Застосування засобів двовимірного наближення табличних даних многочленами та функціями від многочленів. Розробка методу синтезу цифро-частотних функціональних перетворювачів. Створення алгоритму для оцінки якості розроблених перетворювачів сигналів.
Аннотация к работе
Неохідність враховувати різноманітні фактори впливу на реальні обєкти поряд з задачею відтворення функцій однієї змінної ставить питання відтворення функцій двох та більше змінних. Зокрема, для багатьох алгоритмів знаходження параметрів найкращих чебишовських нелінійних наближень функції однієї змінної немає відповідних двовимірних узагальнень, хоча практична користь від застосування найкращих чебишовських наближень функцій двох змінних для багатьох прикладних задач не викликає сумнівів. В процесі реалізації нових методів перетворення сигналів засобами наближення функцій однієї або декількох змінних постає завдання створення відповідних їм функціональних перетворювачів сигналів. Тому актуальною є проблема створення методики синтезу нелінійних ЦЧФП функції двох змінних, за допомогою якої можна удосконалювати відомі і створювати необхідні цифро-частотні функціональні перетворювачі сигналів для виконання операцій з одним, двома та більше сигналами. На основі розроблених підходів до двовимірного функціонального перетворення сигналів створено цифро-частотний помножувач та цифро-частотний подільник двох сигналів, заданих ЧІК, а також новий клас цифро-частотних функціональних перетворювачів сигналів на основі степеневих, логарифмічних та експоненційних апроксиматорів функцій двох змінних, який дозволяє будувати нелінійні перетворювачі з розширеними функціональними можливостями, меншими апаратурними затратами та підвищеною точністю перетворення сигналів.Проведено огляд основних наближуючих виразів, до яких відносять ортогональні многочлени, степеневі ряди, дробово-раціональні вирази (наближення Паде, ланцюгові дроби), інтерполяційні многочлени, найкращі чебишовські (рівномірні) наближення. Якщо - абсолютна величина найбільшої похибки найкращого чебишовського абсолютного наближення виразом (1) функції , - абсолютна величина найбільшої похибки найкращого чебишовського відносного наближення виразом (2) функції , то між параметрами наближень мають місце співвідношення Доведено також теорему, яка дає можливість зводити знаходження найкращого відносного чебишовського наближення степеневою функцією від деякого виразу, зокрема многочлена, до знаходження найкращого чебишовського відносного наближення за допомогою цього ж виразу. Доведено теорему, яка дає можливість зводити знаходження найкращого абсолютного чебишовського наближення логарифмічною функцією від деякого виразу, зокрема многочлена, до знаходження найкращого чебишовського відносного наближення за допомогою цього ж виразу. Аналіз структурної формули за формальними ознаками дає можливість зробити наступні висновки стосовно структури цифро-частотного пристрою: кількість двійкових помножувачів в цифро-частотному пристрої дорівнює кількості операцій множення в структурній формулі; кількість додавачів і віднімачів імпульсних потоків відповідає кількості операцій додавання і віднімання в структурній формулі (за виключенням операції подання числа в доповнюючому коді); кількість лічильників і регістрів у пристрої відповідає кількості змінних в інтегральній або диференційній формі, над якими в структурній формулі виконуються операції множення; знак змінної під диференціалом вказує на роботу відповідного лічильника в режимі додавання або віднімання; операція подання числа в доповнюючому коді вказує на те, що даний лічильник керує двійковим помножувачем через інверсні виходи, що дозволяє мінімізувати апаратурні затрати, але вносить методичну похибку, якою можна знехтувати; порядок черговості доданків в правій частині структурної формули відповідає порядку виконання в часі операцій у пристрої.В дисертаційній роботі на базі проведених теоретичних досліджень розроблено інформаційні технології двовимірного функціонального перетворення сигналів, що використовують мінімаксні наближення нелінійними виразами і реалізовуються одно-та двовимірними цифро-частотними функціональними перетворювачами. В роботі одержано такі основні результати: Проведений аналіз напрямків застосування мінімаксного критерію оцінки якості наближеного представлення одновимірних та двовимірних монотонних сигналів, що використовуються при побудові функціональних цифрових перетворювачів, показав слушність застосування найкращих чебишовських нелінійних наближень, дозволив встановити принципи їх побудови та типи нелінійних виразів, які доцільно використовувати як наближуючі. Дослідження апаратних засобів реалізації інформаційних технологій мінімаксних наближень на основі цифро-частотних многочленних, степеневих, експоненційних та логарифмічних перетворювачів сигналів, дозволило провести класифікацію відомих методів і засобів побудови цифрових функціональних перетворювачів та вибрати цифро-частотні функціональні цифрові перетворювачі як такі, що забезпечують поєднання апаратурної простоти, високої точності і необхідної швидкодії при число-імпульсному представленні вхідних сигналів. Проведений аналіз інформаційних технологій представлення сигналів одно-та двовимірними многочленними, степеневими, експоненційними та ло