Изучение логической структуры доказательства - логической процедуры установления истинности какого-либо утверждения при помощи других утверждений, истинность которых уже установлена. Виды доказательства и опровержение. Условия и правила доказательства.
Аннотация к работе
По форме доказательство представляет собой процедуру, с помощью которой устанавливается истинность какого-либо утверждения. Общий смысл, сущность доказательства состоит в том, что мы определенным образом соотносим высказанное в утверждении с действительным положением вещей или с другими утверждениями, истинность которых уже не вызывает сомнений. Например, в одних случаях истинность утверждений достигается с помощью физического, химического, биологического и т.п. экспериментов, результаты которых соответствуют или не соответствуют высказанным суждениям, и таким образом служат доказательством или опровержением выдвинутого утверждения. Органы чувств здесь не имеют такого значения, как в предыдущем случае; зато важную роль играет абстрактное мышление, так как нам важно показать, что связь между доказываемым утверждением и другими истинными утверждениями, используемыми для доказательства, имеет необходимый характер. Доказательство есть логическая процедура установления истинности какого-либо утверждения при помощи других утверждений, истинность которых уже установлена.В структуре формального и неформального доказательства выделяют следующие элементы: тезис, аргументы и форму (демонстрацию). Тезисом доказательства называют то утверждение, которое подлежит доказательству. Аргументы - это положения, которые используются для доказательства данного тезиса. Аргументы соединяются в умозаключения различного вида, последние соединяются в цепочку таким образом, что ее конечным звеном является тезис данного доказательства. Для этого доказательства мы располагаем рядом аргументов: (1) «Все щелочные металлы разлагают воду при комнатной температуре», (2) «Натрий - щелочной металл», (3) «Полученный в лаборатории металл не разлагает воду при комнатной температуре».Прямое доказательство заключается в выведении из основания по определенным правилам умозаключения истинности или ложности данного тезиса. Главной особенностью косвенного доказательства является то, что непосредственно доказывается не тезис, а его отрицание - антитезис, причем доказательство устанавливает ложность последнего. Необходимо доказать утверждение А (тезис); допустим, что имеет место (т.е. истинно) не-А; из не-А получаем в качестве следствия некоторое утверждение В; устанавливается, что В противоречит истинности ранее доказанного утверждения, следовательно, является ложным; от ложности следствия В заключаем к ложности его основания, т.е. к ложности утверждения не-А; на основании закона неисключенного третьего из ложности не-А делаем вывод об истинности утверждения А, что и было целью доказательства. Следовательно, не-А Из рассмотренного следует, что косвенное доказательство - это такой вид рассуждений, при котором доказывается ложность отрицания тезиса и на этом основании заключают об истинности тезиса. Из ложности следствия, утверждающего о возможности опустить на эту прямую из точки, находящейся вне прямой, два перпендикуляра, мы делаем вывод о ложности его основания, т.е. принятого нами допущения, из которого одно, а именно допущение, является ложным утверждением.Поскольку доказательства, как правило, состоят из целого ряда умозаключений различного вида, постольку в доказательствах необходимо соблюдать правила и условия для каждого вида умозаключений в отдельности. Это условие основано на соблюдении закона тождества, игнорирование его приводит к тому, что тезис остается недоказанным, поскольку при доказательстве происходит подмена тезиса (ignoratio elenchi) и доказывается или опровергается не тот тезис, который необходимо доказывать (опровергать). Например, вместо тезиса «Угол А равен углу В» пытаются доказать тезис «Неверно, что угол А больше угла В», который неравнозначен тезису, данному доказательству. Например, стремясь доказать тезис «Язык не тождествен мышлению», начинают доказывать как равнозначное следующее утверждение: «Язык не связан с мышлением». Несоблюдение данного правила приводит к ошибкам, имеющим названия: «основное заблуждение» - когда в качестве истинного аргумента фигурирует ложное утверждение; «кто много доказывает, тот ничего не доказывает» - когда из аргумента следует больше, чем требуется для доказательства, в том числе и ложное утверждение.
План
План
1. Доказательство: общее понятие, сущность и значение
2. Логическая структура доказательства
3. Виды доказательства. Опровержение
4. Условия и правила доказательства
1. Доказательство: общее понятие, сущность и значение.