Понятие и возникновение дисперсионного анализа, статистические гипотезы проверяемые с помощью него. Критерии Фишера, общая факторная и остаточная дисперсия, схема двухфакторного анализа. Отличительные черты дисперсий. Фундаментальная концепция анализа.
Аннотация к работе
Статистические гипотезы, проверяемые с помощью дисперсионного анализа. Составил доц.Самарова У.С.Цель лекции: Исследование значимости различия между средами.Задача лекции: - основные понятия дисперсионного анализа. Сравнение средних нескольких совокупностей называется дисперсионным АНАЛИЗОМФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ концепция дисперсионного анализа была предложена Фишером 1920 году. Для проверки нулевой гипотезы о равестве генеральных дисперсии по выборкам одинокового объема в случае нескольких совокупностей можно использовать критерии Кочрена.Вычисляют экспериментальное значение критерия G экст как отношение максимальной из оценок дисперсии к сумме всех оценок: G экс = S 2 max / (S 1 2 S 2 …S m 2 ) и сравнивают с критическим значением распределения Кочрена.Если G экс > G кр нулевую гипотезу отвергают; если G экс S 2 ост необходимо проверить значимость этих дисперсии.Однофакторный дисперсионный анализ Когда на нормально распределеную величину Х, действует некоторый фактор А, имеющий постоянные уровни и однаковое число испытаний на уровнях, мы говорим об однофакторном дисперсионном анализе.Все значения Х, при некотором уровне фактора А составляют группу, затем вычисляются выборочные средние по формуле _ q Х 1 =? X i/q i = 1Модель однофакторного дисперсионного анализа № уровень фактора А исп. А 1 А 2 А 3 1 Х 1,1 Х 1,2 Х 1,3 2 Х 2,1 Х 2,2 Х 2,3 3 Х 3,1 Х 3,2 Х 3,3 4 Х q.1 Х q.2 Х q.3 гр.ср. q і q 1 q 2 q 3Критерии ФИШЕРАДВУХФАКТОРНЫЙ дисперсионный анализ Когда на нормально распределенную случайную величину Х, действуют одновременно два фактора (А и В), причем А фактор имеет m уровней, при таких случаях мы говарим о двух факторном дисперсионном анализе.Средние групповые значения фактора А вычисляются по формуле _ n Х 1 А =? X i/n а фактора В i = 1 _ m Х і в =? X i/m i = 1Схема двух факторного дисперсионного анализа Уровни А Уровни В _ Х і А В 1 В 2 . .