Енергія гармонічних коливань та додавання взаємно перпендикулярних коливань. Диференціальне рівняння затухаючих механічних та електромагнітних поливань і його рішення, логарифмічний декремент затухання та добротність. Вимушені коливання та їх рівняння.
Аннотация к работе
Коливальна система може брати участь в декількох коливальних процесах, тоді необхідно знайти результуюче коливання, інакше кажучи, коливання необхідно додати.Під час гармонічного коливального руху кінетична енергія коливальної системи і потенціальна енергія взаємодії невпинно змінюються. Потенціальна енергія змінюється як і кінетична енергія, з частотою і в тиж же межах від 0 до , але зі зсувом фаз відносно кінетичної енергії на p.У випадках коли система знаходиться в декількох коливальних процесах одночасно, то необхідно знайти результуюче коливання. З точки 0, вибрані на вісі Х, під кутами (початкова фаза першого коливання) і (початкова фаза другого коливання) відкладаємо модуль амплітуд і (Рис.1). При обертанні векторів амплітуд навколо точки 0 з кутовою швидкістю , проекції векторів будуть переміщуватись по вісі Х в межах числових значень амплітуд, змінюючись згідно з гармонічним законом. Очевидно, що рівняння результуючого коливання буде рівнянн гармонічного коливання тієї ж частоти і того ж напрямку. Знайдемо рівняння результуючого коливання аналітичним методом: Результуюче коливання майже гармонічне з частотою і повільно гармонічне з частотою, що змінюється: .Розглянемо випадок, коли коливальна система бере участь в 2-х взаємно перпендикулярних коливанняхз (промінь осцилографа при подачі гармонічної напруги на вертикальні і горизонтальні платівки). Рівняння траекторії результуючого коливання знаходиться шляхом виключення параметра t.Потенціальна енергія пружно-коливальної системи змінюється як і кінетична енергія з частотою 2w і в тих же межах, але зі зсувом фаз відповідно кінетичної енергії на p. Аналогічно при вільних електромагнітних коливаннях енергія з плином часу не змінюється, а переходить із енергії електричного поля конденсатора в магнітну енергію поля котушки і навпаки.Затухаючі коливання. Диференціальне рівняння затухаючих механічних та електромагнітних поливань і його рішення.Визначити затухаючі коливання згідно з другим законом Ньютона та узагальненим законом Ома одержати диференціальне рівняння відповідно механічних та електромагнітних коливань, графічно зобразити закон затухаючих коливань та визначити їх параметри, звернути увагу на логарифмічний декремент затухання та добротність коливального контура. Продемонструвати за допомогою камертона та на осцелографі затухаючі коливання.У реальних коливальних системах за рахунок зміни енергії коливального руху виконується робота сил тертя, а також омічних втрат і випромінювання електромагнітної енергії в електричних коливальних системах. Проте, якщо сили тертя набагато менші за сили пружності, наприклад, то наближено можна затухаючі коливання вважати гармонічними з певним періодом Т3.Розглянемо вільні затухаючі коливання - коливання, амплітуда яких внаслідок втрати енергії реальною коливальною системою з плином часу зменшується. Простим механізмом зменшення енергії коливань зявляється її перетворення в теплоту внаслідок тертя в механічних коливальних системах, а також омічних втрат і випромінювання електромагнітної енергії в електричних коливальних системах. Лінійними системами являються, наприклад, пружинні маятники при малому розтягуванні пружини (коли слушний закон Гука), коливальний контур, індуктивність, ємність і опір якого не залежить ні від струму в контурі, ні від напруги. Диференціальне рівняння вільних затухаючих коливань лінійної системи задається у вигляді: , де S - коливальна величина, що описує той чи інший фізичний процес, d - const - коефіцієнт затухання, - циклічна частота вільних незатухаючих коливань тієї ж коливальної системи, тобто при d = 0 (при відсутності втрат енергії). Застосуємо висновки, одержані для вільних затухаючих коливань лінійних систем, для коливань різної фізичної природи, для пружинного маятника масою m , що здійснює малі коливання під дією пружної сили F =-кх, сила тертя пропорційна швидкості, тобто , де r - коефіцієнт опору; знак мінус указує на протилежні напрямки тертя і швидкості.Коливання, що виникають під дією зовнішньої сили, називаються вимушеним и коливаннями. Вимушені коливання здійснюють, наприклад, корпус і фундамент машин при обертанні неврівноваженого ротора; мембрана гучномовця під дією магнітного поля збуджуваного змінним струмом; струм, збуджуваний в атомі прибуваючими сигналами і наводящими в контур змінну ЕРС та інші. Якщо розглядати механічні коливання, то зовнішня спонукаюча сила . В цьому випадку відбуватимуться не вільні, а вимушені електромагнітні коливання. Для здійснення таких коливань необхідно включити в коливальний контур джерело струму, що має ЕРС.Коливання, амплітуда яких з часом зменшується, називаються затухаючими. Основними параметрами затухаючих коливань являються початкова амплітуда, частота (період) затухаючих коливань, коефіцієнт затухання та добротність, а також час релаксації і кількість коливань в системі за час релаксації.
