Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы по формуле Ньютона–Лейбница, замена переменной и интегрирование по частям. Длина дуги в полярной системе координат.
Аннотация к работе
Сформулируем следующее свойство определенных интегралов: Пусть функция непрерывна на . Поэтому в дальнейшем для удобства будем считать, что площадь трапеции определяется интегралом . В этом случае определенный интеграл будет соответствовать площади криволинейной трапеции, величина которой меняется. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу равна подынтегральной функции, у которой переменная интегрирования заменена этим верхним пределом, то есть или . 1 связь между определенным интегралом и первообразной позволяет получить простой метод для вычисления этих интегралов.
Список литературы
1. Крищенко Александр, Канатников Анатолий Аналитическая геометрия: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. Изд-во «Академия», 2009. - 208c.
2. Макарычев Юрий Тригонометрия. Издательство: ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2004. - 360 с.
3. Потапов Михаил Задачи по алгебре, тригонометрии и элементарными функциями. Издательство: ЭКЗАМЕН XXI, 2008. - 160 с.
4. Тоом А., Гельфанд И., Львовский С. Тригонометрия. МЦМНО, 2003. - 200 с.