Сутність схеми апроксимації початкових задач для систем диференціально-різницевих рівнянь запізнюючого й нейтрального типів. Опис процесу знаходження неасимптотичних коренів квазіполіномів для систем лінійних автономних рівнянь із багатьма запізненнями.
Аннотация к работе
Особливий інтерес представляють ДФР, близькі до рівнянь без відхилення аргумента, що дозволяє поширити на такі рівняння методи теорії звичайних диференціальних рівнянь, зокрема асимптотичні методи М. М. У даній роботі досліджено точність апроксимації векторного елемента запізнення у різних функціональних просторах, що дозволило обгрунтувати схеми апроксимації розвязків початкових і крайових задач для систем ДФР та ДРР. Дослідження дисертаційної роботи розпочаті в рамках теми "Асимптотичні методи і апроксимаційні алгоритми дослідження диференціальних та диференціально-функціональних рівнянь" (номер державної реєстрації 0102U004992), що виконувалася на кафедрі прикладної математики і механіки Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича, і були продовжені в рамках науково-дослідної роботи "Якісне дослідження та математичне моделювання процесів, що описуються диференціальними та диференціально-функціональними рівняннями" (номер державної реєстрації 0106U008365), що виконується на кафедрі математичного моделювання Чернівецького національного університету. Тоді розвязок задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь (9)-(10) апроксимує розвязок початкової задачі для системи диференціально-різницевих рівнянь (8) при і . Тоді розвязок задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь (14)-(15) апроксимує розвязок початкової задачі для системи диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу (13) при і .Дисертаційна робота присвячена розробці й обгрунтуванню схем апроксимації систем диференціально-різницевих і диференціально-функціональних рівнянь послідовністю систем звичайних диференціальних рівнянь та їх застосуванню для дослідження стійкості лінійних автономних систем із запізненням.
Вывод
Дисертаційна робота присвячена розробці й обгрунтуванню схем апроксимації систем диференціально-різницевих і диференціально-функціональних рівнянь послідовністю систем звичайних диференціальних рівнянь та їх застосуванню для дослідження стійкості лінійних автономних систем із запізненням.
Основними результатами роботи є: - дослідження точності апроксимації векторного елемента запізнення в різних функціональних просторах;
- побудова та обгрунтування схем апроксимації початкових задач для систем запізнюючого та нейтрального типів із багатьма відхиленнями аргумента;
- встановлення умов розвязності крайової задачі із запізненням і дослідження її апроксимації системою звичайних диференціальних рівнянь;
- побудова та обгрунтування алгоритмів наближеного знаходження неасимптотичних коренів квазіполіномів систем лінійних диференціально-різницевих рівнянь;
- застосування схем апроксимації диференціально-різницевих рівнянь для дослідження стійкості лінійних автономних систем із запізненням.