Формула Ньютона-Лейбница как один из ключевых элементов математического анализа и основа для интегрального исчисления. Характеристика теоремы о среднем значении для определенного интеграла. Определение производной как предела разностного отношения.
Аннотация к работе
Формула Ньютона-Лейбница относится к математическому анализу и является основной формулой интегрального исчисления. Ньютон вместе с Лейбницем, Огюстеном Коши, Кантором, Леонардом Эйлером и другими заложили основы современного дифференциального и интегрального исчисления, хотя строгое и стройное построение математического анализа возникло несколько позже. Чтобы решить определительный интеграл, надо сначала вычислить неопределенный интеграл (или найти первообразную), а затем вычислить определенный интеграл, подставив первообразную подынтегральной функции в формулу Ньютона-Лейбница: Здесь F(x) - первообразная для функции f(x)! Таким образом, чтобы применить формулу Ньютона-Лейбница, надо вычислить значение первообразной при верхнем пределе интегрирования B, при нижнем пределе интегрирования - Вначале мы рассмотрим доказательство данной формулы, а затем приведем примеры решения интегралов по основной формуле интегрального и дифференциального исчисления.