Визначення достатніх алгебраїчних умов керованості для гладких нелінійних систем при невизначеності на многовиді з геометричними обмеженнями на керування, а також для білінійних систем, коли керування і перешкода задовольняють геометричні обмеження.
Аннотация к работе
Значний внесок у розвиток теорії керування був внесений Л.С. Необхідну і достатню умову керованості у випадку необмежених керувань дає критерій Калмана. Так в 70-80 роках виникла і стала розвиватися теорія керування обєктами в умовах невизначеності як один з напрямків теорії оптимального керування. Точно не визначений фазовий вектор системи в початковий момент часу, однак відома множина, що містить цей вектор і математично точно описується динаміка самого обєкту (В. В. Тоді поведінку обєкта описує вже не диференціальне рівняння, що містить керування і невизначені параметри, а диференціальне рівняння з багатозначною правою частиною, що містить тільки керування.У другому розділі розглядається задача керованості динамічного обєкту в умовах невизначеності, поведінка якого описується гладкою системою нелінійних диференціальних рівнянь, а також системою білінійних диференціальних рівнянь. Нехай динаміка керованого обєкту в умовах невизначеності описується системою Скажемо, що керована система (1), (2) може бути переведена з початкового стану на термінальну множину за скінчений час , якщо для будь-якої допустимої перешкоди існують допустиме керування і час такі, що . Нехай система (1), (2) задовольняє припущення 2.1, тоді для будь-яких допустимих впливів і розвязок системи (1) можна подати у вигляді Нехай для керованого процесу (1), (2) виконуються припущення 2.1-2.4 і Тоді з початкової точки можна перевести систему (1) на термінальну множину N за час .Якщо для системи (8)-(10) існують момент часу 0< < ? і нестаціонарне векторне поле такі, що: , то систему (8) можна перевести з початкового стану на термінальну множину N за час . Теорема 3.1 буде справедливою і у випадку одних тільки інтегральних обмежень на керування і перешкоду, якщо множину визначити наступним чином: , де --вимірна куля у . Нехай для системи (11), (10) виконується припущення 3.4 і існують момент часу та нестаціонарне векторне поле такі, що і , де функція така, що і при всіх , . Тоді систему (11) можна перевести з початкового стану на термінальну множину N за час . У підрозділі 4.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
Дисертаційна робота має, в основному, теоретичний характер. Наведені в ній результати узагальнюють відомі дослідження в області керованості нелінійних гладких керованих систем та лінійних систем при невизначеності.
При цьому отримані наступні нові наукові результати: 1) достатні умови керованості для гладких нелінійних систем при невизначеності, коли керування та перешкода задовольняють геометричні, інтегральні або мішані обмеження;
2) достатні умови керованості для білінійних диференціальних систем при невизначеності, коли керування та перешкода задовольняють геометричні обмеження;
3) достатні алгебраїчні умови керованості для гладких нелінійних систем при невизначеності, коли керування та перешкода задовольняють геометричні обмеження;
Отримані результати можуть бути використані для дослідження задач керування з різними критеріями якості при умовах невизначеності, а також в теорії диференціальних ігор переслідування.
Список литературы
1. Комлева Т.А. Достаточное условие завершения преследования в одной нелинейной дифференциальной игре // Кибернетика и системный анализ. - 1999. - №6. - С.134-140.
2. Комлева Т.А., Плотников А.В. О завершении преследования для неавтономной дифференциальной игры двух лиц // Нелінійні коливання. - 2000. - Т.3, №4. - С. 469-473.
3. Комлева Т.А. О времени завершения преследования в одной нелинейной дифференциальной игре // Укр. мат. журн. - 2001. - Т.53, №5. - С. 702-706.
4. Комлева Т.А., Плотников А.В. Некоторые свойства пучков траекторий управляемого билинейного включения // Укр. мат. журн. - 2004. - Т. 56, №4. -С. 484 - 495.
5. Комлева Т.А. Алгебраические условия завершения преследования в нелинейной дифференциальной игре // Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики. - Киев: ИМ НАН Украины. - 1997. - С.158-161.
6. Комлева Т.А. Задача преследования в нелинейной дифференциальной игре // Сложные управляемые системы. - М.: РЗИТЛП. - 1996. - С.98-104.
7. Комлева Т.А. Задача преследования для билинейной дифференциальной игры // Труды Одесского политехнического университета. - 2001. - вып. 1 (13). - С. 193-198.
8. Комлева Т.А. Билинейная дифференциальная игра преследования с кусочно-непрерывными управлениями // Труды Одесского политехнического университета. - 2001. - вып. 3 (15). - С. 88-90.
9. Комлева Т.А. Завершение преследования в нелинейной дифференциальной игре // Оптимизация управления, информационные системы и компьютерные технологии. Труды Украинской академии экономической кибернетики (Южный научный центр). - Киев-Одесса: ИСЦ. - 1999. - вып.1, ч.1. - С. 57-62.
10. Комлева Т.А. Завершение преследования в нелинейных дифференциальных играх на многообразии // Науково-технічна конференція "Памяті М.П.Кравчука" (до 100-річчя з дня народження). Доповіді. - Київ. - 1992. - С. 40-41.
11. Комлева Т.А. О нелинейной задаче преследования // Тезисы докладов научно-методической конф., посвященной 200-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского. - Ч. 2. - Одесса. - 1992. - С. 74-75.
12. Komleva T. A. Nonlinear differential game of persuit // Abstr. International Conf. on Appr. and Opt. - Cluj-Napoca (Romania). - 1996. - P. 57.
13. Komleva T.A. One antagonistic game on manifold // Abstr. of the Fourth International Workshop “Multiple criteria problems under uncertainty“. - Orekhovo-Zuevo (Russia). - 1996. - P.43.
14. Комлева Т.А. О нелинейных дифференциальных играх на гладких многообразиях // Матеріали Міжнародної наукової конф. „Сучасні проблеми математики”. - Ч. 1. - Київ: ІМ НАН України. - 1998. - С. 288-292.
15. Комлева Т.А. Нелинейная задача преследования и время ее завершения // Тези доповідей Міжнародної конф. “Диференціальні та інтегральні рівняння”. - Одеса: Астропринт. - 2000. - С.145-146.
16. Комлева Т.А. Ободной билинейной дифференциальной игре // Матеріали Міжнародної конф. з управління "Автоматика - 2001". - Т.1. -Одесса. - 2001. - С. 76-77.
17. Komleva T.A. The nonlinear control problem under uncertainty // The International Conf. on Appl. Math. - Kyiv (Ukraine). - 2002. - P. 104.
18. Комлева Т.А. Управление нелинейной системой при наличии помехи // VI Крымская Международная математическая школа "Метод функций Ляпунова и его приложения". Тезисы докладов. - Симферополь. - 2002. - С. 74.
19. Комлева Т.А. Одна задача управления в условиях неопределенности // International Conference “Dynamical systems modelling and stability investigation” Thesis of conference reports. - Kyiv. - 2003. - С. 68.