Новий метод доведення, що заснований на порівнянні монотонних функцій із степеневими. Точні межі показників у вкладеннях класів Макенхаупта в класи Геринга й в обернених вкладеннях. Необхідні та достатні умови для монотонної зовнішньої функції.
Аннотация к работе
Активні дослідження властивостей класів вагових функцій Макенхаупта і Геринга почалися відразу після робіт B. Але незважаючи на те, що вивченню властивостей цих класів присвячена велика кількість робіт, багато питань все ще залишаються відкритими. Дисертація виконана на кафедрі математичного аналізу Одеського національного університету в рамках науково-дослідної роботи за темою № 229 (2001-2005 р.) "Теорія наближення функцій і теорія сингулярних операторів із зсувом" і є також складовою частиною досліджень, що виконуються за проектом Державного Фонду Фундаментальних Досліджень (ДФФД), грант Ф7/329-2001. Мова йде про такі класи функцій як класи Макенхаупта, Геринга, ВМО, Гурова - Решетняка та інші. встановлення необхідних і достатніх умов для зовнішньої функції , при яких для будь-якої функції f з одного заданого класу Геринга (або Макенхаупта) суперпозиція буде належати до іншого заданого класу Геринга (або Макенхаупта).У розділі 2 знайдені необхідні і достатні умови на зовнішню монотонну функцію, за якими суперпозиція з функціями з одного заданого класу Геринга або Макенхаупта належить до іншого заданого класу Геринга або Макенхаупта. Хоча класи Геринга і Макенхаупта виникли при дослідженні різних задач, як виявилося, області їх застосування значно перетинаються (так, наприклад, приналежність функції до класу Gp є необхідною і достатньою умовою для обмеженості деяких операторів у відповідних вагових просторах). Говорять, що функція f належить до класу Макенхаупта Aq(B) на кубі Q0, якщо для будь-якого підкуба Q має місце нерівність Говорять, що функція f належить до класу Геринга Gp(C) на кубі Q0, якщо для будь-якого підкуба Q функція f задовольняє "обернену нерівність Гьольдера" (умову Геринга): , (4) де C не залежить від Q. Функція f належить до класу Aq тоді, і тільки тоді, коли існують дві функції u і з класу A1 такі, що майже скрізьДисертація присвячена визначенню точних меж показників у вкладеннях класів функцій Геринга і Макенхаупта та дослідженню властивостей суперпозицій із функціями з цих класів. Основним результатом першого розділу є визначення точних меж показників у вкладеннях класів Макенхаупта в класи Геринга і в обернених вкладеннях в одновимірному випадку. В другому розділі знайдені необхідні і достатні умови для монотонної зовнішньої функції , за якими суперпозиція з довільною функцією з класу X буде належати до класу Y, де X - один з класів , Gp, Aq, A1, або , а Y один з класів , Gp або Aq.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ роботи
Вывод
Дисертація присвячена визначенню точних меж показників у вкладеннях класів функцій Геринга і Макенхаупта та дослідженню властивостей суперпозицій із функціями з цих класів.
Основним результатом першого розділу є визначення точних меж показників у вкладеннях класів Макенхаупта в класи Геринга і в обернених вкладеннях в одновимірному випадку. Ці результати сформульовані в теоремах 1.2 і 1.4. Для доведення теорем 1.2 і 1.4 запропонований новий метод, який полягає в порівнянні монотонних функцій із степеневими. Показано, як за допомогою цього метода можна одержати деякі вже відомі твердження. Результати першого розділу підтверджують гіпотезу про те, що степеневі функції є екстремальними не тільки для вкладень і , але і для перехресних вкладень.
В другому розділі знайдені необхідні і достатні умови для монотонної зовнішньої функції , за якими суперпозиція з довільною функцією з класу X буде належати до класу Y, де X - один з класів , Gp, Aq, A1, або , а Y один з класів , Gp або Aq. Як наслідок цих результатів, одержане нове доведення однієї теореми J.-O. Strцombergа і R. L. Wheedena (теорема G).
Список литературы
Малаксиано Н. А. О точных вложениях классов Геринга в классы Макенхаупта // Матем. заметки. - 2001. - Т. 70, № 5. - С. 742-750.
Malaksiano N. A. The precise embeddings of one-dimensional Muckenhoupt classes in Gehring classes // Acta Sci. Math., Szeged. - 2002. - Vol. 68. - P. 237-248.
Малаксиано Н. А. О суперпозициях функций из классов Геринга и Макенхаупта // Вісник Одеськ. держ. ун-ту., Фіз.-мат. науки. - 2001. - Т. 6, № 3. - С. 16-20.
Malaksiano N. A. About the superpositions with functions from Gehrings, Muckenhoupts and related classes // Математичні студії, - 2002. - Т. 18, № 1. С. 107-112.
Малаксиано Н. А. О точных соотношениях между классами функций Геринга и Макенхаупта // Одес. гос. ун-т. - Одесса, 2000. -18с. -Библиогр.: 12 назв. -Рус. - Деп. в ГНТБ Украины 27.04.2000, №93 - Ук 2000.
Малаксиано Н. А. О точных соотношениях между классами функций Геринга и Макенхаупта // Матеріали VII Міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. - Київ: Інститут математики НАН України. - 2000. - С. 320.
Малаксиано Н. А. Точные показатели во вложениях классов Геринга и Макенхаупта // Тезисы докладов Воронежской зимней математической школы “Современные методы теории функций и смежные проблемы”. - Воронеж: Воронежский гос. ун-т. - 2001. - С. 182-183.
Малаксиано Н. А. О точных границах показателей во вложениях классов функций Геринга и Макенхаупта // Тезисы докладов Междунар. научн. конф. “Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений”. - Минск: Белорусский гос. ун-т. - 2001. - С. 106-107.
Малаксиано Н. А. О суперпозициях функций из классов Геринга и Макенхаупта // Abstracts of conference “Functional Methods in Approximation Theory, Stochastic Analysis and Statistics”. - Kyiv: Kyiv National Taras Shevchenko University. - 2001. - P. 47.
Малаксиано Н. А. О суперпозициях функций из классов Геринга и Макенхаупта // Тезисы докладов 11-й Саратовской зимней школы. “Современные проблемы теории функций и их приложения”. - Саратов: Изд-во ГОСУНЦ “Колледж”. - 2002. - С. 131-132.
Малаксиано Н. А. О суперпозициях функций из классов Геринга и Макенхаупта // Труды конференции молодых ученых. - Москва: Московский гос. ун-т. - 2002. - С. 116-119.
Малаксиано Н. А. Суперпозиции с функциями из класса Макенхаупта и близких ему классов // Матеріали VII Міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. - Київ: Інститут математики НАН України. - 2002. - С. 323.
Малаксиано Н. А. О суперпозициях с функциями из классов Макенхаупта, Геринга и близких им классов // Book of abstracts of International Conference dedicated to the 110th anniversary of Stefan Banach “Functional Analysis and its Applications”. - Lviv: Lviv Ivan Franko National University. - 2002. - P. 129-130.