною умовою, що містить крім похідних за просторовими змінними, похідну за часом. Увага до таких задач повязана, з одного боку, з чисто математичними питаннями коректності цих задач у відповідних класах, а з іншого боку, з застосуванням таких задач у фізиці, наприклад, в задачах з вільними межами (задача Стефана, задача Hele-Shaw), в теорії електричних ланцюгів з розподіленими параметрами. В дисертації досліджуються питання коректної розвязності задачі Hele-Shaw у випадку, коли початкова вільна межа містить кутову точку, в деякому околі якої межа складається з прямолінійних відрізків з кутом .Доведено теорему про коректну розвязність у вагових просторах Гельдера крайової задачі для рівняння Пуассона в плоскому куті з похідною за часом в граничній умові. Доведено коректну розвязність у вагових просторах Гельдера лінійної крайової задачі для еліптичного рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами, які залежать від часу як від параметру, в області з кутовою точкою. Крайова умова цієї задачі містить старшу похідну за часом. Доведено теорему існування та єдиності розвязку у вагових просторах Гельдера крайової задачі для рівняння теплопровідності в плоскому куті з граничною умовою яка містить як похідну за просторовими змінними, так і похідну за часом. Встановлено розвязність нелінійної задачі з вільною межею (задачі Hele-Shaw) у вагових просторах Гельдера у випадку, коли початкова межа містить кутову точку.
Вывод
Доведено теорему про коректну розвязність у вагових просторах Гельдера крайової задачі для рівняння Пуассона в плоскому куті з похідною за часом в граничній умові.
Доведено коректну розвязність у вагових просторах Гельдера лінійної крайової задачі для еліптичного рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами, які залежать від часу як від параметру, в області з кутовою точкою. Крайова умова цієї задачі містить старшу похідну за часом.
Доведено теорему існування та єдиності розвязку у вагових просторах Гельдера крайової задачі для рівняння теплопровідності в плоскому куті з граничною умовою яка містить як похідну за просторовими змінними, так і похідну за часом.
Встановлено розвязність нелінійної задачі з вільною межею (задачі Hele-Shaw) у вагових просторах Гельдера у випадку, коли початкова межа містить кутову точку.
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО У ПРАЦЯХ
Базалий Б.В., Васильева Н.В. О разрешимости модельной задачи Hele-Shaw в весовых пространствах Гельдера в плоском угле // Украинский мат. журнал. - 2002. - Т. 52, № 11.- С. 1446-1457.
Васильева Н.В. Ободной линейной краевой задаче со старшей производной повремени в граничном условии, возникающей при исследовании задачи Hele-Shaw // Труды ИПММ НАН Украины. - 2002.- Вып. 7. - С. 33-44.
Васильева Н.В. О разрешимости модельной задачи Стефана в плоском угле // Нелинейные граничные задачи. - 2002. - Вып. 12. - С. 52-59.
Bazaliy B.V., Vasylyeva N.V. Estimates of solutions of Hele-Shaw model problems in nonsmooth domains. - Donetsk: 1999. -21 p. (Preprint IPMM NAS Ukraine, № 99.05).