Зведення лінійних задач парето-лексикографічної оптимізації до відповідних задач лексикографічно-паретівської оптимізації. Розв’язання задач багатокритеріальної оптимізації у частковій транзитивній субординації. Використання симплексного алгоритму.
Аннотация к работе
При розвязанні таких задач, як правило, будується згортка критеріїв - критерій (скалярний чи векторний), що встановлює на множині альтернатив єдине впорядкування і дозволяє здійснити вибір. Якщо оптимальна альтернатива багатокритеріальної задачі може бути отримана як оптимальний розвязок відповідної оптимізаційної задачі з цільовою функцією, яка є лінійною згорткою критеріїв, то така альтернатива є досяжною за зваженою сумою рівноважливих критеріїв. Скалярні згортки критеріїв та методи розвязання відповідних однокритеріальних оптимізаційних задач оптимізації досліджувались в роботах Подіновського В.В., Ногіна В.Д., Червака Ю.Ю., Михалевича В.С., Сергієнка І.В., Шора Н.З., Шила В.П., Донця Г.П., Машуніна Ю.К., Гаврилова В.М. та ін. Для більшості таких задач не розроблено прямих методів розвязання. Це стосується, зокрема, і лінійних задач багатокритеріальної оптимізації у транзитивній субординації, яка визначається транзитивною системою попарного підпорядкування критеріїв.У розділі 2 “Досяжність у субординації попарної рівноважливості та субординації строгого ранжирування” досліджуються методи знаходження оптимальних розвязків лінійної задачі паретівської та лексикографічної оптимізації, які є досяжними за зваженою сумою рівноважливих критеріїв. У підрозділі 2.3 досліджується перехід від одного оптимального розвязку лінійної задачі паретівської оптимізації (1) до іншого, суміжного з ним, оптимального розвязку за допомогою симплексного алгоритму. Зауважимо, що у випадку фіксованої субординації строгого ранжирування для лінійної задачі лексикографічної оптимізації у роботах Подіновського В.В. розглянуто метод відшукання таких коефіцієнтів, що оптимальні розвязки цієї задачі є досяжними за зваженою сумою рівноважливих критеріїв. У підрозділі 3.1 запропоновано та обґрунтовано метод знаходження досяжних оптимальних розвязків для лінійної задачі лексикографічно-паретівської оптимізації де , - векторна функція оцінок критерію , який є векторною згорткою лінійних скалярних критеріїв , у субординації попарної рівноважливості ; - векторна функція оцінок критерію - згортки критеріїв , у субординації строгого ранжирування . У підрозділі 3.2 досліджено метод знаходження досяжних оптимальних розвязків лінійної задачі парето-лексикографічної максимізації де , - векторна функція оцінок критерію , який є векторною згорткою критеріїв у субординації строгого ранжирування ; - векторна функція оцінок критерію - векторної згортки критеріїв , у субординації .
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
У дисертаційній роботі розроблено та обґрунтовано підходи до знаходження оптимальних розвязків лінійних задач багатокритеріальної оптимізації у транзитивній субординації, які є досяжними за зваженою сумою рівноважливих критеріїв.
Основні наукові результати дисертації такі: - розроблено і обґрунтовано заснований на розвязанні відповідних задач лінійного програмування метод знаходження досяжних оптимальних розвязків для лінійних задач парето-лексикографічної, лексикографічно-паретівської та лексикографічно-лексикографічної оптимізації;
- запропоновано підхід до розвязання лінійних задач лексикографічної, парето-лексикографічної, лексикографічно-паретівської та лексикографічно-лексикографічної оптимізації, що базується на зведенні цих задач до відповідних багатокритеріальних задач з критеріальними функціями меншої розмірності;
- розроблено та досліджено метод знаходження деяких оптимальних розвязків задачі парето-лексикографічної оптимізації, заснований на зведенні її до відповідної задачі лексикографічно-паретівської оптимізації;
- для одного з випадків часткової транзитивної субординації запропоновано метод розвязання лінійних задач лексикографічної оптимізації, який ґрунтується на зведенні кожної із них до відповідної задачі лінійного програмування;
- розроблено підхід, що базується на використанні симплексного методу, до відшукання максимуму лінійної функції на множині Парето, який дозволяє розвязувати деякі лінійні задачі лексикографічно-паретівської оптимізації;
- запропоновано та досліджено метод знаходження досяжних оптимальних розвязків лінійних розподільних задач багатокритеріальної оптимізації у повній транзитивній субординації, що ґрунтується на розвязанні відповідних задач лінійного програмування.
Список литературы
1. Брила А.Ю. До питання про максимізацію лінійної функції на множині Парето за допомогою симплексного алгоритму/ А.Ю. Брила // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. - 2003. - Вип. 8. - С. 149-152.
2. Брила А.Ю. Про одну умову існування крайніх точок допустимої множини парето-лексикографічної оптимізації, які є її оптимальними розвязками/ А.Ю. Брила // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. - 2005. - Вип. 10-11. - С. 41-43.
3. Брила А.Ю. Досяжність оптимальних розвязків лексикографічно-паретівської та парето-лексикографічних задач оптимізації за зваженою сумою різноважливих критеріїв/ А.Ю. Брила // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. - 2007. - Вип. 14-15. - С. 13-17.
4. Брила А.Ю. Досяжність оптимальних розвязків лінійної задачі лексикографічно-лексикографічної багатокритеріальної оптимізації за зваженою сумою різноважливих критеріїв/ А.Ю. Брила // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. - 2008. - Вип. 16 - С. 40-43.
5. Брила А.Ю. Достижимость оптимальных решений линейной задачи многокритериальной оптимизации по взвешенной сумме критериев разной важности в транзитивной субординации/ А.Ю. Брила // Кибернетика и системный анализ. - 2008. - № 5. - С. 135-138.
6. Брила А.Ю. Застосування симплексного алгоритму для розвязання задачі максимізації лінійної функції на множині Парето/ А.Ю. Брила //Теорія прийняття рішень: ІІ-га міжнародна школа-семінар, Ужгород, 27 вересня - 2 жовтня 2004 р.: праці школи-семінару. - Ужгород, 2004. - С. 11-12.
7. Brila A.Y. Attainbility of optimum sulutions of lexicographical maximization problem with convex criterion functions on their weighed sum/ A.Y Brila // Discrete and Global Optimization : International Conference, Yalta, July 31 - August 2, 2008: abstracts. - Kyiv, 2008. - P. 10-11.
8. Брила А.Ю. Досяжність оптимальних розвязків задач багатокритеріальної максимізації з опуклими критеріальними функціями за їх зваженою сумою в транзитивній субординації / А.Ю. Брила // Problems of decision making under uncertainties (PDMU-2008): International Conference, Crimea(Novy Svit), September 22-27, 2008: abstracts. - Kyiv, 2008. - P. 63-64.
9. Брила А.Ю. Досяжність оптимальних розвязків задачі лексикографічно-лексикографічної багатокритеріальної максимізації з опуклими критеріальними функціями за їх зваженою сумою/ А.Ю. Брила //Теорія прийняття рішень: IV-та міжнародна школа-семінар, Ужгород, 29 вересня - 4 жовтня 2008 р.: праці школи семінару. - Ужгород, 2008. - С. 30-31.