Розробка системи нелінійної математичної та геометричних моделей поведінки широкосмугового гідравлічного випромінювача у фазовому просторі. Комп"ютерна реалізація розробленої системи із залученням частотних методів та аналізу детермінованого хаосу.
Аннотация к работе
Дослідження у галузі експлуатації та моделювання гідравлічного випромінювача (ГВ) ускладнюються тим, що ГВ є складною багатопараметровою нелінійною коливальною дисипативною системою, а його математична модель, при врахуванні нелінійностей, описується системою нелінійних диференціальних рівнянь високого порядку з розривними правими частинами. Детермінований хаос проявляється складною геометричною фрактальною будовою у фазовому просторі, тому цей простір було обрано для побудови геометричної моделі і дослідження поведінки системи гідравлічного випромінювача. Дослідження поведінки динамічної системи типу гідравлічного випромінювача у фазовому просторі і побудова геометричної моделі процесу поведінки цієї системи може бути значно інформативнішим у порівнянні зі стандартними методами. Розробити пакет функцій для комплексного дослідження запропонованих моделей гідравлічного випромінювача з використанням методів геометричного моделювання, спектрального аналізу та методів дослідження детермінованого хаосу у середовищі Matlab. Оскільки вихідний сигнал детермінованого хаосу має такі ж спектральні характеристики як і випадкові стаціонарні процеси - широкий спектр Фур?є та спадаючу автокореляцію, а на відміну від шумових процесів характеризується великою, але обмеженою ентропією і складною геометричною будовою, критерієм розрізнення стаціонарних випадкових процесів і детермінованого хаосу може стати візуалізація режимів детермінованого хаосу у фазовому просторі.Дисертація присвячена дослідженню процесів і явищ, які відбуваються в нелінійних коливальних системах типу ГВ, за допомогою методів математичного, комп?ютерного та геометричного моделювання, а також методів дослідження детермінованого хаосу. В результаті проведених в дисертаційній роботі досліджень отримані наступні результати: Аналіз літературних джерел з питань геометричного і математичного моделювання процесів і явищ, що відбуваються в нелінійних динамічних системах, показав, що існує проблема дослідження цих систем при врахуванні комплексу їх нелінійних факторів. На основі проведених в роботі досліджень показано, що побудова геометричного портрету нелінійної динамічної системи у фазовому просторі може бути значно інформативнішою в порівнянні з традиційними методами дослідження складної поведінки системи. Розроблено систему нелінійної математичної та геометричних моделей гідравлічного випромінювача при великих інерційних та позиційних навантаженнях, виконано її компютерну реалізацію в середовищі пакету Matlab та Matlab Simulink. Проведено дослідження поведінки гідравлічного випромінювача при передачі складних сигналів, в якості яких було обрано базові моделі детермінованого хаосу зі складною фрактальною будовою.
Вывод
Дисертація присвячена дослідженню процесів і явищ, які відбуваються в нелінійних коливальних системах типу ГВ, за допомогою методів математичного, комп?ютерного та геометричного моделювання, а також методів дослідження детермінованого хаосу.
В результаті проведених в дисертаційній роботі досліджень отримані наступні результати: Аналіз літературних джерел з питань геометричного і математичного моделювання процесів і явищ, що відбуваються в нелінійних динамічних системах, показав, що існує проблема дослідження цих систем при врахуванні комплексу їх нелінійних факторів.
На основі проведених в роботі досліджень показано, що побудова геометричного портрету нелінійної динамічної системи у фазовому просторі може бути значно інформативнішою в порівнянні з традиційними методами дослідження складної поведінки системи.
Розроблено систему нелінійної математичної та геометричних моделей гідравлічного випромінювача при великих інерційних та позиційних навантаженнях, виконано її компютерну реалізацію в середовищі пакету Matlab та Matlab Simulink. Проведені тестові дослідження геометричної моделі підтверджують її адекватність реальній системі.
Розроблено пакет функцій для проведення комплексного дослідження нелінійних динамічних систем.
Проведено дослідження геометричної моделі гідравлічного випромінювача при квазіперіодичному впливі та дослідження біфуркацій дво- і тривимірних торів з квазіперіодичним рухом на них. Виявлено, що вплив незначного шуму може призвести до різких змін поведінки системи.
Проведено дослідження поведінки гідравлічного випромінювача при передачі складних сигналів, в якості яких було обрано базові моделі детермінованого хаосу зі складною фрактальною будовою. Показана недоцільність використання гідравлічного випромінювача для кодованої передачі інформації цим способом.
Використання одержаних результатів дозволяє запобігти виникненню небажаних режимів роботи випромінювача при його експлуатації та дозволяє скоротити витрати на натурні випробування за рахунок попереднього імітаційного моделювання всіх процесів гідравлічного випромінювача.
Основні положення дисертації опубліковані в наступних роботах
Гнітецька Т.В. Аналіз нелінійних явищ гідроакустичного випромінювача методами геометричного моделювання //Прикл. геометрія і інж. графіка.-К.КНУБА, 1999.-Вип.66.-С.209-212.
Гнітецька Т.В. Побудова геометричного зображення стану хаотичної динамічної системи, одержаного чисельним інтегруваннм, із застосуванням САПР AUTOCAD//Прикл. геометрія та інж. графіка.-К.КНУБА, 2000.- Вип.67.-С.191-195.
Гнітецька Г.О., Гнітецька Т.В. Зміст і структура курсу “Ергономіка і дизайн побутової радіоелектронної апаратури”.// Прикладна геометрія та інженерна графіка: -К.КНУБА,1997.- Вип. 61, -С.182-184.
Гнітецька Т.В., Ванін В.В. Геометричне моделювання поведінки об?єктів нелінійої динаміки.//Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”: Ч.2, -Харків: ХІПБ МВС України, 1998.-С.7-8.
Ванін В.В., Гнітецька Т.В. Курс “Деякі теоретичні положення нелінійної динаміки та теорії хаосу, фрактальна геометрія” в базовій підготовці студентів фізико-математичного факультету.//V Міжнародна науково-методична конференція “Проблеми та шляхи розвитку вищої технічної освіти” 18-19 травня 2000 р.-К.: НТУУ “КПІ”, 2000-С.116-117.
Ванін В.В., Гнітецька Т.В. Реалізація ідей геометричного моделювання у курсі “Деякі теоретичні положення нелінійної динаміки та теорії хаосу, фрактальна геометрія”.//Тезисы международной научно-практической конференции “Современные проблемы геометрического моделировния” 21-24 июня 2000 г. Донецк: ДОНГТУ, 2000.-С.20-21.
Зіньковський Ю.Ф., Ванін В.В, Гнітецька Г.О., Гнітецька Т.В. Комп?ютерне моделювання в дизайні побутової радіоелектронної апаратури.//Матеріали Міжнародної науково-методичної конференції “Інженерна освіта на межі тисячоліть: минуле, сучасне, майбутнє”: - К.; НТУУ ‘КПІ’, 1998-С.112-113.
Моделювання зразків радіоелектронної апаратури на основі програми Ray Dream Studio. Методичні вказівки до лабораторних робіт з курсу “Ергономіка і дизайн побутової радіоелектронної апаратури” / Упоряд. Гнітецька Т.В. - К.: НТУУ ‘КПІ’, 1998 - 41 с.