Дисперсионный анализ. Применение дисперсионного анализа в различных задачах и исследованиях. Дисперсионный анализ в контексте статистических методов. Векторные авторегрессии. Факторный анализ.
Аннотация к работе
Цель работы: познакомится с таким статистическим методом, как дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio - рассеивание) - статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др. При истинности нулевой гипотезы (о равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии. Например, проводя опросы по поводу потребления какого-либо товара в различных регионах страны, необходимо сделать выводы, на сколько данные опроса отличаются или не отличаются друг от друга.Модель дисперсионного анализа с фиксированными уровнями факторов называют моделью I, модель со случайными факторами - моделью II. В настоящее время общая теория дисперсионного анализа разработана для моделей I. Основными схемами организации исходных данных с двумя и более факторами являются: - перекрестная классификация, характерная для моделей I, в которых каждый уровень одного фактора сочетается при планировании эксперимента с каждой градацией другого фактора; иерархическая (гнездовая) классификация, характерная для модели II, в которой каждому случайному, наудачу выбранному значению одного фактора соответствует свое подмножество значений второго фактора. В модели со случайными эффектами уровни значения фактора выбираются исследователем случайно из широкого диапазона значений фактора, и при повторных экспериментах, естественно, этот диапазон будет другим.Однофакторная дисперсионная модель имеет вид: xij = ? Fj ?ij, (1) где xij - значение исследуемой переменой, полученной на i-м уровне фактора (i=1,2,...,т) c j-м порядковым номером (j=1,2,...,n); Влияние уровней фактора может быть как фиксированным или систематическим (модель I), так и случайным (модель II). Пусть, например, необходимо выяснить, имеются ли существенные различия между партиями изделий по некоторому показателю качества, т.е. проверить влияние на качество одного фактора - партии изделий. Если полагать, что элементы строк матрицы наблюдений - это численные значения случайных величин Х1,Х2,...,Хм, выражающих качество изделий и имеющих нормальный закон распределения с математическими ожиданиями соответственно а1,а2,...,ам и одинаковыми дисперсиями ?2, то данная задача сводится к проверке нулевой гипотезы Н0: a1=a2 =...= am, осуществляемой в дисперсионном анализе. Применительно к рассматриваемой задаче равенство (8) показывает, что общая вариация показателя качества, измеренная суммой Q, складывается из двух компонент - Q1 и Q2, характеризующих изменчивость этого показателя между партиями (Q1) и изменчивость внутри партий (Q2), характеризующих одинаковую для всех партий вариацию под воздействием неучтенных факторов.Многофакторный анализ не меняет общую логику дисперсионного анализа, а лишь несколько усложняет ее, поскольку, кроме учета влияния на зависимую переменную каждого из факторов по отдельности, следует оценивать и их совместное действие. Таким образом, то новое, что вносит в анализ данных многофакторный дисперсионный анализ, касается в основном возможности оценить межфакторное взаимодействие. В этом смысле процедура многофакторного дисперсионного анализа (в варианте ее компьютерного использования) несомненно более экономична, поскольку всего за один запуск решает сразу две задачи: оценивается влияние каждого из факторов и их взаимодействие /3/. Предположив, что в рассматриваемой задаче о качестве различных m партий изделия изготавливались на разных t станках и требуется выяснить, имеются ли существенные различия в качестве изделий по каждому фактору: А - партия изделий; Все данные представлены в таблице 1.2, в которой по строкам - уровни Ai фактора А, по столбцам - уровни Bj фактора В, а в соответствующих ячейках, таблицы находятся значения показателя качества изделий xijk (i=1,2,...,m; j=1,2,...,l; k=1,2,...,n).Миграция - сложное социальное явление, во многом определяющее экономическую и политическую стороны жизни общества. Исследование миграционных процессов связано с выявлением факторов заинтересованности, удовлетворенности условиями труда, и оценкой влияния полученных факторов на межгрупповое движение населения. ?ij=ciqijaj, где ?ij - интенсивность переходов из исходной группы i (выхода) в новую j (входа); ci - возможность и способности покинуть группу i (ci?0); Преобразованную же величину v?ij можно считать нормально распределенной. При проведении дисперсионного анализа в качестве значений результативного признака Y следует взять величины: Yij=Xi,j-X, Х=(Х1,1 Х1,2 : Хмі,mj)/mimj, где mimj-оценка математического ожидания Хі,j;В зависимости от поставленной задачи, объема и характера материала, вида данных и их связей находится выбор методов математической обработки на этапах как предварительного (для оценки характера распределения в исслед
План
Содержание
с.
Введение…………………….……………………………………………....3
1 Дисперсионный анализ………………………………………………....4
1.1 Основные понятия дисперсионного анализа…………………..……4
2.4 Грипп вызывает повышенную выработку гистамина…………..…..21
2.5 Дисперсионный анализ в химии……………………………...…..….22
2.6 Использование прямого преднамеренного внушения в бодрствующем состоянии в методике воспитания физических качеств………23
2.7 Купирование острой психотической симптоматики у больных шизофренией атипичным нейролептиком……………………………………….26
2.8 Снование фасонной пряжи с ровничным эффектом………….....….28
2.9 Сопутствующая паталогия при полной утрате зубов у лиц пожилого и старческого возраста………………………………...………………29
3 Дисперсионный анализ в контексте статистических методов…...................................................................................................................31
Список использованных источников………………………………....….45
Введение
Цель работы: познакомится с таким статистическим методом, как дисперсионный анализ.
Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio - рассеивание) - статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др.
Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации /1/.
При истинности нулевой гипотезы (о равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии.
При проведении исследования рынка часто встает вопрос о сопоставимости результатов. Например, проводя опросы по поводу потребления какого-либо товара в различных регионах страны, необходимо сделать выводы, на сколько данные опроса отличаются или не отличаются друг от друга. Сопоставлять отдельные показатели не имеет смысла и поэтому процедура сравнения и последующей оценки производится по некоторым усредненным значениям и отклонениям от этой усредненной оценки. Изучается вариация признака. За меру вариации может быть принята дисперсия. Дисперсия ?2 - мера вариации, определяемая как средняя из отклонений признака, возведенных в квадрат.
На практике часто возникают задачи более общего характера - задачи проверки существенности различий средних выборочных нескольких совокупностей. Например, требуется оценить влияние различного сырья на качество производимой продукции, решить задачу о влиянии количества удобрений на урожайность с/х продукции.
Иногда дисперсионный анализ применяется, чтобы установить однородность нескольких совокупностей (дисперсии этих совокупностей одинаковы по предположению; если дисперсионный анализ покажет, что и математические ожидания одинаковы, то в этом смысле совокупности однородны). Однородные же совокупности можно объединить в одну и тем самым получить о ней более полную информацию, следовательно, и более надежные выводы /2/.