Природа й способи математичного опису казимірівської взаємодії конденсованих середовищ. Роль електрон-поверхневої взаємодії у силі Казимира, що виникає між масивним провідником і тонкою металевою плівкою, розташованою на діелектричній підкладці.
Аннотация к работе
З моменту відкриття, вивченню ефекту Казиміра була присвячена множина теоретичних і експериментальних робіт. Одним із яскравих досягнень теорії ефекту Казиміра являється розвиток і розробка нових квантово-польових методів обчислення ефективного потенціалу: представлення власного часу Фока-Швінгера, метод світової лінії, метод варіації енергії, метод тензора натяги, метод підсумовування по модах. Відповідно до цього, у казимірівській взаємодії металевих плівок можна реалізувати умови, при виконанні яких сила Казиміра стає чуттєвою до матеріальних параметрів. Прецизійний вимір сили Казиміра з точністю, більшою за 1 %, обіцяє стати принципово новим методом експериментального вивчення матеріальних характеристик металевих плівок. Метод дослідження складається в одержанні дисперсійних рівнянь для власних частот системи двох металевих плівок, шляхом рішення рівнянь Максвелла; зясуванні умов, при яких електронні властивості металевих плівок виявляються в силі Казиміра в головному наближенні; аналітичному розрахунку сили Казиміра у функції таких важливих параметрів, як товщина плівок, плазмова частота, частота обємної й поверхневої електронної релаксації, температура.У першому розділі “Огляд літератури” розглядається природа й способи математичного опису казимірівської взаємодії конденсованих середовищ; приводяться основні формули, щодо загальної теорії ефекту Казиміра; дається докладний огляд експериментальних досліджень по виміру сили Казиміра; формулюються деякі відомі теоретичні результати, щодо проблем казимірівської взаємодії масивних провідників і квазідвовимірних металевих шарів, взаємодії атома з поверхнею конденсованого середовища та утримання надтекучій плівки гелію на діелектричній підкладці. У третьому розділі “Казимірівська взаємодія двох металевих пластин скінченої товщини” теоретично вивчається вплив електронних властивостей тонких металевих плівок на силу їх казимірівського притягання. У цьому розділі показано, що при малій товщині металевих плівок сила Казиміра, що виникає внаслідок перебудови спектра вакуумних коливань електромагнітного поля (), стає чуттєвою не тільки до розмірів плівок, але і до їхніх електронних характеристик - до плазмової частоти і до частоти обємної релаксації електронів . У розділі 3.3 “Обчислення сили Казиміра” отримано замкнутий аналітичний вираз для сили Казиміра між металевими плівками у функції товщини плівок , відстані між ними і провідності У четвертому розділі “Ефект Казимира для плівок із дзеркальним і дифузним поверхневим відбиттям електронів” вивчається роль електрон-поверхневої взаємодії у силі Казимира, що виникає між масивним провідником і тонкою металевою плівкою, розташованою на діелектричній підкладці (мал.У дисертаційній роботі розглянуто ефект Казиміра в системі тонких металевих плівок. Головною особливістю режиму нормального скін-ефекту являється чутливість сили Казиміра до дисипативних властивостей металу, що проявилося в її залежності від частоти обємної релаксації електронів. Обчислення сили Казиміра в умовах цих нерівностей показало, що в області порівняно великих відстаней істотний вплив на силу Казиміра надають механізми обємної (для плівок із дзеркальною границею) і поверхневої (для плівок із дифузною границею) електронної релаксації. Для системи, що складається з масивного провідника і тонкої металевої плівки на оптично прозорій діелектричній підкладці, в асимптотиці сили Казиміра можна виділити два адитивних внески, що обумовлені взаємодією провідника з металевою плівкою й провідника з підкладкою. Структура температурно-залежного внеску така, що при досить високих температурах (чи для досить тонких металевих плівок) теплові флуктуації у казимірівській взаємодії плівок виходять на перший план і ведуть до зникнення залежності сили Казиміра від товщини зразка.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
У дисертаційній роботі розглянуто ефект Казиміра в системі тонких металевих плівок. Результати дисертації отримані двома різними квантовопольовими методами: методом підсумовування по модах і методом варіації енергії. У методі підсумовування по модах для обчислення сили Казиміра необхідно знайти дисперсійні рівняння для власних частот системи, що досліджується. Вираз сили Казиміра через дисперсійні рівняння узагальнює формулу Планка для енергії основного стану електромагнітного поля на випадок дисипативних середовищ. Метод варіації енергії засновано на техніці функцій Гріна електромагнітного поля. Оскільки функції Гріна являються мірою кореляції значень електромагнітного поля в різних точках простору в різні моменти часу, звязаний з ними математичний опис казимірівської взаємодії підкреслює його флуктуаційне походження.
