Побудова інтегральних подань для переміщень та напружень в тілі з тонким смуговим включенням. Формулювання динамічних задач теорії пружності взаємодії з тонким смуговим включенням гармонічних хвиль. Відношення пружних сталих включення та матриці.
Аннотация к работе
Актуальною є також і проблема дистанційного визначення властивостей тонкостінних неоднорідностей в ізотропному пружному середовищі за допомогою розсіяних ними пружних полів, оскільки інформація про будову неоднорідного середовища міститься в характеристиках цих полів. Розвязання поставлених в роботі задач базувалось на використанні методів механіки суцільного середовища, зокрема, методів динамічної теорії пружності. Дана робота присвячена аналітико-числовому дослідженню напруженого стану у тілах, що мають неоднорідності у вигляді тонких включень в умовах дії усталених хвильових полів, а також дослідженню розсіяних включенням хвильових полів. Згідно з основною метою розвязуються такі актуальні наукові завдання: побудова інтегральних подань для переміщень та напружень в тілі з тонким смуговим включенням, які ґрунтуються на розривних розвязках рівнянь теорії пружності, що описують гармонічні коливання; формулювання динамічних задач теорії пружності взаємодії з тонким смуговим включенням гармонічних хвиль у вигляді інтегральних рівнянь або їх систем; розробка ефективних чисельних методик розвязання отриманих інтегральних рівнянь для широкого діапазону зміни хвильового числа; дослідження залежності КІН в околі смугових тонких включень від хвильового числа і відношення пружних сталих включення та матриці; зясування можливості розгляду включень великої жорсткості як абсолютно жорстких при розрахунках на міцність в умовах гармонічних коливань; дослідження хвильових полів, розсіяних тонкими включеннями, за допомогою повних поперечних перерізів полів розсіювання. Методика досліджень базується на використанні розривних розвязків рівнянь динамічної теорії пружності і теорії пружних пластин для опису деформівного стану включення.Граничні умови з боку матриці на включенні записуються відносно його серединної площини і визначаються характером взаємодії включення та матриці. Також на зчепленій і відшарованій поверхнях мають місце рівності: За повного зчеплення на обох поверхнях включення і з (3) та (4) маємо: Переміщення і напруження, викликані відбитими від включення хвилями, подаються у вигляді розривного розвязку рівнянь Гельмгольца. Тоді переміщення та напруження в ній можуть бути подані у вигляді: Граничні умови з боку матриці на включенні формулюються відносно його серединної площини і визначаються характером взаємодії включення та матриці. Якщо знехтувати жорсткістю на згин включення, то і виконуються умови: Нехай включення з одного боку частково відшаровано: одна сторона повністю зчеплена з матрицею, а друга сторона відшарувалась і на ній здійснені умови гладкого контакту. Напружений стан в матриці поблизу включення досліджено за допомогою асимптотичних формул для напружень поблизу кінців включення, в яких та - полярний радіус та кут у полярній системі координат з центром в точці, ,: Коефіцієнти, (далі безрозмірні КІН) для включення дорівнюють: За допомогою формул (29) проведено чисельне дослідження залежності КІН від та безрозмірного хвильового числа .
План
2. Основний зміст роботи
Список литературы
1. Литвин О.В., Попов В.Г. Взаимодействие упругих волн с тонким упругим включением без изгибной жесткости // Вісник Одеського університету ім. І.І. Мечнікова. -2000. -Т.5, вип.3. - С. 116-123.
2. Литвин О.В., Попов В.Г. Изгибные колебания тонкого упругого включения в неограниченной среде при взаимодействии с упругими волнами // Теоретическая и прикладная механика. -Вып. 36. - 2002. - С. 131-140.
3. Литвин О.В., Попов В.Г. Взаємодія плоских пружних хвиль з жорстким включенням за умови гладкого контакту // Машинознавство. - № 9(75). -2003. - С. 24-27.
4. Литвин О.В., Попов В.Г. Взаимодействие гармонических волн продольного сдвига с упругим частично отслоившимся включением // Проблемы машиностроения. - Т.7. - № 1. 2004. - С.43-47.
