Вивчення особливостей побудови нових та дослідження існуючих розв"язків рівнянь, що описують просторово-часові системи (параболічного та гіперболічного типів) із запізнюючим аргументом (так званими запізнюючими експоненціалом, косинусом та синусом).
Аннотация к работе
Рух таких систем описується диференціальними рівняннями або системами диференціальних рівнянь в частинних похідних, інтегральними рівняннями, інтегро-диференціальними рівняннями і т.д. Із врахуванням запізнення та просторової компоненти такі моделі досить адекватно описують динаміку процесів, так, наприклад, в демографії вивчається залежність динаміки росту популяції від неоднорідності середовища, у якому вона проживає, та від періоду статевого дозрівання, що характеризується запізненням. Також диференціальними рівняннями в частинних похідних із запізненням можуть описуватися процеси в замкнених регульованих системах із розподіленими параметрами. Доцільно виділити роботи, в яких вивчаються лінійні рівняння у частинних похідних із сталими коефіцієнтами та сталими запізненнями. Митропольським розглянуто застосування асимптотичних методів нелінійної механіки для дослідження одночастотних і багаточастотних режимів коливань у системах із розподіленими параметрами та запізненням по часу.Він складається із трьох параграфів, у яких дається детальний аналіз публікацій із проблем аналізу досліджень рівнянь з розподіленими параметрами із післядією, наводяться приклади математичних моделей, які описуються такими рівняннями. Використовуючи метод розділення змінних, рівняння із розподіленими параметрами зводиться до зліченої системи диференціальних рівнянь із запізненням. Проведено аналіз стійкості процесів, що описуються рівняннями із розподіленими параметрами параболічного типу із запізненням. Функція , що представляється рядом (6), має неперервну похідну по , неперервну похідну другого порядку по , і буде розвязком рівняння (1), що задовольняє умови (2), (3). Нехай для функцій на проміжку , справджуєтьсяю Тоді функція має неперервну похідну по та неперервну похідну другого порядку по , є розвязком рівняння (9), що задовольняє початкову (10) і крайові (11) умови.В дисертації отримано нові науково обґрунтовані результати в галузі теорії диференціальних рівнянь із розподіленими параметрами із запізненням, які стосуються питань стійкості та нестійкості розвязків, а також наведено методи побудови розвязків таких рівнянь. Результати дисертації можуть бути використані при досліджені динаміки просторово-часових систем (у фізиці, біології, економіці, демографії та при керуванні технологічними процесами), які описуються рівняннями в частинних похідних із запізненням.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ
Вывод
В дисертації отримано нові науково обґрунтовані результати в галузі теорії диференціальних рівнянь із розподіленими параметрами із запізненням, які стосуються питань стійкості та нестійкості розвязків, а також наведено методи побудови розвязків таких рівнянь. Результати дисертації можуть бути використані при досліджені динаміки просторово-часових систем (у фізиці, біології, економіці, демографії та при керуванні технологічними процесами), які описуються рівняннями в частинних похідних із запізненням.
В роботі отримано такі нові результати: - вперше за допомогою введення спеціальної функції запізнюючого експоненціалу побудовано аналітичні розвязки рівнянь параболічного типу із запізненням;
- вперше за допомогою введення спеціальних функцій запізнюючого косинусу та запізнюючого синусу побудовано аналітичні розвязки рівнянь гіперболічного типу із запізненням;
- доведено теореми про умови існування таких розвязків;
- одержано конструктивні умови стійкості окремих просторово-часових систем із запізненням;
- побудовано керування для систем, що описуються рівняннями з розподіленими параметрами із запізненням окремих видів.
Список литературы
1. Хусаінов Д.Я., Коварж І.В. Розвязок одновимірного рівняння теплопровідності із запізненням. // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. - 2004. - №2. - С.362-368.
2. Кирило С. Колесніков, Ірина В. Коварж, Ірина В. Грицай Дослідження розподілу характеристичних показників коливального рівняння з запізненням. // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. - 2004. - №3. -С.362-368.
3. Коварж И.В. Про розвязок рівняння теплопровідності із запізненням за часом. // Вісник Київського національного університету ім. Тараса Шевченка. - 2005. - №6. - С.30-35.
4. Хусаинов Д.Я., Іванов А.Ф., Коварж И.В. Про представлення розвязку першої крайової задачі для рівняння теплопровідності із запізненням. // Вісник Київського національного університету ім. Тараса Шевченка. - 2006. - №7. - С.50-59.
5. Хусаїнов Д., Коварж І. Про одне рівняння теплопровідності з післядією. // 9-th international modeling school of AMSE-UAPL. (Alushta, Crimea, Ukraine. September, 12-17, 2004.). - C.39-44.
6. Коварж И.В., Хусаинов Д.Я. Одномерное волновое уравнение с запаздыванием. // Тези конференції “Обчислювальна та прикладна математика”. (Весна, 2004). // Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2004. - В.91, №2. - С.99.
7. Коварж І.В. Одновимірне рівняння теплопровідності із запізненням. // Матеріали Х-ї міжнародної наукової конференції імені академіка М.Кравчука. Київ. (13-15 травня 2004р.) - С.132.
8. Коварж И.В. Решение уравнения гармонического осциллятора с запаздывающим аргументом. // Thesis of conference reports. Dynamical system modeling and stability investigation. (Kyiv. May 23-25, 2005.). - C.292.
9. Коварж И. Решение параболического уравнения с запаздывающим аргументом. // Матеріали міжнародної наукової конференції. “Диференціальні рівняння та їх застосування.” (Київ. 6-9 червня 2005р.). - С.42.
10. Denys Ya. Khusainov, Irina V.Kovarzh The Getting Solution of wave equation with delay. // International conference modern problems and new trends in probability theory. (Chernivtsi, Ukraine. June 19-26, 2005.). - C.125.
11. Коварж И.В. Уравнение колебания струны с запаздыванием. // Тезисы докладов. Международная конференция “Интегральные уравнения и их применения”. (Одеса. 29 июня - 4 июля, 2005г.). - С.65.
12. Коварж И. Устойчивость и стабилизация колебательных процессов с запаздыванием. // Book of Abstracts. 9-th International Conference “Stability, control and rigid bodies dynamics”. (Donetsk, Ukraine. September 1-6, 2005.). - С.27-28.