В обох методах сила Казиміра є функціоналом діелектричної проникності тіл, що взаємодіють, і, у кінцевому рахунку, визначається відзнакою від одиниці. Таким чином, ефект Казиміра може служити принципово новим методом вивчення електродинамічних властивостей тіл, що взаємодіють. Однак через велику електропровідність металів їх казимірівська взаємодія виявляється мало чуттєвою до конкретних електродинамічних характеристик. Для того, щоб електронні властивості металу виявилися в силі Казиміра в головному наближенні, необхідно збільшити поверхневий імпеданс металу до значень порядку імпедансу вакууму, іншими словами, зробити зразок практично прозорим для флуктуаційного електромагнітного поля. Цією властивістю володіють тонкі металеві й напівметалеві плівки. У даній дисертації показано, що для таких обєктів сила Казиміра стає чуттєвою до наступних електронних характеристик: плазмової частоти, частоти електронної релаксації й характеру електрон-поверхневого розсіювання.
Сформулюємо основні висновки роботи.
1. Сила казимірівського притягання тонких металевих плівок визначається товщиною плівок, відстанню між ними і значенням провідності на характерній частоті . У залежності від величини безрозмірного параметра в казимірівській взаємодії плівок реалізуються частотні режими, що відповідають нормальному й інфрачервоному скін-ефектам. Головною особливістю режиму нормального скін-ефекту являється чутливість сили Казиміра до дисипативних властивостей металу, що проявилося в її залежності від частоти обємної релаксації електронів. Особливість режиму інфрачервоного скін-ефекту перебуває в дрібноступеневій залежності сили Казиміра від відстані, .
2. У рамках феноменологічної моделі параметра дзеркальності встановлено, що електронні характеристики металевих плівок грають визначальну роль у силі Казиміра, якщо виконуються нерівності: (при дзеркальному відбитті електронів, ) чи (при дифузному відбитті електронів, ). Обчислення сили Казиміра в умовах цих нерівностей показало, що в області порівняно великих відстаней істотний вплив на силу Казиміра надають механізми обємної (для плівок із дзеркальною границею) і поверхневої (для плівок із дифузною границею) електронної релаксації. При зменшенні відстані між плівками ефекти, звязані з релаксацією електронів, зникають за рахунок інтенсивних плазмових коливань. Характерна відстань , на якій здійснюється перехід від однієї асимптотики до іншої, є монотонною функцією параметра дзеркальності: , Цей результат говорить про те, що для плівок із відомими електронними характеристиками , і по значенню , що експериментально спостерігається, можна судити про ступень шорсткості металевої поверхні.
3. Для системи, що складається з масивного провідника і тонкої металевої плівки на оптично прозорій діелектричній підкладці, в асимптотиці сили Казиміра можна виділити два адитивних внески, що обумовлені взаємодією провідника з металевою плівкою й провідника з підкладкою. Роллю діелектричної підкладки в казимірівському притяганні плівки можна зневажити, якщо параметр оптичної щільності підкладки задовольняє нерівності В цьому випадку електронні властивості плівки виходять у силі Казиміра на перший план.
4. При відмінній від нуля температурі сила Казиміра допускає уявлення у вигляді суми температурно-залежного й вакуумного внесків флуктуаційного електромагнітного поля. Структура температурно-залежного внеску така, що при досить високих температурах (чи для досить тонких металевих плівок) теплові флуктуації у казимірівській взаємодії плівок виходять на перший план і ведуть до зникнення залежності сили Казиміра від товщини зразка.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Эффект Казиміра в тонких металлических пленках / Дубрава В.Н., Ямпольский В.А., Любимов О.И. // Радиофизика и электроника. - 1999. - T. 4, № 1. - C. 70 - 76.