План
ЗМІСТ
Вступ
1. Енергія гармонічних коливань
2. Додавання гармонічних коливань. Биття
3. Додавання взаємно перпендикулярних коливань
Висновки
НАОЧНІ ПОСІБНИКИ ТА ПРИЛАДИ
Установка для демонстрації додавання коливань.
1. Два генератори, осцилограф.
2. Кінофільм “Додавання коливань”.
ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ ЛЕКЦІЇ
Вывод
Потенціальна енергія пружно-коливальної системи змінюється як і кінетична енергія з частотою 2w і в тих же межах, але зі зсувом фаз відповідно кінетичної енергії на p. Аналогічно при вільних електромагнітних коливаннях енергія з плином часу не змінюється, а переходить із енергії електричного поля конденсатора в магнітну енергію поля котушки і навпаки.
При додаванні гармонічних коливань однакового напрямку і однакової частоти- результуюче коливання є гармонічним тієї ж частоти. В результаті додавання гармонічних коливань близької частоти, однаково спрямованих, одержується биття.
За допомогою фігур Ліссажу визначається невідома частота.
ЗАТУХАЮЧІ КОЛИВАННЯ
ЗМІСТНАОЧНІ ПОСІБНИКИ ТА ПРИЛАДИ
1. Діафільм “Колебания и волны”.
2. Осцилограф, камертон, мікрофон.
3. Установка для демонстрації затухаючих коливань.
ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ПРОВЕДЕННЯ ЛЕКЦІЇ
Визначити затухаючі коливання згідно з другим законом Ньютона та узагальненим законом Ома одержати диференціальне рівняння відповідно механічних та електромагнітних коливань, графічно зобразити закон затухаючих коливань та визначити їх параметри, звернути увагу на логарифмічний декремент затухання та добротність коливального контура. Продемонструвати за допомогою камертона та на осцелографі затухаючі коливання.
Продемонструвати за допомогою мікрофона та визначити вимушені коливання.Коливання, амплітуда яких з часом зменшується, називаються затухаючими.
Закон затухаючих коливань визначається властивостями системи.
Основними параметрами затухаючих коливань являються початкова амплітуда, частота (період) затухаючих коливань, коефіцієнт затухання та добротність, а також час релаксації і кількість коливань в системі за час релаксації.
Вивчаючи коливальні системи з малими затуханнями, які мають широку область застосування, особливо в техніці звязку. Але є практичні випадки використання коливальних систем з різким затуханням, або аперіодичних.
Незатухаючі коливання, які підтримують за допомогою зовнішньої періодично діючої сили називають вимушеними.
Частота встановлених вимушених гармонічних коливань дорівнює частоті дії зовнішньої гармонічної сили.
Список литературы
1. Кучерук І.М., Горбачук І.Г. Загальна фізика. Електроніка і магнетизм.- К.:Вища школа, 1990. §
2. Савельев И.В. Курс физики, т.3, Квантовая физика.-М.: 1989. §
3. Трофимова Т.И. Курс физики,-М.: Высшая школа, 1985, 432 с. §
4. Бушок Г.Ф., Левандовський В.В., Півень Г.Ф. Курс фізики (Оптика. Фізика атома і атомного ядра. Молекулярна фізика і термодинаміка), т.2,-Київ.: Либідь, 2001, - 421 с. §