5. Литвин О.В., Попов В.Г. Концентрація напружень поблизу тонкого пружного включення при коливаннях поздовжнього зсуву // Машинознавство. - №3(93). 2005. - С. 13-16.
6. Литвин О.В., Попов В.Г. Концентрация напряжений вблизи тонкого упругого включения в условиях гладкого контакта при взаимодействии с гармоническими волнами // Известия РАН. МТТ. - 2007. -№ 1. - С. 75-83.
7. Литвин О.В., Попов В.Г. Взаємодія плоских пружних гармонічних хвиль з пружним включенням за повного зчеплення // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2007. - Т. 43, № 3. - С. 58-64.
8. Литвин О.В., Попов В.Г. Концентрация упругих напряжений вблизи тонкого упругого включения при колебаниях продольного сдвига // Межведомственный сб. научных трудов „Теория и практика процессов измельчения, смешения и уплотнения”. - Одесса.- 2000. - С.123-132.
9. Литвин О.В., Попов В.Г. Изгибные колебания тонкого упругого включения под действием плоских упругих волн // Сб. научных трудов „Теория и практика процессов измельчения, разделения, смешения и уплотнения”. -Одесса: ОГМА. - Вып. 9. - 2002. - С. 73-79.
10. Литвин О.В., Попов В.Г. Взаимодействие плоских гармонических волн с тонким упругим включением при условии гладкого контакта // Зб. наукових праць „Теорія і практика процесів подрібнення, розділення, змішування і ущільнення”. -Одеса: ОНМА. - Вип.10. - 2003. - С.105-115.
11. Литвин О.В. Рассеивание упругих волн продольного сдвига тонким упругим включением // Зб. науких праць „Теорія і практика процесів подрібнення, розділення, змішування і ущільнення”. - Одесса: ОГМА. - 2006. - Вып.12. - С. 73-79.
12. Литвин О.В., Попов В.Г. Взаимодействие плоских гармонических волн с тонким упругим включением при условиях гладкого контакта // Зб. доповідей VI міжнародної конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”. -Львів. -2003. - С. 285-286.
13. Литвин О.В., Попов В.Г. Взаимодействие волн продольного сдвига с упругим частично отслоившимся включением // Материалы V Международной научной школы-семинара „Импульсные процессы в механике сплошных сред”. -Николаев. -2003. - С. 14-15.
14. Литвин О., Попов В.Г. Взаємодія плоских гармонічних хвиль з тонким пружним включенням за умови гладкого контакту з урахуванням зусиль та моментів // Зб. наукових праць "Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій". -Львів. Фіз.-мех. інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України. -2004. -С.133-138.
15. Литвин О.В., Попов В.Г. Взаимодействие плоских гармонических волн с упругим включением при полном сцеплении // Тезисы докладов Международной конференции „Интегральные уравнения и их применение”. -Одеса. - 2005. - С. 8-9.
16. Литвин О.В., Попов В.Г. Взаимодействие упругих волн с упругим включением нулевой изгибной жесткости // Материалы VI Международной научной школы-семинара „Импульсные процессы в механике сплошных сред”. -Николаев. - 2005.- С. 7-8.
17. Литвин О.В., Попов В.Г. Взаємодія плоских хвиль з повністю зчепленим тонким включенням у вигляді пружної смуги // Зб. доп. VII міжнародної конференції „Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”. -Львів. -2006.- С. 62-64.
18. V. Popov, O. Litvin, A. Moysyenok. The dynamic problems about the definition of the stress state near thin elastic inclusions in the conditions of ideal coupling // International Conference “Modern analysis and applications”. -Odessa. -2007. - 117 p.
19. Литвин О.В., Попов В.Г. Дослідження хвильових полів, дифрагованих тонкими пружними включеннями, при анти плоскій деформації // Тези доповідей 8 Міжнародного Симпозіуму українських інженерів-механіків у Львові. - 2007. - С. 46-47.
20. Литвин О.В., Попов В.Г. Исследование волновых полей, рассеянных тонкими упругими включениями, при действии волны продольного сдвига // Материалы VII Международной научной школы-семинара „Импульсные процессы в механике сплошных сред”. -Николаев. - 2007. -С. 15-16.