2. The Casimir Attraction between Thin Metal Films / Dubrava V.N., Yampolskii V.A., Lyubimov O.I. // Telecommunications and Radio Engineering. - 1999. - Vol. 53, № 9-10. - P. 79 - 89.
3. Феноменеологическая модель казимировского притяжения металлической пленки / Дубрава В.Н., Ямпольский В.А. // ФНТ. - 1999. - T. 25, № 12. - C. 1304 - 1312.
4. Роль дисперсионных свойств металлической пленки в ее казимировском притяжении / Дубрава В.Н., Любимов О.И., Ямпольский В.А. // Доклады НАН Украины. - 2000. - № 1. - C. 57 - 61.
5. The Temperature Effect in the Casimir Attraction of a Thin Metal Film / Dubrava V.N., Yampolskii V.A. // J. Phys. A: Math. Gen. - 2000. - Vol. 33. - P. L243 - L250.
6. Эффект Казимира в тонких металлических пленках / Дубрава В.Н., Ямпольский В.А., Любимов О.И. // Материалы 3-й Международной конференции “Физические явления в твердых телах”. - Харьков. - 1997. - C. 206.
7. The Casimir Attraction of a Thin Metal Film to a Bulk Conductor at Low Temperatures / Yampolskii V.A., Lyubimov O.I., Dubrava V.N. // Abstracts of XXII International conference on low temperature physics. - Helsinki. - 1999. - P. 253.
8. Казимировское притяжение металлических пленок при низких температурах / Дубрава В.Н., Ямпольский В.А. // 32 Всероссийское совещание по физике низких температур (НТ32), тезисы докладов, Секция NS: Наноструктуры и низкоразмерные системы. - Казань. - 2000. - C. 135.
Дубрава В.М. Ефект Казиміра у системі тонких металевих плівок. - Рукопис.
Дисертація на здобуття ученого ступеня кандидата фізико-математичних наук за фахом 01.04.02 - теоретична фізика. - Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Веркіна НАН України, Харків, 2001.
Розглянуто флуктуаційну електромагнітну взаємодію між тонкими металевими плівками (ефект Казиміра). Вивчено вплив електронних властивостей металевих плівок на силу їх казимірівського притягання. Установлено умови, при виконанні яких електронні властивості плівок виявляються в силі Казиміра в головному наближенні. Теоретично передбачено залежність сили Казиміра між масивним провідником і тонкою металевою плівкою від значення параметра дзеркальності, що характеризує взаємодію електронів провідності з поверхнею плівки. Досліджено роль діелектричної підкладки в силі Казиміра. Проведено аналіз температурної залежності казимірівської сили. Показано, що при досить високих температурах сила Казиміра має переважно ентропійне походження й у головному наближенні не залежить від товщини плівки.
Ключові слова: ефект Казиміра, флуктуаційна електромагнітна взаємодія, функція Гріна, тонкі металеві плівки, електронна провідність, частота обємної релаксації, параметр дзеркальності.
Дубрава В.Н. Эффект Казимира в системе тонких металлических пленок. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Физикотехнический институт низких температурим. Б.И. Веркина НАН Украины, Харьков, 2001.
Рассмотрено флуктуационное электромагнитное взаимодействие между тонкими металлическими пленками (эффект Казимира). Теоретически исследовано влияние электронных свойств тонких металлических пленок на силу их казимировского притяжения. Показано, что для достаточно тонких металлических пленок сила Казимира, возникающая вследствие искажения спектра вакуумных колебаний электромагнитного поля при , становится чувствительной к таким важным физическим параметрам, как толщина пленки, плазменная частота и частота объемной релаксации электронов. Установлено, что необходимым условием для возникновения такого рода зависимостей является малость толщины пленок по сравнению с расстоянием между ними и плазменной длиной волны. Изучены асимптотические выражения силы Казимира, соответствующие частотным режимам нормального и инфракрасного скин-эффектов. Проанализированы характерные особенности этих режимов. Представлены результаты численного расчета зависимости силы Казимира от расстояния между пленками и продемонстрирован переход от режима нормального скин-эффекта к режиму инфракрасного скин-эффекта приуменьшении расстояния.
