Оцінка ефективності використання диференціальних рівнянь при вирішенні задач математичної ідеалізації процесів і явищ, що досліджуються в небесній механіці. Загальні уявлення про асимптотичні методи розв’язків задач нелінійних інваріантних функцій.
Аннотация к работе
Самойленка вивчення поведінки розвязків автономних систем диференціальних рівнянь в околі їх інваріантних тороїдальних многовидів, що призводить до дослідження лінійних розширень динамічних систем на торі, вимагає виконання ряду умов. Метою даної роботи є встановлення умов доповнюваності періодичного репера до періодичного базису, що застосовуються до введення локальних координат в малому околі інваріантного тороїдального многовиду нелінійної системи диференціальних рівнянь, а також дослідження властивостей систем диференціальних рівнянь, що отримуються в цих локальних координатах, та їх лінеаризацій - лінійних розширень динамічних систем на торі. Результати щодо доповнюваності періодичного репера до періодичного базису застосовано до задачі про введення локальних координат в малому околі інваріантного тороїдального многовиду нелінійної системи диференціальних рівнянь; Знайдено ряд властивостей системи, що отримується після введення локальних координат в околі інваріантного тороїдального многовиду автономної системи диференціальних рівнянь.