Теоретически предсказана зависимость силы Казимира, возникающей между массивным проводником и тонкой металлической пленкой, от значения параметра зеркальности, который характеризует взаимодействие электронов проводимости с поверхностью пленки. Предложена феноменологическая модель, согласно которой сложные макроскопические электродинамические свойства пленки описываются введением поверхностной диэлектрической проницаемости. Поверхностная диэлектрическая проницаемость выражается через среднюю по толщине проводимость металлической пленки. В рамках модели параметра зеркальности получены неравенства, которыми определяется чувствительность силы Казимира к электронным характеристикам металлическим пленок с зеркальной и диффузной границей. Показано, что в условиях этих неравенств при сравнительно больших расстояниях между пленками существенное влияние на силу Казимира оказывают механизмы электронной релаксации. Для пленок с зеркальной и диффузной границей эти механизмы связаны соответственно с объемным и поверхностным рассеянием электронов. Установлено, что в области сравнительно малых расстояний между пленками эффекты, связанные с релаксацией электронов, подавляются интенсивными плазменными колебаниями электронного газа. Продемонстрирована принципиальная возможность экспериментального изучения электронных и поверхностных свойств металлических пленок с помощью измерения силы их казимировского притяжения.
Исследована роль диэлектрической подложки пленки в силе Казимира. Показано, что для системы, состоящей из массивного проводника и тонкой металлической пленкина оптически прозрачной диэлектрической подложке, в асимптотике силы Казимира можно выделить два аддитивных вклада, обусловленных взаимодействием проводника с металлической пленкой и проводника с подложкой. Для параметра оптической плотности диэлектрической подложки найдено условие, при выполнении которого ролью подложки в казимировском притяжении пленки можно пренебречь, т.е. электронные свойства пленки выступают в силе Казимира на первый план.
Проведен анализ температурной зависимости казимировской силы. На основе метода вариации энергии получена общая формула для силы Казимира, в которой разделены вклады от вакуумных и тепловых флуктуаций электромагнитного поля. С помощью этой формулы находится выражение для энтропии казимировского взаимодействия. Общие результаты применяются к системе, состоящей из массивного проводника и тонкой металлической пленки. Показано, что при достаточно высоких температурах тепловые флуктуации в казимировском взаимодействии пленок выходят в силе Казимира на первый план. В этом температурном режиме сила казимировского притяжения имеет преимущественно энтропийное происхождение и, в отличие от случая , в главном приближении не зависит от толщины металлической пленки. Установлено, что такое поведение силы Казимира является специфической особенностью казимировского притяжения только металлов.
Ключевые слова: эффект Казимира, флуктуационное электромагнитное взаимодействие, функция Грина, тонкие металлические пленки, электронная проводимость, частота объемной релаксации, параметр зеркальности.
Dubrava V.N. The Casimir effect in the system of thin metal films. - Manuscript.
Thesis for a degree of Doctor of Philosophy (Ph.D.) in physical and mathematical sciences by speciality 01.04.02 - theoretical physics. - B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering NAS of Ukraine, Kharkiv, 2001.
The thesis is devoted to studying the effect of the electron properties of thin metal films on the Casimir attractive force between them. It is supposed that thickness of the film is much less than the skin depth at the characteristic frequencies of fluctuation fields. For such films, asymptotic expressions for the Casimir force that correspond to the frequency conditions of the normal and “infrared” skin-effects have been derived. The dependence of the Casimir force on the specularity parameter characterizing the electron-surface interaction is predicted. A principle possibility of the experimental study of the electron and surface properties of metal films through Casimir force measurements is demonstrated. The theoretical description of the temperature dependence of the Casimir force between a bulk conductor and a thin metal film is given in this thesis.
Key words: Casimir effect, fluctuation electromagnetic interaction, Green function, thin metal films, electron conductivity, frequency of the electron bulk collisions, specularity parameter.